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1、专题知识突破二 新定义型问题一、中考专题诠释所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力二、解题策略和解法精讲“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移三、中考典例剖析考点一：规律题型中的新定义例1 （2014济南）现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每
2、个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（）A（1，2，1，2，2）B（2，2，2，3，3）C（1，1，2，2，3）D（1，2，1，1，2）思路分析：根据题意可知，S1中2有2的倍数个，3有3的倍数个，据此即可作出选择考点二：运算题型中的新定义例2 （2014铜仁）定义一种新运算：ab=b2-ab，如：12=22-12=2，则（-12）3=_.思路分析：先根据新定义计算出-12=6，然后计算再根据新定义计算63即可考点三：探索题型中的新定义例3
3、（2013钦州）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A2B3C4D5思路分析： “距离坐标”是（1，2）的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，它们有4个交点，即为所求考点四：开放题型中的新定义例4 （2014北京）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M0
4、，对于任意的函数值y，都满足-MyM，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1（1）分别判断函数y=（x0）和y=x+1（-4x2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=-x+1（axb，ba）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y=x2（-1xm，m0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足t1？思路分析：（1）根据有界函数的定义和函数的边界值的定义进行答题；（2）根据函数的增减性、边界值确定a=-1；然后由“函数的最大值也是2”来求
5、b的取值范围；（3）需要分类讨论：m1和m1两种情况由函数解析式得到该函数图象过点（-1，1）、（0，0），根据平移的性质得到这两点平移后的坐标分别是（-1，1-m）、（0，-m）；最后由函数边界值的定义列出不等式1-m1或-1-m-，易求m取值范围：0m或m1考点五：阅读材料题型中的新定义例5 （2014乐山）对于平面直角坐标系中任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），称|x1-x2|+|y1-y2|为P1、P2两点的直角距离，记作：d（P1，P2）若P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=kx+b上的一动点，称d（P0，Q）的最小值为P0到直线y=kx+b的直角距离令P0
6、（2，-3），O为坐标原点则：（1）d（O，P0）=_；（2）若P（a，-3）到直线y=x+1的直角距离为6，则a=_思路分析：（1）根据题中所给出的两点的直角距离公式即可得出结论；（2）先根据题意得出关于x的式子，再由绝对值的几何意义即可得出结论四、中考真题演练一、选择题1（2014大庆）对坐标平面内不同两点A（x1，y1）、B（x2，y2），用|AB|表示A、B两点间的距离（即线段AB的长度），用AB表示A、B两点间的格距，定义A、B两点间的格距为AB=|x1-x2|+|y1-y2|，则|AB|与AB的大小关系为（）A|AB|AB B|AB|AB C|AB|AB D|AB|AB2（2014
7、龙岩）定义符号mina，b的含义为：当ab时mina，b=b；当ab时mina，b=a如：min1，-3=-3，min-4，-2=-4则min-x2+1，-x的最大值是（）ABC1 D03（2014泰州）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A1，2，3B1，1，C1，1，D1，2，4（2014常德）阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由MOx的度数与OM的长度m确定，有序数对（，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标
8、系”应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A（60，4） B（45，4）C（60，2）D（50，2）（2013绍兴）若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A90B120C150D18064（2013乌鲁木齐）对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，-b）如f（1，2）=（1，-2）；g（a，b）=（b，a）如g（1，2）=（2，1）据此得g（f（5，-9）=（）A（5，-9）B（-9，-5）C（5，9）D（9，5）75（2013常德）连接一个几何图形上
9、任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（）ABCD二、填空题8（2014临沂）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A=1，2，3，4类比实数有加法运算，集合也可以“相加”定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B若A=-2，0，1，5，7，B=-3，0，1，3，5，则A+B=_9（2014新疆）规定用符号x表示一个实数的整数部分，例如
10、3.69=3=1，按此规定，-110（2014北京）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（-y+1，x+1）叫做点P伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，An，若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为_，点A2014的坐标为_；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为_ 11（2014荆州）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数例如：将转化为分数时，可设=x，则x=0.3+x，解得x=，即=仿此方法，将化成分数是12 （2014塘沽区二模）如图1，把一
11、张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸、，已知标准纸的短边长为a（说明：标准纸“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸、都是矩形；本题中所求边长或面积都用含a的代数式表示）（）如图2，把上面对开得到的“16开”纸按如下步骤折叠：第一步：将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B处，铺平后得折痕AE；第二步：将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF则AD：AB的值是；（）求“2开”纸长与宽的比 ；（）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点E，F，G，H分别在“16开”纸的边AB，BC，C
12、D，DA上，则DG的长 .13 （2014连云港）如图1，折线段AOB将面积为S的O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2，若 =0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为 _（精确到0.1）14（2013上海）当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为100，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 30三、解答题15（2014厦门）当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（m，）为“完美点”，已知点A（0，5）与点M都在
13、直线y=-x+b上，点B，C是“完美点”，且点B在线段AM上，若MC=，AM=4，求MBC的面积16（2014白银）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为=ad-bc如=25-34=-2如果有0，求x的解集 17（2014漳州）如图，ABC中，AB=AC，A=36，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括ABC）（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是_度和_度；（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；（3）继续按以上操作发现：在ABC中画n条线段，则
14、图中有_个等腰三角形，其中有_个黄金等腰三角形18（2013北京）对于平面直角坐标系xOy中的点P和C，给出如下的定义：若C上存在两个点A、B，使得APB=60，则称P为C的关联点已知点D（，），E（0，-2），F（2，0）（1）当O的半径为1时，在点D、E、F中，O的关联点是 D，E过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使GFO=30，若直线l上的点P（m，n）是O的关联点，求m的取值范围；（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围19（2014山西）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务几何中，平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形，大家对于它们的性质都非常熟悉，生活中还有一种特殊的四边形-筝形所谓筝形，它的形状与我们生活中风筝的骨架相似定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如图，四边形ABCD是筝形，其中AB=AD，CB=CD判定：两组邻边分别相等的四边形是筝形有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形显然，菱形是特殊的筝形，就一般筝形而言
