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1、高考数学精品复习资料 2019.5精品题库试题文数1.(河北省衡水中学20xx届高三下学期二调) 已知等边的顶点F是抛物线的焦点，顶点B在抛物线的准线l上且l, 则点A的位置（ ）A. 在开口内B. 在上C. 在开口外D. 与值有关解析 1.设交于点C，因为轴，所以，因为，所以，因为轴，所以点A的坐标为，所以点A在抛物线上.2.(安徽省合肥市20xx届高三第二次教学质量检测) 抛物线的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 解析 2.因为，所以，焦点坐标为.3.（广东省汕头市20xx届高三三月高考模拟）已知双曲线的离心率为3，且它有一个焦点与抛物线的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为（ ） 解
2、析 3.设双曲线的方程为，抛物线的焦点为，由题意知，解得，双曲线方程为，所以双曲线的渐近线方程为.4.（山西省太原市20xx届高三模拟考试）设为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是A（0，2）B0，2C(2, +)D2, +)解析 4.因为以为圆心，为半径的圆和抛物线的准线相交，所以，由抛物线的定义可知，得.5.（江西省重点中学协作体20xx届高三第一次联考）抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体, 在此旋转体内水平放入一个正方体, 使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐, 则此正方体的棱长是（ ）A1B2C3 D解析
3、5.作过正方体的两条相对侧棱的截面图如图，设正方体的棱长，则底面对角线，所以点的横坐标等于，代入抛物线，得，当时，所以，解得.6.(吉林省实验中学20xx届高三年级第一次模拟考试) 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值( ) A. 2B. 3C. D. 解析 6.因为抛物线的方程为，所以焦点坐标, 准线方程为，因为点到的距离为等于点到的距离，如图所示，当，三点共线时，折线段之和最小，其小值等于点点到的距离7.(山东省青岛市20xx届高三第一次模拟考试) 抛物线的焦点坐标为A B C D解析 7.因为，所以焦点为.8.(江西省红色六校20xx届高三第二次联考) 设集合，则
4、等于（ ）A BC D解析 8.因为，所以.9.(福建省福州市20xx届高三毕业班质检) 如图, 直线y=m与抛物线y2=4x交于点A，与圆(x1) 2+y2=4的实线部分交于点B, F为抛物线的焦点，则三角形ABF的周长的取值范围是( )A. (2,4) B. (4,6) C. 2,4 D. 4,6解析 9.抛物线的准线，焦点，由抛物线的定义知，所以的周长为，由抛物线和圆联立得交点的横坐标为，所以，的周长范围为.10.（辽宁省大连市高三第一次模拟考试）已知两点均在焦点为的抛物线上，若，线段的中点到直线的距离为1，则的值为（ ）A1 B1或3 C2 D2或6解析 10.由抛物线的定义知，所以，
5、又因为线段的中点到直线的距离为，即，解得或.11.(湖北省武汉市20xx届高三2月份调研测试) 抛物线C1：x22py（p0）的焦点与双曲线C2：y21的左焦点的连线交C1于第二象限内的点M若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p解析 11.抛物线的焦点为，双曲线的右焦点为(2,0) ，渐近线方程为，由得，故，由、三点共线得.12.(北京市东城区20xx-20xx学年度第二学期教学检测) 已知双曲线：的离心率为2. 若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 A. B. C. D. 解析 12.由题意知，所以渐近线方程为，抛物线的焦点为，所以，得，.13.(吉林省长春市
6、20xx届高中毕业班第二次调研测试) 抛物线到焦点的距离为，则实数的值为ABC D解析 13.由抛物线方程及点可知，抛物线，排除，又到焦点的距离为，且该抛物线准线方程为，所以，解得.14.（福建省政和一中、周宁一中20xx届高三第四次联考）已知双曲线的一条渐近线为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则常数的值为( )A B C D解析 14.由题意可知，因为右焦点与抛物线的焦点重合，所以15.（河北衡水中学20xx届高三上学期第五次调研）已知双曲线C1：(a 0，b 0) 的焦距是实轴长的2倍. 若抛物线C2：(p 0) 的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为（ ）Ax2y Bx
7、2y Cx28y Dx216y解析 15.由题意得，所以双曲线的渐近线为，由抛物线的焦点到距离，得16.(河南省郑州市20xx届高中毕业班第一次质量预测) 已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 Ax=l B C D解析 16.设直线，与联立得，由题意知17.（吉林市普通高中20xx20xx学年度高中毕业班上学期期末复习检测）已知等边的顶点F是抛物线的焦点，顶点B在抛物线的准线l上且l, 则点A的位置A. 在开口内 B. 在上C. 在开口外D. 与值有关解析 17.设交于点C，因为轴，所以，因为，所以，因为轴，所以点A的
