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1、“计数原理”双基过关检测一、选择题15名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为()ACB25C52 DA解析：选B不妨设5名同学分别是A，B，C，D，E, 对于A同学来说，第二天可能出现的不同情况有去和不去2种， 同样对于B，C，D，E都是2种，由分步乘法计数原理可得， 第二天可能出现的不同情况的种数为2222225(种). 2.现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有()A24种 B30种C36种 D48种解析：选D按ABCD顺序分四步涂色，共有432248(种
2、)3(2018云南师大附中适应性考试)在(ax)7展开式中x4的系数为280，则实数a的值为()A1 B1C2 D2解析：选C由题知，Ca3280，解得a2.4.如图，MON的边OM上有四点A1，A2，A3，A4，ON上有三点B1，B2，B3，则以O，A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3为顶点的三角形个数为()A30 B42C54 D56解析：选B用间接法先从这8个点中任取3个点，最多构成三角形C个，再减去三点共线的情形即可共有CCC42(个)5张、王两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这六人入园顺序的排
3、法种数为()A12 B24C36 D48解析：选B将两位爸爸排在两端，有2种排法；将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上，有2A种排法，故总的排法有22A24(种)6已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a()A4 B3C2 D1解析：选D展开式中含x2的系数为CaC5，解得a1.7(2018成都一中摸底)设(x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11，则a0a1a2a11的值为()A2 B1C1 D2解析：选A令等式中令x1，可得a0a1a2a11(11)(1)92.8从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共
4、可得到lg alg b的不同值的个数是()A9 B10C18 D20解析：选Clg alg blg ，从1,3,5,7,9中任取两个数分别记为a，b，共有A20个结果，其中lg lg ，lg lg ，故共可得到不同值的个数为20218.二、填空题9.5的二项展开式中x项的系数为_解析：5的展开式的通项是Tr1C(2x)5rrC(1)r25rx52r.令52r1，得r2.因此5的展开式中x项的系数是C(1)225280.答案：8010若ndx，则二项式(1x)n的展开式中第1 009项的二项式系数为_(用符号作答)解析：由题意知，ndxln x2 017，二项式(1x)2 017的展开式中第1
5、009项为T1 0081C(x)1 008，其二项式系数为C.答案：C11(2017天津高考)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_个(用数字作答)解析：一个数字是偶数、三个数字是奇数的四位数有CCA960(个)，四个数字都是奇数的四位数有A120(个)，则至多有一个数字是偶数的四位数一共有9601201 080(个)答案：1 08012有一个五边形ABCDE，若把顶点A，B，C，D，E涂上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻的顶点所涂的颜色不同，则共有_种不同的涂色方法解析：首先A选取一种颜色，有3种情况. 如果A的两个
6、相邻点B，E颜色相同，有2种情况，则最后两个点C，D也有2种情况； 如果A的两个相邻点B，E颜色不同，有2种情况； 则最后两个点C，D有3种情况. 所以共有3(2223)30种不同的涂色方法. 答案：30三、解答题13已知(a21)n展开式中的二项式系数之和等于5的展开式的常数项，而 (a21)n的展开式的二项式系数最大的项等于54，求正数a的值解：5展开式的通项Tr1C5rrC5rx.令205r0，得r4，故常数项T5C16，又(a21)n展开式中的二项式系数之和为2n，由题意得2n16，n4.(a21)4展开式中二项式系数最大的项是中间项T3，从而C(a2)254，a.14已知袋中装有大小
7、相同的4个红球和6个白球，现从中取出4个(1)取出的4个球必须是两种颜色的取法有多少种？(2)取出的4个球中红球个数不少于白球个数的取法有多少种？解：(1)根据题意，袋中装有大小相同的4个红球和6个白球，从中取出4个，有C210种取法， 其中颜色相同的情况有2种：4个红球或4个白球， 若4个红球，有C1种取法， 若4个白球，有C15种取法， 则取出球必须是两种颜色的取法有210(115)194种. (2)若取出的红球个数不少于白球个数，分3种情况讨论： 4个全部是红球，有C1种取法， 3个红球，1个白球，有CC24种取法， 2个红球，2个白球，有CC90种取法， 则取出的4个球中红球个数不少于白球个数的取法共有12490115种
