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1、第七章岭回归1 .岭回归估计是在什么情况下提出的？答：当解释变量间出现严重的多重共线性时，用普通最小二乘法估计模型参数，往往参数估计方差太大，使普通最小二乘法的效果变得很不理想，为了解决这一问题，统计学家从模型和数据的角度考虑，采用回归诊断和自变量选择来克服多重共线性的影响，这时，岭回归作为一种新的回归方法被提出来了。2 .岭回归估计的定义及其统计思想是什么？答：一种改进最小二乘估计的方法叫做岭估计。当自变量间存在多重共线性，IXXI0时，我们设想给XX加上一个正常数矩阵kI(k0),那么XX+kI接近奇异的程度小得多，考虑到变量的量纲问题，先对数据作标准化，为了计算方便，标准化后的设计阵仍然
2、用x表示，定义为？()=(XX、1)Xy,称为口的岭回归估计，其中k称为岭参数。3 .选择岭参数k有哪几种主要方法？答：选择岭参数的几种常用方法有1.岭迹法，2.方差扩大因子法，3.由残差平方和来确定k值。4 .用岭回归方法选择自变量应遵从哪些基本原则？答：用岭回归方法来选择变量应遵从的原则有：(1)在岭回归的计算中，我们假定设计矩阵X已经中心化和标准化了，这样可以直接比较标准化岭回归系数的大小，我们可以剔除掉标准化岭回归系数比较稳定且绝对值很小的自变量。(2)当k值较小时标准化岭回归系数的绝对值并不是很小，但是不稳定，随着k的增加迅速趋于零。像这样的岭回归系数不稳定，震动趋于零的自变量，我们
3、也可以予以删除。(3)去掉标准化岭回归系数很不稳定的自变量，如果有若干个岭回归系数不稳定，究竟去掉几个，去掉哪几个，这并无一般原则可循，这需根据去掉某个变量后重新进行岭回归分析的效果来确定。5.对第5章习题9的数据，逐步回归的结果只保留了3个自变量x1,x2,x5,用y对这3个自变量做岭回归分析。答：依题意，对逐步回归法所保留的三个自变量做岭回归分析。程序为：includeC:ProgramFilesSPSSEVALRidgeregression.sps.ridgeregdep=y/enterx1x2x5/start=0.0/stop=1/inc=0.01.岭迹图如下：RIDGETRACE4.
4、0000003.0000002.0000001.0000000.000000-1.000000-2.000000Kx1Kx2Kx5Kx1Kx2Kx5K计算结果为:0000099603-105933-1492733541407010009864209313G329129562109,02000.98539191S19.341587.452B40.030009s492230163.3402704126110400098461260816337780391239.05000.98437263529.335371.377736.060009s416271990.33319156S26907000983
5、94277911331219361151,080009837328219532941S355522.0900D.98351.2S5360.327744.35089710000983282S7729326179346982110009830J2S961132469S343538.12000.93279.290350.323286.340588130009S252291S45.321931337a94140009822429256932062433544215000.98195.293075.319357.3331S7.1600098164293404.318126.331092170009813
6、229358831692632913018000.98099293650.315752.327232为3白1P31门二RSQX1X2X5可以看到，变量XI、X2迅速由负变正,X5迅速减小，在0.01-0.1之间各回归系数的岭估计基本稳定，重新做岭回归。岭迹图如下:先取k=0.08语法命令如下:includeC:ProgramFilesSPSSEVALRidgeregression.sps.ridgeregdep=y/enterx1x2x5/k=0.08.运行结果如下:*RidgeRressionwithk=008*MultR991日293RSquare.9037253AdjRSqu980853
7、3SE3608&50487ANOVAtabledfSSMSRegress3.0001338355144461103SResidual170002214169.0130245.24FvalueSigFM252183纲0000000VariablesintheEquationBelaB/SE0).2021945117306313329415116.37U1013555222268706207BSE(0)x1.1601053一013G486x2.07970860043688x50641667002480000000006.39S&437Constant73S8441562115.4688705得到回
