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1、2017-2018学年度第一学期高二级期末联考试卷文科数学一、 选择题：（每小题5分，共60分）1已知全集, 集合, , 则（ ）A. B. C. D.2如图，在边长为2的正方形内随机取一个点，则此点在正方形的内切圆内部的概率为（ ）（第2题图）A B CD3.直线x+y20的倾斜角为()A30 B60 C150 D1204.已知，且，则的值为（ ）开始输入输出结束是否（第7题图）（A）- （B） （C）- （D）5.已知在等比数列中,若,则（ ）A.200 B.400 C. 1600 D.2012 6函数的零点个数为（ ）1 2 3 47定义右图是求的程序框图，则在判断框内应填的条件是（ ）
2、A B. C. D.8在四边形ABCD中，“=2”是“四边形ABCD为梯形”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9. 设变量x，y满足约束条件 则目标函数zx2y的最小值为()A2 B3 C4 D5第10题图42俯视图正视图侧视图10 已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同，则该几何体的表面积为（ ）A B C D11 设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A、 B、 C、 D、12下列说法正确的个数是（ ）“若，则中至少有一个不小于”的逆命题是真命题 命题“设，若，则或”
3、是一个真命题“”的否定是“” 是的一个必要不充分条件A B C D二、 填空题：（每小题5分，共20分）13 若命题“”是假命题，则m的取值范围是_14. 已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则_15设m是常数，若点F(0,5)是双曲线1的一个焦点，则m_.16. 设A为圆上一动点，则A到直线的最大距离为_. 三、解答题：（6小题，共70分）17（本小题满分10分）在ABC中，角,的对边分别为,（1）若，且ABC为锐角三角形，,，求的值；（2）若,，求的取值范围18.（本小题满分12分）圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m4(mR
4、)(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒相交于两点；(2)求C与直线l相交弦长的最小值19.（本小题满分12分）在等差数列中，前4项之和为18（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和20.（本小题满分12分）为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况,对他们的7次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出如下的茎叶图，其中处的数字模糊不清已知甲同学成绩的中位数是83，乙同学成绩的平均分是86分. （）求和的值； （）现从成绩在90，100之间的试卷中随机抽取两份进行分析，求恰抽到一份甲同学试卷的概率 甲 乙 6 3 7 8 7 1 8 3 3 2 3 9 0 1 6（第20题图）21（本小
5、题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB.（1）求证：CE平面PAD；（2）若PAAB1，AD3，CD，CDA45，求四棱锥PABCD的体积22.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，短轴长为，直线交轴于点，右焦点为，且，过点的直线交椭圆于两点（1）求椭圆的方程（2）若，求直线的方程2017-2018学年度第一学期高二级期末联考试卷文科数学（参考答案）一、 选择题：（每小题5分，共60分）1-6：DACACC 7-12：BABADC 二、 填空题：（每小题5分，共20分）13. m1 14. 2(1) 15. 16 16. 三、解答题
6、：（6小题，共70分）17（本小题满分10分）在ABC中，角,的对边分别为,（1）若，且ABC为锐角三角形，,，求的值；（2）若,，求的取值范围17解：（1），又为锐角，而，即，解得（舍负），.5分（2）方法一：（正弦定理）由正弦定理可得，.10分方法二：（余弦定理）由余弦定理可得，即，又由两边之和大于第三边可得，.10分 18.（本小题满分12分）圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m4 (mR)(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒相交于两点；(2)求C与直线l相交弦长的最小值解析 (1)将方程(2m1)x(m1)y7m4，变形为(2xy7)m(xy4)0.
7、直线l恒过两直线2xy70和xy40的交点，由xy40(2xy70)得交点M(3,1)又(31)2(12)2525，点M(3,1)在圆C内，直线l与圆C恒有两个交点6分 (2)由圆的性质可知，当lCM时，弦长最短又|CM|，弦长为l224. 12分19.（本小题满分12分）在等差数列中，前4项之和为18（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和19解：（）设等差数列的公差为d由已知得 2分 解得 4分 所以ann2. 5分（）由（）可得bn， 6分 7分 2= 8分-得： 9分 11分 12分 20.（本小题满分12分）为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况,对他们的7次数学测试成绩（满分1
8、00分）进行统计，作出如下的茎叶图，其中处的数字模糊不清已知甲同学成绩的中位数是83，乙同学成绩的平均分是86分. （）求和的值； （）现从成绩在90，100之间的试卷中随机抽取两份进行分析，求恰抽到一份甲同学试卷的概率 20. 本题主要考查茎叶图，样本的数字特征，古典概型，考查数据处理能力和运算求解能力，考查或然与必然的数学思想满分12分.解：（）甲同学成绩的中位数是83，, 3分 乙同学的平均分是86分， , . 6分 （）甲同学成绩在90，100之间的试卷有二份，分别记为， 乙同学成绩在90，100之间的试卷有三份，分别记为， “从这五份试卷中随机抽取两份试卷”的所有可能结果为：， ，共
9、有10种情况， 9分 记“从成绩在90，100之间的试卷中随机抽取两份，恰抽到一份甲同学试卷”为事件，则事件包含的基本事件为： ，共有6种情况11分 则， 答：从成绩在90，100之间的试卷中随机抽取两份进行分析，恰抽到一份甲同学试卷的概率为. 12分 21（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB.（1）求证：CE平面PAD；（2）若PAAB1，AD3，CD，CDA45，求四棱锥PABCD的体积 21解：(1)证明：因为PA底面ABCD，CE平面ABCD，所以PACE.2分因为ABAD，CEAB，所以CEAD. 4分又PAADA，所
10、以CE平面PAD. 6分(2)由(1)可知CEAD.在RtECD中，CECDsin451，DECDcos451，又因为AB1，则ABCE.又CEAB，ABAD，所以四边形ABCE为矩形，四边形ABCD为梯形8分因为AD3，所以BCAEAD-DE2， 9分SABCD2(1)(BCAD)AB2(1)(23)12(5)， 10分VPABCD3(1)SABCDPA3(1)2(5)16(5).于是四棱锥PABCD的体积为6(5) .12分 22.已知椭圆的中心在原点，短轴长为，直线交轴于点，右焦点为，且，过点的直线交椭圆于两点（1）求椭圆的方程（2）若，求直线的方程22【解】（1） 椭圆方程为：（2）设直线的方程为：，且设联立 消去，得：则 从而求得：由 得 ： ，求得 所以的方程为： 我国经济发展进入新常态，需要转变经济发展方式，改变粗放式增长模式，不断优化经济结构，实现经济健康可持续发展进区域协调发展，推进新型城镇化，推动城乡发展一体化因：我国经济发展还面临区域发展不平衡、城镇化水平不高、城乡发展不平衡不协调等现实挑战。
