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1、2018届安徽省巢湖市柘皋中学高三第六次月考数学（文）试题（解析版）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数，若是复数的共轭复数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意结合复数的运算法则有：.本题选择A选项.2. 已知集合 ，则的真子集个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为抛物线的图象与直线的图象，有两个交点，所以有两个元素，故的真子集个数为，故选B.3. 已知变量之间满足线性相关关系，且之间的相关数据如下表所示：则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析
2、】由题意，代入线性回归方程为，可得故选4. 下列说法中，错误的是（ ）A. 若平面平面，平面平面，平面平面，则B. 若平面平面，平面平面，则C. 若直线，平面平面，则D. 若直线平面，平面平面平面，则【答案】C【解析】选项C中，若直线，平面 平面，则有可能直线在平面内，该说法存在问题，由面面平行的性质定理可得选项A正确；由面面垂直的性质定理可得选项B正确；由线面平行的性质定理可得选项D正确；本题选择C选项.5. 已知抛物线的焦点为，抛物线上一点满足，则抛物线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设抛物线的准线为，作直线于点，交轴于由抛物线的定义可得：，结合可知：，即，据此可知
3、抛物线的方程为：.本题选择D选项.点睛：求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置，开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程6. 运行如图所示的程序框图，输出的（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】循环依次为 ; ,结束循环,输出选C.7. 已知函数若，且函数存在最小值，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由分段函数的解析式可得：，即：，结合函数有最小值可得：，据此可得：，即实数的取值范围为.本题选择A选项.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段
4、区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围8. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可知：，则：，结合诱导公式有：，据此可得：.本题选择C选项.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】该几何体为一个边长为3的正方体与两个边长为3的一半正方体的组合体,体积为 ,选D.10. 现有六
5、支足球队参加单循环比赛（即任意两支球队只踢一场比赛），第一周的比赛中，各踢了场，各踢了场，踢了场，且队与队未踢过，队与队也未踢过，则在第一周的比赛中，队踢的比赛的场数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】依据题意：踢了场，队与队未踢过，则C队参加的比赛为：；D踢了场，队与队也未踢过，则D队参加的比赛为：；以上八场比赛中，包含了队参加的两场比赛，分析至此，三队参加的比赛均已经确定，余下的比赛在中进行，已经得到的八场比赛中，A,B各包含一场，则在中进行的比赛中，各踢了2场，即余下的比赛为：，综上可得，第一周的比赛共11场：，则队踢的比赛的场数是.本题选择D选项.11. 已知双曲线的左、
6、右顶点分别为，点为双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线分别在第二、三象限交双曲线于两点，连接交轴于点，连接交于点，若是线段的中点，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得 选A.12. 已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】最大值,因为当时 令 因此,由因为为偶函数,所以最大值为,选C.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三
7、是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量满足，若，则_【答案】或【解析】向量满足 ，且，则，解得或，故答案为或.14. 已知实数满足则的取值范围为_【答案】【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示：目标函数表示点与可行域内的点连线的斜率，很明显，在坐标原点处，目标函数取得最小值：，联立方程：可得：在点处取得最大值：，综上可得：的取值范围为.点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何
8、意义15. 如图所示，长方形中，分别是的中点，图中个圆分别为以及四边形的内切圆，若往长方形中投掷一点，则该点落在阴影区域的概率为_【答案】【解析】概率为几何概型，分母为矩形面积8 .分子为4个小圆面积加一个大圆面积，所以落在阴影区域内的概率为 点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何
9、概型的概率16. 已知函数的部分图象如图所示，则_【答案】2【解析】根据题意，函数的图象关于原点对称，故，故，故，结合图象知，所以 ，又因为函数在 上没有零点，所以 所以 ，故，故答案为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角所对的边分别是，且.（1）求的大小；（2）若，求的面积.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：利用正弦定理化简已知等式，再由余弦定理列出关系式，将得出的等式变形后代入求出的值，利用特殊角的三角函数值即可求出的大小；由题意及余弦定理可得出，的值，然后由三角形面积公式即可求解；解析：（1）由，可得， ，又， ；
10、（2）若，则，由题意，由余弦定理得， ， 18. 已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：()结合递推关系可得是以为首项，公比为的等比数列，据此可得通项公式为.()结合()的结论有，分钟求和可得.试题解析：（）因为，故，得；设，所以，又因为，所以数列是以为首项，公比为的等比数列，故，故.（）由（）可知，故.19. 已知多面体中，四边形为正方形，为的中点，.（1）求证：平面；（2）求六面体的体积.【答案】(1)见解析(2) 【解析】试题分析:(1) 取中点，根据正方形性质得. 再根据勾股定理计算得；因为，所以根据线面垂直判定定理得结果
11、(2)分割成,再根据锥体体积公式求体积即可试题解析:（）取中点，链接，.根据题意可知，四边形是边长为的正方形，所以.易求得，所以，于是；而，所以平面.又因为，所以平面.（）连接，则由（）可知 平面，平面.所以，所以.20. 随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随即抽取人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：男女总计认为共享产品对生活有益认为共享产品对生活无益总计（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为对共享产品的态度与性别
12、有关系？（2）现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取人，再从人中随机抽取人赠送超市购物券作为答谢，求恰有人是女性的概率.参与公式：临界值表：【答案】(1) 可以在犯错误的概率不超过的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系(2) 【解析】试题分析：（1）根据题中数据，利用参考公式计算的观测值，对应查表下结论即可；（2）从认为共享产品增多对生活无益的女性中抽取4人，记为，从认为共享产品增多对生活无益的男性中抽取2人，记为，写出所有的基本事件，即可得到恰有1人是女性的概率.试题解析：（1）依题意，在本次的实验中，的观测值，故可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对共享产
13、品的态度与性别有关系；（2）依题意，应该从认为共享产品增多对生活无益的女性中抽取4人，记为，从认为共享产品增多对生活无益的男性中抽取2人，记为，从以上6人中随机抽取2人，所有的情况为：，共15种，其中满足条件的为共8种情况，故所求概率21. 已知椭圆过点，且离心率为，过点的直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点为椭圆的右顶点，探究：是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由.（其中分别是直线的斜率）【答案】(1) (2) 为定值【解析】试题分析：()由题意得到关于a,b,c的方程组，求解方程组有，故椭圆的标准方程为.()结合()的结论可知.易知当直线的斜率不存在时，不合题
14、意.当直线的斜率存在时，联立直线方程与椭圆方程可得，则综上所述，为定值.试题解析：（）依题意，解得，故椭圆的标准方程为.（）依题意，.易知当直线的斜率不存在时，不合题意.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入中，得，设，由,得，故 综上所述，为定值.点睛：求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值22. 已知函数.（1）若，讨论函数的单调性；（2）若函数在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)见解析(2) 【解析】试题分析：(1)求出，分两种情况讨论的范围，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）分三种情况讨论的范围，函数在上恒成立，当时，等价于；当时，等价于，分别利用导数研究函数的单调性
