《不等式的基本性质--习题精选一讲解学习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《不等式的基本性质--习题精选一讲解学习（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、不等式的基本性质习题精选(一)不等式的基本性质1 .不等式的基本性质 1：如果ab,那么a+c b+c, a c b c.不等式的基本性质 2：如果ab,并且c0,那么ac bc.不等式的基本性质 3:如果ab,并且c0,那么ac bc.2 .设a填空.(1) a- 1 b1; (2) a+1 b+1 ; (3) 2a 2b; (4) -2a2b;a b ab5) -2 2； (6) 2 2.3 .根据不等式的基本性质，用 “哪”填空.(1)若 a1b1,贝U a b; (2)若 a+3b+3,贝U a b; (3)若 2a2b,贝U a b;(4)若一2a 2b,贝U a b.4 .若 ab
2、, m0,用 或“b,贝Uac bc (c0)B.若 ab,贝Ubb,贝UabD.若 ab, bc,则 ac不等式的简单变形6 .根据不等式的基本性质，把下列不等式化为xa或xa的形式：2(1) x31; (2) x 1; (3) 3x4 . 3学科综合7 .已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图13 21所示，则下列式子中正确的是()ILI ii .r A0 aA. bcab B. acab C. bca+b8 .已知关于x的不等式（1 a） x2变形为xb,那么其周长 p应满足的不等关系是（）A. 3bp3a B. a+2bp2a+b C. 2bp2 （a+b）D. 2apn ,且am0
3、B. a0,得 x23A.由 4x12,得 4x1 B,由 5x3,得 x 5D.由2x4 ,得 xb,且m为有理数，则 am2 bm 213 .同桌甲和同桌乙正在对 7a6a进行争论，甲说：“ 7a6aE确”，乙说：这不可能正确” 你认为谁的观点对？为什么？（四）难题巧解题2x+y=k+114 .若方程组 x+2y=-1的解为x, y,且3k6 ,则x+y的取值范围是 .（五）一题多解题15 .根据不等式的基本性质，把不等式2x+5a或x10)之间的关系式.(3)小明现有24元钱，最多可买多少本？自主探究18 .命题：a, b是有理数，若ab,则a?. (1)若结论保持不变，那么怎样改变条件
4、，命题才能正确？ ；(2)若条件保持不变，那么怎样改变结论，命题才能正确？潜能开发19 .甲同学与乙同学讨论一个不等式的问题，甲说：每个苹果的大小一样时，5个苹果的重量大于4个苹果的重量，设每个苹果的重量为 x则有5x4x.乙说：这肯定是正确的.甲接 着说：设a为一个实数，那么 5a 一定大于4a,这对吗？乙说：这与 5x4x不是一回事吗？当 然也是正确的.请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由.信息处理20 .根据不等式的基本性质，把下列不等变为xa或x 3；(2) 2x-3 2解：(1)不等式的两边都乘以 2,不等式的方向不变，所以 2,得x6.-2x6(2)不等式两边都除以一2,不等式方向
5、改变，所以 -2-2 ,得x 3.上面两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？有什么不同的?开放实践21 .比较a+b与ab的大小.经典名题，提升自我中考链接22 . （2004山东淄博）如果 mn0 ,那么下列结论中错误的是（）23.m 9 n（2004北京海淀）若a b011 C. n mD. n 1则下列各题中一定成立的是（C. b 0奥赛赏析24.要使不等式a a a aa a a成立，有理数a的取值范围是（）A. 0a1B. a- 1 C. 1a1趣味数学25. (1) A、B、C三人去公园玩跷跷板，如图1323 中,试判断这三人的轻重. P、Q、R S四人去公园玩跷跷板，如图1
6、323，试判断这四人的轻重.答案1. 2. (1)(2)(3)(5)(6)(2)(3)(4)(2)(3)(5)5. C点拨：Q ab,不等式的两边同时乘以 1,根据不等式的基本性质3,得a1, x3+31+3,(根据不等式的基本性质1) x4;22333(2) 3x-1,-3x(-2) -1 ( 2 ),(根据不等式的基本性质 3) x 2 ；(3) 3x1+2x, 3x-2x1+2x - 2x,(根据不等式的基本性质1) x(4) 2x4, 22 ,(根据不等式的基本性质2) x2.7. A8.负9. D10. B 11. B 12.错解：am2bm 2错因分析：m2应为大于或等于0的数，忽
7、略了 m等于0的情况正解：am2 bm 213 .错解1:甲对，因为76,两边同乘以一个数 a,由不等式的基本性质 2,可得7a6a.错解2：乙对，因为a为负数或零时，原不等式不成立.错因分析：本题没有加以分析，只片面的认为a为正数或负数，实际a为任意数，有三种情况：a为负数，a为正数，a为0,应全面考察各种.正解：两人的观点都不对，因为 a的符号没有确定：当 a0时，由性质2得7a6a, 当a0时，由性质 3得7a6a,当a=0时，得7a=6a=0.14 . 1x+y2 点拨：两方程两边相加得 3（x+y ） =k. Q 3k6 ,即 33 （x+y） 6, 1x+y2 .15 .解法 1:
8、 2x+54x - 1, 2x+5-54x- 1 -5, 2x4x-6, 2x-4x4x -6-4x, - 2x 6, -2-2 , x3.6 2x 解法 2: 2x+54x - 1, 2x+5 2x4x 1 2x, 5+12x 1 + 1, 62x , 22 , 33 .16 .解：从图中可看出 ab,存在这样一个不等式，两边都加上c,根据不等式的基本性质1,则a+cb+c,所以，盘子仍然像原来那样倾斜.17 .解：（1）若到甲商店购买，买 20本共需10+1 70% 10=17 （元），到乙商店购买20 本，共需1 0. 85 220=17元，因为到甲、乙两个商店买20本都需花17元，故到
9、两个商店中的任一个购买都一样.（2）甲商店中，收款y （元）与购买本数 x （本）（x10）之间的关系式为y=10+0 . 7 （x 10）,即 y=0. 7x+3 （其中 x10）.（3）小明现有24元钱，若到甲商店购买，可以得到方程24=0. 7x+3,解得x=30 （本）.若 到乙商店购买，则可买 24+（1 0, 85）28（本）.Q 3028,故小明最多哥 买30本.2、218 .解：（1） a, b是有理数，若ab0,贝U a b（2） a, b是有理数，若 ab,则 a+1b+1 .19 .解：乙同学的回答不正确，5a不一定大于 4a.当a0时，5a4a0;当a=0时，5a=4a=0; 当 a0 时，5a4a0 时，a+bab;当 b=0 时，a+b=ab;当 b0 时， a+ba b.22 . C23. D2 一 4 一 6 一八24 . B点拨：a的奇数次方一定小于 a的偶数次方，则a是负数，且a a a 0，则 这个负数一定小于-1,故应选B.25 .解：（1）三人由轻到重排列顺序是B、A、C.（2）四人由轻到重排列顺序是Q、P、S、R.
