《福建师范大学21春《复变函数》在线作业二满分答案_29》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建师范大学21春《复变函数》在线作业二满分答案_29（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师范大学21春复变函数在线作业二满分答案1. 证明方程x3-4x2+1=0至少有一个小于1的正根证明方程x3-4x2+1=0至少有一个小于1的正根设f(x)=x3-4x2+1，则f(1)=1-4+1=-2，f(0)=1，所以由根的存在性定理，在(0，1)内定有一点使f(x)=0，即x3-4x2+1=0 故方程x3-4x2+1=0有一根在(0，1)内，即至少有一个小于1的正根 2. x&39;-3ax+3a2x&39;-a3x=0 求解常系数线性微分方程：x-3ax+3a2x-a3x=0 求解常系数线性微分方程：特征方程3-3a2+3a2-a3=(-a)3=0，3重特征根=a解为x=(c1+
2、c2t+c3t2)eat3. 用高斯-若当方法求A的逆矩阵，其中用高斯-若当方法求A的逆矩阵，其中 4. 函数f(x)可导是连续的必要非充分条件。( )函数f(x)可导是连续的必要非充分条件。( )正确答案： 5. 求下列函数的边际函数与弹性函数： (3) xae-b(x+c)求下列函数的边际函数与弹性函数：(3) xae-b(x+c)(3)y=xae-b(x+c)，y=(axa-1-bxa)e-b(x+c) 6. 唯一因式分解定理的唯一性是用什么方法证明的?A、数学归纳法B、因果关系法C、演绎法D、列项合并法唯一因式分解定理的唯一性是用什么方法证明的?A、数学归纳法B、因果关系法C、演绎法D
3、、列项合并法正确答案： A7. 根据设计要求，某零件的内径的标准差不超过0.30 现从该产品中随机抽验了25件，测得其标准差S=0.36 问检验结根据设计要求，某零件的内径的标准差不超过0.30 现从该产品中随机抽验了25件，测得其标准差S=0.36 问检验结果是否说明产品的标准差明显增大了(=0.05)?由于未知期望，由题设可知0=0.30，n=25，S=0.36 据题意，提出假设如下 提出假设H0： 找统计量 求临界值对给定的=0.05，查2分布表， 求观察值计算得 作出判断因为2=34.5636.415，所以接受H0，即认为该产品的标准差没有明显增大 8. 8求平面被三坐标面所割出的有限
4、部分的面积8求平面被三坐标面所割出的有限部分的面积平面方程改写为，所割部分在xOy面上的投影为区域D(如图9-107所示)，故 9. 过半径为R的圆周上一点0任意作圆的弦0A，0A与直径0B的夹角X服从均匀分布。求所有这些弦长AB的平均长度及弦长A过半径为R的圆周上一点0任意作圆的弦0A，0A与直径0B的夹角X服从均匀分布。求所有这些弦长AB的平均长度及弦长AB的方差设弦长AB=Y，则Y=2R|sinX|，由于，所以X的概率密度为，由函数的期望公式求得；EY2=2R2；10. 生产一个零件需经四道工序，各道工序产生次品的概率分别为5%，3%，3%，2%设各道工序产生次品相互独立，求零件的生产一
5、个零件需经四道工序，各道工序产生次品的概率分别为5%，3%，3%，2%设各道工序产生次品相互独立，求零件的次品率互不相容事件的和 令Ai表示事件：第i道工序产生次品(i=1，2，3，4)，由独立性得 于是，零件的次品率为 11. 设f(x)和g(x)都在x=a处取得极大值，则函数F(x)=f(x)g(x)在x=a处( ) A必取极大值 B必取极小值 C不可设f(x)和g(x)都在x=a处取得极大值，则函数F(x)=f(x)g(x)在x=a处()A必取极大值B必取极小值C不可能取极值D是否取极值不能确定D12. 试证明： 设，且m*(A)，m*(B)，则 |m*(A)-m*(B)|m*(AB);
6、试证明：设，且m*(A)，m*(B)，则|m*(A)-m*(B)|m*(AB);证明 因为，所以m*(A)m*(B)+m*(AB).从而可知m*(A)-m*(B)m*(AB).类似地，又可得m*(B)-m*(A)m*(AB)综合此两结论，即得所证13. 求下列函数的差分： (1)yxc(c为常数)，求yx (2)yxx22x，求2yx (3)yxax(a0，a1)，求2yx求下列函数的差分： (1)yxc(c为常数)，求yx (2)yxx22x，求2yx (3)yxax(a0，a1)，求2yx (4)yxlogax(a0，a1)，求2yx (5)yxsinax，求yx (6)yxx33，求3y