8、坐标为，所以点A在抛物线上.18.（山东省济宁市20xx届高三上学期期末考试）M是抛物线上一点，且在x轴上方，F是抛物线的焦点，若直线FM的倾斜角为，则A. 2B. 3C. 4D. 6解析 18.因为直线的方程为，所以与联立得，解得和（舍），所以19.(江苏省南京市、盐城市20xx届高三第二次模拟) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线1(a0，b0) 的两条渐近线与抛物线y24x的准线相交于A，B两点若AOB的面积为2，则双曲线的离心率为 解析 19. 由题意抛物线的准线为，分别在和中令得点A、B的纵坐标为，故，所以，得20.（重庆市名校联盟20xx届高三联合考试）已知抛物线上一点A到焦点的距离
9、等于6，, 则A到原点的距离为_解析 20.设点的坐标为，由抛物线的定义可知，代入中得，所以点A的坐标为，所以.21.(江西省红色六校20xx届高三第二次联考) 已知抛物线的焦点为，过点，且斜率为的直线交抛物线于A, B两点，其中第一象限内的交点为A，则 解析 21.设因为抛物线的焦点为，所以直线的方程为，与联立消去得，因为点在第一象限，所以，因此22.(天津市蓟县邦均中学20xx届高三第一次模拟考试) 抛物线的焦点坐标为。解析 22. 因为，所以，焦点为.23.(天津市西青区20xx-20xx学年度高三上学期期末考试) 已知抛物线与双曲线的一条渐近线相交于一点，点到抛物线焦点的距离为，则双曲
10、线的离心率等于.解析 23.由抛物线的焦半径公式得，所以，由点在上，得，所以.24.（北京市海淀区20xx届高三年级第一学期期末练习）直线与抛物线: 交于两点，点是抛物线准线上的一点，记，其中为抛物线的顶点.（1）当与平行时，_；（2）给出下列命题：，不是等边三角形；且，使得与垂直；无论点在准线上如何运动，总成立.其中，所有正确命题的序号是_.解析 24.当时，或，不妨设（1）因为为抛物线的焦点，与平行，所以，（2）若为等边三角形，则，这与矛盾，所以正确，设，由，得，所以，由得，所以正确25.(南京市、盐城市20xx届高三第一次模拟考试) 在平面直角坐标系中，若中心在坐标原点上的双曲线的一条准
11、线方程为，且它的一个顶点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐进线方程为 .解析 25.由题意知，所以，渐近线方程为26.(兰州市高三第一次诊断考试) 如图，过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是 。解析 26.如图，过点作，则,所以，由，得，所以，直线的倾斜角为，因为，所以点的坐标为，代入抛物线中得，解得，所以抛物线方程为27.（上海市嘉定区20xx-20xx学年高三年级第一次质量检测）已知双曲线（，）满足，且双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为_解析 27. 由题意可知，所以，双曲线方程为28.（重庆南
12、开中学高20xx级高三1月月考)已知抛物线上一点到抛物线焦点的最短距离为1，则该抛物线的准线方程为 。解析 28. 因为到抛物线焦点的最短距离为，所以抛物线的准线方程为29.（河北省石家庄市20xx届高三第二次教学质量检测）已知动圆C过定点M(0，2) ，且在x轴上截得弦长为4. 设该动圆圆心的轨迹为曲线C.（）求曲线C方程；（）点A为直线：上任意一点，过A作曲线C的切线，切点分别为P、Q，DAPQ面积的最小值及此时点A的坐标.解析 29.（）设动圆圆心坐标为，根据题意得，化简得.（）解法一：设直线的方程为，由消去得设，则，且以点为切点的切线的斜率为，其切线方程为即同理过点的切线的方程为设两条
13、切线的交点为在直线上，解得，即则：，即，代入到直线的距离为当时，最小，其最小值为，此时点的坐标为.解法二：设在直线上，点在抛物线上，则以点为切点的切线的斜率为，其切线方程为即同理以点为切点的方程为设两条切线的均过点，则，点的坐标均满足方程，即直线的方程为：代入抛物线方程消去可得：到直线的距离为当时，最小，其最小值为，此时点的坐标为.30.（江西省重点中学协作体20xx届高三第一次联考）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于1/2, 它的一个顶点恰好是抛物线的焦点（1）求椭圆C的方程；（2）、是椭圆上两点，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点，当A、B运动时，满足，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由解析 30.（1）设椭圆C的方程为，则，由，得，所以椭圆C的方程为，（2），则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为，则PB的斜率为，PA的直线方程为，设A（x1、y1），B（x2、y2）由将（1）代入（2）整理得，有同理PB的直线方程为，可得，从而=，
