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1、广东省揭阳市榕城区八年级下学期期中数学试题一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 下列图形中为中心对称图形的是（ ）A. B C D2. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ）A.B.C.D.3. 下列命题中，是假命题的是（ ）A. 两点之间，线段最短 B. 对顶角相等C. 直角的补鱼仍然是直角 D. 同旁内角互补4. 在ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（ ）A. 如果，那么ABC是直角三角形B. 如果5，那么ABC是直角三角形C. 如果，那么ABC是直角三角形D. 如果，那么ABC是直角三角形5. 如图，在RtABC中，将ABC绕点A顺时针旋
2、转90得到连接，则的长为（ ）A. 5 B. C D6. 如图，一次函数与一次函数的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式的解集是（ ）A.B.C.D.7. 如图，在ABC中，点D在BC上，则BC的长为（ ）A.B.C.D. 8. 已关于x的一元一次不等式的解集为，则m的值为（ ）A. 14 B. 7 C. 2 D. 29. 如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，DE2，则BCE的面积等于（ ）A. 10 B 7 C. 5 D. 410. 如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）将ABC沿x轴向右平移，当点C落在
3、直线上时，线段BC扫过的面积为（ ）A. 4 B. 8 C. 16 D. 8二、填空题：（本大题5小题，每小题3分，共15分）11. 点A（4，2）先向右平移4个单位，再向下平移1个单位后的坐标为_12. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数是_13. 若点P（1m，m）在第一象限，则的解集为_14. 若不等式组有解，则a的取值范围是_15. 如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D；AC的垂直平分线交AC于点G，交BC于点F，连接AD，AF，若，则DF_cm三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题8分，共24分）16. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来1
4、7. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（3，4），B（0，2），C（2，1）（1）出ABC关于点B成中心对称的；（2）画出ABC绕点O顺时针旋转所得的，并直接写出线段AC在旋转过程中扫过的面积是_（结果保留）18. 关于x的两个不等式与（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式的解都是的解，求a的取值范围四、解答题（二）：（本大题3小题，每小题9分，共27分）19. 已知：如图，在ABC中，（1）求作AC边的垂直平分线，交AB于点D、交AC于点E（要求，尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接CD，求ADC的角度20. 已知关于x，y的
5、方程线的解满足，（1）求m的取值范围；（2）在m的取值范围内，当m取何整数时，不等式的解集为？21. 如图，ABC是等腰三角形，点D是AB上一点，过点D作DEBC交BC于点E，交CA延长线于点F（1）证明：ADF是等腰三角形；（2）若求EC的长五、解答题（三）：（本大题2小题，每小题12分，共24分）22. 随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走人了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台18000元第二周4台10台31000元（1）求A，B两种型号的净水器的销售单
6、价；（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A种型号的净水器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由23. 如图，在RtABC中，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度（1）当t2时，CD_，AD_；（请直接写出答案）（2）当t为何值时，CBD是直角三角形（3）求当t为何值时，CBD是等腰三角形？并说明理由参考答案一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，
7、共30分）题号12345678910答案BDDBBCDDCC二填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11.（8，1） 12. 70或13.14.15.三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题8分，共24分）16. 解：，5分图略8分17. 解：（1）如图所示，即为所求，3分， （2）解：如图所示：即为所求，如图：58分（填空2分）18. 解：（1）由得；，由得，由两个不等式的解集相同，得到，解得：；4分（2）由不等式的解都是的解，得到，解得：8分四、解答题：（本大题3小题，每小题9分，共27分）19. 解：（1）直线DE就是所要求作的3分（2）如图，连接CD，6分由（1）作图可知DE是A
8、C边的垂直平分线，9分20.解：（1）解方程组得：2分关于x，y的方程组的解满足，3分解得：2m2，即m的取值范围是5分（2）要使不等式的解集，必须，解得：，8分整数m为1，2.9分21. 解：（1），而，ADF是等腰三角形；（2）， ，ABC是等边三角形，9分五、解答题：（本大题2小题，每小题12分，共24分）22. 解：（1）设A、B两种净水器的销售单价分别为x元，y元，依题意得：解得答：A、B两种净水器的销售单价分别为2500元、2100元4分（2）设采购A种型号冷水器a台，则采购B种净水器（30a）台依题意得：，解得：a10故超市最多采购A种型号净水器10台时，采购金额不多于54000元8分（3）依题意得：，解得：a8，答：采购A种型号净水器8台，采购B种型号净水器22台，公司能实现利润12800元的目标12分23. 解：（1） 4；21.2分（2）时，即，解得，所以，（秒）；时，点D和点A重合，（秒）综上所述，t4.5或12.5秒；6分（3）时，如图1，过点D作DEBC于E，则，t12.526.25；时，CD15，t1527.5；BDBC时，如图2，过点B作BFAC于F，则，t1829，综上所述，t6.25或7.5或9秒时，CBD是等腰三角形12分学科网（北京）股份有限公司