7、x正确答案：14. 求n=1+(n+2)xn+3的和函数求n=1+(n+2)xn+3的和函数15. 设1，2，s均为n维向量，下列结论不正确的是A若对于任意一组不全为零的数k1，k2，ks，都有k11设1，2，s均为n维向量，下列结论不正确的是A若对于任意一组不全为零的数k1，k2，ks，都有k11k22kss0，则1，2，s线性无关B若1，2，s线性相关，则对于任意一组不全为零的数k1，k2，ks，都有k11k22kss0C1，2，s线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为sD1，2，s线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关正确答案：B16. 设f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导
8、，且f(a)=f(b)=0,试证在(a，b)内，一定存在f&39;(x)+kf(x)的零点设f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0,试证在(a，b)内，一定存在f(x)+kf(x)的零点设F(x)=ekxf(x)在a，b上利用罗尔定理可证在(a，b)内，一定存在f(x)+kf(x)的零点17. 证明：函数F(x，y，z)在点P0(x0，y0，z0)处的梯度向量是函数F(x，y，z)在点P0(x0，y0，z0)处的等位面的法证明：函数F(x，y，z)在点P0(x0，y0，z0)处的梯度向量是函数F(x，y，z)在点P0(x0，y0，z0)处的等位面的法向量正确答案：
9、18. 设3阶矩阵已知向量组1(1，2，1，1)，2(2，0，t，0)，3(0，4，5，2)的秩为2，则t_。已知向量组1(1，2，1，1)，2(2，0，t，0)，3(0，4，5，2)的秩为2，则t_。正确答案：3；3；19. 使用凑微分法的关键是什么?使用凑微分法的关键是什么?使用凑微分法的关键是正确引入变换u=(x)如果在运算中不写出u=(x)，而把(x)看做一个整体，将所求积分转化为新的积分通常，可以在基本积分公式中找到积分 最常见的凑微分类型如下： (1) (2) (3)f(sinx)cosxdx=f(sinx)dsinx (4)f(cosx)sinxdx=-f(cosx)dcosx
10、(5)exf(ex)dx=f(ex)dex (6) (7) (8) (9) (10) 20. 设f(x)是正值连续函数，f(0)=1，且对任何x0，曲线y=f(x)在区间0，x上的一段弧的弧长总是等于由过x轴上点x，且设f(x)是正值连续函数，f(0)=1，且对任何x0，曲线y=f(x)在区间0，x上的一段弧的弧长总是等于由过x轴上点x，且垂直于x轴的直线及x轴，y轴与这段弧所围成的曲边梯形的面积求这条曲线的方程21. f在a，b上为增函数，则f的导数f&39;L1a，b。( )A.正确B.错误参考答案：A22. 设f_x)=x5+x3+x+1，则f0,1_，f0，1，2=_，f0，1，2，3
11、，4，5=_；f0，1，2，3，4，5，6=_。设f_x)=x5+x3+x+1，则f0,1_，f0，1，2=_，f0，1，2，3，4，5=_；f0，1，2，3，4，5，6=_。3$18$0$023. 设F(x)f(-x)，且f(x)有n阶导数，求F(n)(x)； (2)设f(x)xe-x，求f(n)(x)设F(x)f(-x)，且f(x)有n阶导数，求F(n)(x)； (2)设f(x)xe-x，求f(n)(x)正确答案：解 (1)F(x)-f(-x) F(x)(1)2f(-x)F(k)(x)(-1)k fk(-x)rn F(k1)(x)(F(k)(x)(-1)kf(k)(-x)(-1)k+1fk
12、+1(-x)rn由数学归纳法证明成立即F(n)(x)(-1)nfn(-x)rn(2)f(x)e-x+e-x(-1)x(1x)e-x-(x1)e-xrn f(x)-e-xxe-xe-x(-1)2(x2)e-xrn f(x)(-1)3(x3)e-xrn f(k)(x)(-1)k(xk)e-xrn f(k1)(x)(-1)k(xk)e-x)(-1)ke-x+(xk)(-e-x)rn (-1)k+1(x(k+1)e-xrn由数学归纳法知f(n)(x)(-1)n(xn)e-x解(1)F(x)-f(-x)F(x)(1)2f(-x),F(k)(x)(-1)kfk(-x)F(k1)(x)(F(k)(x)(-1
13、)kf(k)(-x)(-1)k+1fk+1(-x)由数学归纳法证明成立,即F(n)(x)(-1)nfn(-x)(2)f(x)e-x+e-x(-1)x(1x)e-x-(x1)e-xf(x)-e-xxe-xe-x(-1)2(x2)e-xf(x)(-1)3(x3)e-xf(k)(x)(-1)k(xk)e-xf(k1)(x)(-1)k(xk)e-x)(-1)ke-x+(xk)(-e-x)(-1)k+1(x(k+1)e-x由数学归纳法知f(n)(x)(-1)n(xn)e-x24. 计算，其中L为(x-1)2+y2=R2所围区域的正向边界(R1)计算，其中L为(x-1)2+y2=R2所围区域的正向边界(R1)当R1时，L不包含原点，因此P、Q在L所围的闭区域D上具有一阶连续偏导数，由格林公式，原式= 当R1时，原点在L所围的区域内，需删除此点才可用格林公式，如图10-3所示，作小椭圆l：4x2+9y
