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1、最新精品数学资料第三章 概率的进一步认识3.1 用树状图或表格求概率第1课时 用树状图或表格求概率学习目标:1.学会用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。2.进一步经历用树状图、列表法计算两步以上随机实验的概率的过程【探究案】活动一 列举事件发生的所有可能各同学思考下列问题,小组长组织交流1. 同时掷两枚质地均匀的硬币有几种可能的结果?2. 同时掷两枚质地均匀的骰子有几种可能的结果?问题2与问题1相比,可能产生的结果数目增多了,列举时很容易造成重复或遗漏。怎样避免这个问题呢?活动二 运用列表法求概率各同学自主完成例1的解题过程,小组交流、订正,并完成题后小结例1:同时掷两个质地
2、均匀的骰子,计算下列事件的概率:(1) 两个骰子的点数相同;(2) 两个骰子的点数的和是9;(3) 至少有一个骰子的点数为2。123456123456解:填写表格过程中,注意数对的有序性。思考 :将题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化吗?(就本例的3个问题而言,“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能的结果,因此作此改动对所得结果没有影响。)题后小结:当一个事件涉及两个因素且可能出现的结果数目较多时,通常采用 法。其步骤如下: 活动三 运用树状图法求概率问题:甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,
3、它们分别写有字母C、D和E;从两个口袋中各随机地取出1个小球。用列表法写出所有可能的结果如果还有丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I。从甲、乙、丙三个口袋中各随机地取出1个小球。你能写出所有可能的结果吗?与你的同伴交流一下。当一次试验涉及两个因素时,且可能出现的结果较多时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用列表法。当一次试验涉及三个因素时,列表法就不方便了,那么为不重不漏地列出所有可能的结果,我们该怎么办呢? 在用树形图时,必须将树形图与具体的结果写下来,这也是中考的要求。例1:甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B; 乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有
4、字母C、D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少?(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少? 小组交流总结:什么时候用“列表法”方便,什么时候用“树形图”方便?(当一次试验涉及两个因素时,且可能出现的结果较多时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用列表法,当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时,列表法就不方便了,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用树形图)活动四 牛刀小试小组长组织交流,将解答过程展示于小黑板上457游戏转盘BB168游戏转盘AA1.某联
5、欢会上,组织者为活跃气氛设计了以下转盘游戏:A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形,转盘A上的数字分别是1,6,8,转盘B上是4,5,7(两个转盘除表面数字不同外,其他完全相同)。选择2名同学分别转动A、B两个转盘,停止后指针所指数字较大的一方为获胜者,另一方需表演节目(若箭头恰好停留在分界线上,则重转一次)。作为游戏者,你会选择哪个装置呢?并请说明理由。2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能左转或右转,如果这三种可能性大小相同,同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时,求下列事件的概率:(1)三辆车全部继续直行(2)两辆车右转,一辆车左转(3)至少有两辆车左转 【训练案】
6、1.掷一枚均匀的硬币2次,2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是_.2.随机掷三枚硬币,出现三个正面朝上的概率是_3.一只箱子里面有3个球,其中2个白球,1个红球,他们出颜色外均相同。(1)从箱子中任意摸出1个球是白球的概率是_.(2)从箱子中任意摸出一个球,不将它放回箱子中,搅均后再摸出1个球,两次摸出的球都是白球的概率是_4.一个盒子中有1个红球、1个白球,这些球除颜色外都相同,从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,再从中随机摸出一个球。求:(1)两次摸到红球的概率;(2)两次摸到不同颜色的球的概率;5.准备两组相同的牌,每组两张且大小一样,两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张牌,
7、称为一次试验.(1) 一次试验中两张牌的牌面数字和可能有那些值?(2)两张牌的牌面数字和为几的概率最大?(3)两张牌的牌面数字和等于3的概率是多少?6.甲同学口袋中有三张卡片,分别写着数字1,1,2,乙同学口袋中也有三张卡片,分别写着数字1,2,2.两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片,若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数则甲胜;否则乙胜。求甲胜的概率。7经过某路口的行人,可能直行,也可能左拐或右拐。假设三种可能性相同。现有两个人经过该路口,求下列事件的概率:(1)两人都左拐;(2)恰有一人直行,另一人左拐;(3)至少有一人直行。8掷两枚质地均匀的骰子,求下列事件的概率:(1)至少一枚骰子的点
8、数为1; (2)两枚骰子的点数和为奇数;(3)两枚骰子的点数和大于9 (4)第二枚骰子的点数整除第一枚骰子点数。9有三张大小一样而画面不同的画片,先从每一张中间剪开,分成上下两部分;然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中,把下半部分都放在第二个盒子中。分别摇匀后,从每个盒子中各取一张,求两张恰好能拼成原来一幅图的概率。变式:若剪开后,张卡片放在一个盒子里,摇匀后,随机地取两张,求这两张恰好能拼出原来一幅图的概率。10准备两组相同的牌,每组三张且大小一样,三张牌的牌面上的数字分别是1.2.3。从每组牌中各摸出一张牌。(1)两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少?(2)两张牌的牌面数字和等于2的概率是多少?(3)两张牌的牌面数字和为几的概率最大? (4)两张牌面数字和大于3的概率是多少?最新精品数学资料