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1、理科数学 2018年高三甘肃省第三次模拟考试 理科数学考试时间：_分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题 （本大题共12小题，每小题_分，共_分。） 若，则中元素个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3若，其中，则（ ）A. iB. C. D. 我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任禽流感防御宣传工作,则在选出的宣传者中男、女都有的概率为（ ）A. B. C. D. 在等差数列中，=,则数列的前11项和=（ ）A. 24B. 48C. 66D. 132设,则是的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件函数的最小正周期为（）A. B. C.
2、D. 已知为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中含项的系数是（ ）A. 192B. 32C. 96D. -192已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 9如图，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点是，在第一象限的公共点若|F1F2|F1A|，则的离心率是（ ）A. B. C. D. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 若圆C关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（ ）A. 2B. 4C. 3D. 6已知定义在上的函数是
3、奇函数且满足，数列满足，且，（其中为的前项和），则( )A. B. C. D. 填空题 （本大题共4小题，每小题_分，共_分。） 在中，角、的对边分别是、，若，则角的大小为_.下列结论中正确命题的序号是 _（写出所有正确命题的序号）.积分的值为2；若，则与的夹角为钝角；若，则不等式成立的概率是；函数的最小值为2若曲线在点处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为,则_.在三棱锥中，二面角的余弦值是，若都在同一球面上，则该球的表面积是_.简答题（综合题） （本大题共8小题，每小题_分，共_分。） （本小题满分12分）已知的最小正周期为.（）当时，求函数的最小值；（）在，若,且,求的值.（本小题满分12
4、分）甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学（）求甲、乙两人都被分到社区的概率；（）求甲、乙两人不在同一个社区的概率；（）设随机变量为四名同学中到社区的人数，求的分布列和的值19（本小题满分12分） 如图,在长方体中,点在棱上.（）求异面直线与所成的角；（）若二面角的大小为,求点到平面的距离.（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆相交于、两点，且，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由（本小题满分12分）已知.（）求函数在上的最小值；（
5、）对一切恒成立，求实数的取值范围；（）证明：对一切，都有成立.四、选做题：（本题满分10分）请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑选修4-1：几何证明选讲如图，已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，是的平分线交于点，交于点（）求的度数；（）若，求.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是（为参数）；以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为（）写出直线的普通方程与圆的直角坐标方程；（）由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值.选修4-5：不等式选讲已知函数，mR
6、，且的解集为（）求的值；（）若+，且，求的最小值.一选择题答案单选题 1. B 2. C 3. A 4. D 5. A 6. A 7. D 8. B 9. B 10. B 11. B 12. C 填空题 13. 14. 15. 16. .简答题 17. 【答案】，2分由得，. 4分（）由得，当时，.6分（）由及，得，而, 所以，解得.8分在中，,， 10分，解得.，. 12分18. 【答案】（）记甲、乙两人同时到社区为事件，那么，即甲、乙两人同时到社区的概率是 2分（）记甲、乙两人在同一社区为事件，那么，4分所以，甲、乙两人不在同一社区的概率是 6分（）随机变量可能取的值为1，2事件“”是指有
7、个同学到社区，则8分所以，10分的分布列是：12分19. 【答案】解法一(1)连结.由是正方形知.平面,是在平面内的射影.根据三垂线定理得,则异面直线与所成的角为.5分(2)作,垂足为,连结,则.所以为二面角的平面角,.于是,易得,所以,又,所以.设点到平面的距离为,则由于即,因此有,即,.12分解法二如图,分别以为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系.(1)由,得,设,又,则.,则异面直线与所成的角为.5分(2)为面的法向量,设为面的法向量,则,. 由,得,则,即, 由、,可取,又,所以点到平面的距离.12分20. 【答案】（）由题意知，即，又，故椭圆的方程为. 4分（）设，由得，. 7分 .8分
8、,12分21. 【答案】（）.当单调递减，当单调递增 2分 ，即时，；4分 ，即时，在上单调递增，所以. 4分（），则，设，则，6分 单调递减， 单调递增，所以，对一切恒成立，所以. 8分（）问题等价于证明，由（）可知的最小值是，当且仅当时取到10分设，则，易知，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立. 12分22. （） 45 （） 23. (1),曲线C （）试题分析：先将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，再把直线上的点的坐标（含参数）代入，化为求函数的最值问题，也可将直线的参数方程化为普通方程，根据勾股定理转化为求圆心到直线上最小值的问题24. 【答案】：（）因为f(x2)m|x|0，所以|
9、x|m.所以m0，mxm，又f(x2)0的解集是1，1，故m1. 5分（）由(1)知1，a，b，cR+，由柯西不等式得a2b3c(a2b3c)()()29. a2b3c的最小值为9 10分解析单选题 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 填空题 略 略 略 略 简答题 略 略 略 略 略 1. （）AC为圆O的切线，BEAC.又知DC是ACB的平分线，ACDDCB.BDCBEACACD即ADFAFD，又因为BE为圆O的直径，DAE90，ADF(180DAE)45. 5分（）BEAC，ACBACB，ACEBCA，又ABAC，ADF45，BACB30，在RtABE中，tanBtan 30. 10分略 略
