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1、北师大版八年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟 总分：120分一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.观察下列四个平面图形，其中是中心对称图形的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A. y22y+4（y2）2B. 10x25x5x（2x1）C a（x+y）ax+ayD. t216+3t（t+4）（t4）+3t3.小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）A. B. a3aa2C. D. 14.下列命题：直角三角形两锐角互余；全等三角形的对应角相等；两直
2、线平行，同位角相等：对角线互相平分的四边形是平行四边形其中逆命题是真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 45.到ABC的三条边距离相等的点是ABC的（ ）A. 三条中线的交点B. 三条边的垂直平分线的交点C. 三条高的交点D. 三条角平分线的交点6.如果点P（3m，1）在第二象限，那么关于x不等式（2m）x+2m的解集是（）A. x1B. x1C. x1D. x17.如果解关于x的方程+1（m为常数）时产生增根，那么m的值为（）A. 1B. 1C. 2D. 28.炎炎夏日，甲安装队为A小区安装88台空调，乙安装队为B小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装
3、2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程正确是（）A. B. C. D. 9.如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将ABC绕点A逆时针旋转15后得到ABC，AC与BC相交于点H，则图中AHC的面积等于（）A. 126B. 146C. 186D. 18+610.如图，ABC是等边三角形，P是三角形内一点，PDAB，PEBC，PFAC，若ABC周长为18，则PD+PE+PF（）A. 18B. 9C. 6D. 条件不够，不能确定二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）11.分解因式：= _12.若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n= .13.用反证法证明命题“三
4、角形中至少有一个内角大于或等于60”，第一步应假设_14.若关于若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是_15.已知平行四边形ABCD中，AB5，AE平分DAB交BC所在直线于点E，CE2，则AD_16.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是_17.如图所示，已知函数y2x+b与函数ykx3的图象交于点P，则不等式kx32x+b的解集是_18.如图，正ABC边长为2，以BC边上的高AB1为边作正AB1C1，ABC与AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正AB2C2，AB1C1与AB2C2公共部分的面积记为S2；，以此类推，则Sn_（
5、用含n的式子表示）三、解答题（共54分）19.解分式方程：20.解不等式组：，并求出它的整数解的和21.先化简，再求值：（x1），其中x222.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点.的三个顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到.(1)在正方形网格中，画出；(2)画出向左平移4格后的；(3)计算线段在变换到的过程中扫过区域的面积.23.为了开展“足球进校园”活动，某校成立了足球社团，计划购买10个足球和若干件（不少于10件）对抗训练背心甲、乙两家体育用品商店出售同样的足球和对抗训练背心，足球每个定价120元，对抗训练背心每件15元，现两家商店搞促销活动，甲
6、店：每买一个足球赠送一件对抗训练背心；乙店：按定价的九折优惠（1）设购买对抗训练背心x件，在甲商店付款为y甲元，在乙商店付款为y乙元，分别写出y甲，y乙与x的关系式；（2）就对抗训练背心的件数讨论去哪家商店买合算？24.如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC延长线上一点，且CFBC，连结CD、EF，那么CD与EF相等吗？请证明你的结论25.某中学为打造书香校园，购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15000元，乙型号书柜共花了18000元，乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍求甲、乙型号书柜各购进多
7、少个？26.我们定义：如图1、图2、图3，在ABC中，把AB绕点A顺时针旋转（0180）得到AB，把AC绕点A逆时针旋转得到AC，连接BC，当+180时，我们称ABC是ABC的“旋补三角形”，ABC边BC上的中线AD叫做ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”图1、图2、图3中的ABC均是ABC的“旋补三角形”（1）如图2，当ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD BC；如图3，当BAC90，BC8时，则“旋补中线”AD长为 （2）在图1中，当ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明答案与解析一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共3
8、0分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.观察下列四个平面图形，其中是中心对称图形的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解【详解】第一个，是中心对称图形，故选项正确；第二个，是中心对称图形，故选项正确；第三个，不是中心对称图形，故选项错误；第四个，是中心对称图形，故选项正确故选C【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A. y22y+4（y2）2B. 10x25x5x（2x1）C. a（x+y）ax+ayD. t21
9、6+3t（t+4）（t4）+3t【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的意义，可得答案【详解】A分解不正确，故A不符合题意；B把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C是整式的乘法，故C不符合题意；D没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意故选B【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式3.小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）A. B. a3aa2C. D. 1【答案】B【解析】【详解】A.;B.;C.;D.故选B.4.下列命题：直角三角形两锐角互余；全等三角形的对应角相等；两直线平行，同位角相等：对角线互相平分的四边
10、形是平行四边形其中逆命题是真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可【详解】直角三角形两锐角互余逆命题是如果三角形中有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形，是真命题；全等三角形的对应角相等逆命题是对应角相等的两个三角形全等，是假命题；两直线平行，同位角相等逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形逆命题是如果四边形是平行四边形，那么它的对角线互相平分，是真命题故选C【点睛】本题考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论5.到ABC的三条边距离相等的点是ABC的（ ）A
11、. 三条中线的交点B. 三条边的垂直平分线的交点C. 三条高的交点D. 三条角平分线的交点【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的性质求解即可【详解】到ABC的三条边距离相等的点是ABC的三条角平分线的交点故答案为：D【点睛】本题考查了到三角形三条边距离相等的点，掌握角平分线的性质是解题的关键6.如果点P（3m，1）在第二象限，那么关于x不等式（2m）x+2m的解集是（）A. x1B. x1C. x1D. x1【答案】B【解析】根据第二象限内点的坐标特征得3-m3，不等式(2m)x2m化简为（2-m）xm-2，由m3，得2-m0，所以x=-1.故选B.7.如果解关于x的方程+1（m为常数）时产
12、生增根，那么m的值为（）A. 1B. 1C. 2D. 2【答案】A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x5=0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值【详解】方程两边都乘以x5，得：x6+x5=m方程有增根，x=5，将x=5代入x6+x5=m，得：m=1故选A【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值8.炎炎夏日，甲安装队为A小区安装88台空调，乙安装队为B小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程正确的是
13、（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，那么等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间【详解】乙队用的天数为：，甲队用的天数为：则所列方程为：故选D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到相应等量关系是解决问题的关键，注意工作时间=工作总量工作效率9.如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将ABC绕点A逆时针旋转15后得到ABC，AC与BC相交于点H，则图中AHC的面积等于（）A. 126B. 146C. 186D. 18+6【答案】C【解析】【分析】如图，首先运用旋转变换的性质证明BAH=30，此为解决问题的关键性
14、结论；运用直角三角形的边角关系求出BH的长度，进而求出ABH的面积，即可解决问题【详解】如图，由题意得：CAC=15，BAH=4515=30，BH=6，SABH，SAHC=186故选C【点睛】本题考查了旋转变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点是灵活运用、解题的基础和关键10.如图，ABC是等边三角形，P是三角形内一点，PDAB，PEBC，PFAC，若ABC的周长为18，则PD+PE+PF（）A. 18B. 9C. 6D. 条件不够，不能确定【答案】C【解析】【分析】因为要求PD+PE+PF的值，而PD、PE、PF并不在同一直线上，构造平行四边形，把三条线段转化到一条直线上，求出等于AB，根