8、归方程为：y?=0.16x10.08x20.06x3738.84再取k=0.01:语法命令如下：includeC:ProgramFilesSPSSEVALRidgeregression.sps.ridgeregdep=y/enterx1x2x5/k=0.01.运行结果：*RidgeRegressionwithk=0.01*MultR.9931857RSquare.9864179AdjRSqu.9840210SE329.6916494ANOVAtabledfSSMSRegress3.00013420184144733947Residual17.0001847841.9108696.58Fvalu
9、eSigF411.5487845.0000000VariablesintheEquationBSE（B）BetaB/SE（B）x1.0556780.0615651.0981355.9043751x2.0796395.0218437.32912933.6458814x5.1014400.0108941.56210889.3114792Constant753.3058478121.7381256.00000006.1879205回归方程为：y=753.3058-0.05568x10.0796x20.1014x5从上表可看出，方程通过F检验，R检验，经查表，所有自变量均通过t检验，说明回归方程通过检
10、验。从经济意义上讲，x1（农业增加值）、x2（工业增加值）x5（社会消费总额）的增加应该对y（财政收入）有正方向的影响，岭回归方程中三个自变量的系数均为正值，与实际的经济意义相符。比逐步回归法得到的方程有合理解释。6 .对习题3.12的问题，分别用普通最小二乘和岭回归建立GDP对第二产业增加值x2，和第三产业增加值x3的二元线性回归，解释所得到的回归系数？答：（1）普通最小二乘法：ModelUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSig.BStd.ErrorBeta1(Constant)4352.859679.0656.410.00
11、0第二产业增加值1.438.151.7759.544.000第三产业增加值.679.244.2262.784.017Coefficientsaa.DependentVariable:GDP根据上表得到y与x2,x3的线性回归方程为：?=4352.859+1.438x2+0.679x3上式中的回归系数得不到合理的解释.典的数值应该大于1,实际上，x3的年增长幅度大于Xi和x2的年增长幅度，因此合理的区的数值应大于1。这个问题产生的原因仍然是存在共线性，所以采用岭回归来改进这个问题。(2)岭回归法：程序为：includeC:ProgramFilesSPSSEVALRidgeregression.s
12、ps.ridgeregdep=GDP/enterx2x3/start=0.0/stop=0.5/inc=0.01.根据岭迹图(如下图)可知，胤(k)和%(k)很不稳定，但其和大体上稳定，说明x2和x3存在多重共线性。取k=0.1,SPSS输出结果为：MultR.998145,RSquare.996294AdjRSqu.995677,SE2364.837767ANOVAtabledfSSMSRegress2.0001.80E+0109.02E+009Residual12.000671094925592457.7FvalueSigF1613.140715.000000VariablesintheE
13、quationBSE(B)BetaB/SE(B)x2.907990.021842.48906741.571133x31.393800.035366.46364939.410560Constant6552.3059861278.903452.0000005.123378RIDGETRACE0.8000000.7000000.6000000.5000000.4000000.3000000.2000000.000000.100000.200000.300000.400000.500000.60000Kx2Kx3。K岭M逢纵伺彳27嘎5飙琳9静石+1坳翻隹：及13保持不变时，第三产业增加值X3每增加1
14、亿元GDP增加1.227亿元，这不解释是合理的。?7 .一家大型商业银行有多家分行，近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的提高，为弄清楚不良贷款形成的原因，希望利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法，表7.5是该银行所属25家分行2002年的有关业务数据。(1)计算y与其余四个变量的简单相关系数。(2)建立不良贷款y对4个自变量的线性回归方程，所得的回归系数是否合理？(3)分析回归模型的共线性。(4)采用后退法和逐步回归法选择变量，所得回归方程的回归系数是否合理，是否还存在共线性？(5)建立不良贷款y对4个自变量的岭回归。(6)对第4步剔除变量后的回归方程再做岭回归。(7)某研究人员希望做y对各项贷款余额，本年累计应收贷
