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1、1.6 微积分基本定理课时作业A组基础巩固1. dx等于()A2ln 2B2ln 2Cln 2 Dln 2解析：(ln x)，dx(ln x)ln 4ln 2ln 2.答案：D2如图，阴影区域的边界是直线y0，x2，x0及曲线y3x2，则这个区域的面积是()A4 B8C. D.解析：由定积分的几何意义，得S3x2dxx32308，故答案为B.答案：B3定积分(2xex)dx的值为()Ae2 Be1Ce De1解析：(2xex)dx(x2ex)(1e)(0e0)e，因此选C.答案：C4已知f(x)2|x|，则f(x)dx等于()A3 B4C. D.解析：f(x)2|x|f(x)dx(2x)dx(
2、2x)dx2.答案：C5函数F(x)t(t4)dt在1,5上()A有最大值0，无最小值B有最大值0和最小值C有最小值，无最大值D既无最大值也无最小值解析：F(x)(t24t)dtx32x2(1x5)F(x)x24x，由F(x)0得x0或x4，列表如下：x(1,0)0(0,4)4(4,5)F(x)00F(x)极大值极小值极大值F(0)0，极小值F(4).又F(1)，F(5)，最大值为0，最小值为.答案：B6(2015高考湖南卷)(x1)dx_.解析：(x1)dx(22)00.答案：07若(2x)dx3ln 2，则a_.解析：(2x)dx(x2ln x)a2ln a13ln 2，a2.答案：28设
3、f(x)(e为自然对数的底数)，则f(x)dx的值为_解析：依题意得f(x) dxx2 dx dxx3ln x.答案：9计算下列定积分：(1)(2x2)dx；(2)(sin xsin 2x)dx.解析：(1)函数y2x2的一个原函数是yx3ln x.所以(2x2)dx(x3ln x)ln 2ln 2.(2)函数ysin xsin 2x的一个原函数为ycos xcos 2x.所以 (sin xsin 2x)dx(cos xcos 2x)()(1).10已知f(x)为二次函数，且f(1)2，f(0)0，2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在1,1上的最大值与最小值解析：(1)设f(x)a
4、x2bxc(a0)，则f(x)2axb.由f(1)2，f(0)0，得，即.f(x)ax2(2a)又f(x)dxax2(2a)dxax3 (2a)x2a2，a6，c4.从而f(x)6x24.(2)f(x)6x24，x1,1，所以当x0时，f(x)min4；当x1时，f(x)max2.B组能力提升1若f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx()A1 BC. D1解析：令mf(x)dx，则f(x)x22f(x)dxx22m，所以mf(x)dxdx(x22m)dx(x2)dx2m2m，所以mf(x)dx.答案：B2. (x3cos x)dx_.解析：yx3cos x为奇函数， (x3cos x)dx
5、0.答案：03函数f(x)sin(x)的导函数yf(x)的部分图象如图所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点(1)若，点P的坐标为，则_.(2)若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC内的概率为_解析：(1)yf(x)cos(x)，当，点P的坐标为时，cos，所以3.(2)由题图知AC，SABCAC，设A，C的横坐标分别为a，b.设曲线段与x轴所围成的区域的面积为S，则S|f(x)|sin(b)sin(a)|2，由几何概型知该点在ABC内的概率为P.答案：(1)3(2)4设f(x)axb且f2(x)dx1，求f(a)的取值范围解析：f2(x)dx (a2x22abxb2)dx(a2x3abx2b2x)a22b2，a22b21，a23b2，又f(a)a2b3b2b3(b)2，当b时，f(a)max.f(a).5若f(x)是一次函数，且f(x)dx5，.求dx的值解析：f(x)是一次函数，设f(x)axb(a0)，由(axb)dx5得(ax2bx)ab5.由xf(x)dx得(ax2bx)dx，即(ax3bx2)，ab.解得a4，b3，f(x)4x3，于是dxdx(4)dx(4x3ln x)|83ln 2443ln 2.
