采样定理与线性卷积

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1、采样定理与线性卷积采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域发生的变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对傅里叶变换、Z变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。我们知道，对一个连续信号Xa(t )进行理想采样的过程可以用下式表示AXa (t) =Xa (t)p(t)A其中Xa(t)为Xa(t)的理想采样，p(t)为周期冲激脉冲，即p二、.(t - nT)门二:只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真。Xa(nT)就是采样后的序列X(n)，即：X(n)= Xa(nT)离散信号和系统在时域均可以用序列来表示， 序列图形给人以形象直观的印 象，它可

2、以加深我们对信号和系统的时域特征的理解。本实验还将观察分析几种 信号及系统的时域特性。一个时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为Q0y(n) = x(n)*h(n)二 x(m)h(n _ m)m =-.：这里y(n)为系统的输出序列，x(n)为输出序列。h(n)、x(n)可以是无限长， 也可以是有限长，为了计算机绘图观察方便，主要讨论有限长情况。如果h(n)和x(n)的长度分别为N和M，则y(n)的长度为L=N+M-1。这样离散信号的卷积 运算就是序列移位、相乘和累加的过程，所以编程十分简单，也可以采用“conv”若采用离散卷积计算连续信号的卷积，可以看到：七0y(t) = x(t) * h(t) x( )h(t- )d：二 x(m)h(n - m)TsAm=zjo上述卷积运算也可以在频域实现Y(ej ) =X(ej )H(ej)例 1.