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1、第五章案例分析一、问题的提出和模型设定根据本章引子提出的问题，为了给制定医疗机构的规划提供依据，分析比较医疗机构与 人口数量的关系，建立卫生医疗机构数与人口数的回归模型。假定医疗机构数与人口数之间 满足线性约束，则理论模型设定为K.二吟 + 七X +.（531）i 12 i i5.3I其中匕表示卫生医疗机构数，七表示人口数。由2001年四川统计年鉴得到如下数据。表5.1四川省2000年各地区医疗机构数与人口数地区人口数（万人）医疗机构数（个）地区人口数（万人）X医疗机构数（个）YXY成都1013.36304眉山339.9827自贡315911宜宾508.51530攀枝花103934广安438.
2、61589泸州463.71297达州620.12403德阳379.31085雅安149.8866绵阳518.41616巴中346.71223广元302.61021资阳488.41361遂宁3711375阿坝82.9536内江419.91212甘孜88.9594乐山345.91132凉山402.41471南充709.2二、参数估计进入EViews软件包，4064确定时间范围；编辑输入数据；选择估计方程菜单，估计样本回归函数如下表5.2Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 07l9l5 Time: 11:11Sample: 1 21In
3、cluded observations:21VariableCoefficientStd. Error t-StatisticProb.C-563.0548291.5778-1.9310620.0685X5.3734980.6442848.3402650.0000R-squared0.785456Mean dependent var1588.238.Adjusted R-squared0.774164S.D. dependent var1311.037S.E. of regression623.0330.Akaike info criterion15.79747Sum squared resi
4、d7375233.Schwarz criterion15.89695Loq likelihood-163.8734F-statistic69.56003Durbin-Watson stat0.429831ProbfF-statistic)0.000000估计结果为Y = 563.0548 + 5.3735Xii(1.9311)(8.3403)R2 = 0.7855, s.e. = 508.2665, F = 69.56 活”、(5.32)括号内为t统计量值。三、检验模型的异方差本例用的是四川省2000年各地市州的医疗机构数和人口数，由于地区之间存在的不同 人口数，因此，对各种医疗机构的设置数量
5、会存在不同的需求，这种差异使得模型很容易产 生异方差，从而影响模型的估计和运用。为此，必须对该模型是否存在异方差进行检验。(一) 图形法1、EViews软件操作。由路径：Quick/Qstimate Equation，进入 Equation Specification 窗口，键入 c x”，确认并“ok”，得样本回归估计结果，见表5.2。(1) 生成残差平方序列。在得到表5.2估计结果后，立即用生成命令建立序列彳，记 为 e2。生成过程如下，先按路径:Procs/Generate Series，进入 Generate Series by Equation 对话框，即图5.4然后，在 Gener
6、ate Series by Equation 对话框中(如图 5.4)，键入 “e2=(resid) 2”, 则生成序列彳。（2）绘制彳对当的散点图。选择变量名X与e2 （注意选择变量的顺序，先选的变量 将在图形中表示横轴，后选的变量表示纵轴），进入数据列表，再按路径view/graph/scatter，可得散点图，见图 5.5。25000002000000-1500000-500000-CMLL11000000-图5.52、判断。由图5.5可以看出，残差平方e2对解释变量X的散点图主要分布在图形中的 下三角部分，大致看出残差平方彳随x,的变动呈增大的趋势，因此，模型很可能存在异方 差。但是否
7、确实存在异方差还应通过更进一步的检验。（二）Goldfeld-Quanadt 检验1、EViews软件操作。（1）对变量取值排序（按递增或递减）。在Procs菜单里选Sort Series命令，出现排 序对话框，如果以递增型排序，选Ascenging，如果以递减型排序，则应选Descending，键 入乂，点ok。本例选递增型排序，这时变量Y与X将以X按递增型排序。（2）构造子样本区间，建立回归模型。在本例中，样本容量n=21，删除中间1/4的观 测值，即大约5个观测值，余下部分平分得两个样本区间：18和1421,它们的样本个 数均是8个，即T n2 = 8。在Sample菜单里，将区间定义为
8、18,然后用OLS方法求得如下结果表5.3Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 07/09/05 Time: 11:14Sample: 1 8Included observations: 8VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C598.2525119.29225.0150180.0024X1.1776500.4901872.4024520.0531R-squared0.490306Mean dependent var852.6250.Adjusted R-squared0.40535
9、7S.D. dependent var201.5667S.E. of reciression155.4343.Akaike info criterion13.14264Sum squared resid144958.9Schwarz criterion13.16250Loci likelihood-50.57056F-statistic5.771775Durbin-VVatson stat1.656269Prob(F-statistic)0.053117在Sample菜单里，将区间定义为1421,再用OLS方法求得如下结果表5.4Dependent Variable: YMethod: Lea
10、st SquaresDate: 07/09/05 Time: 11:16Sample: 14 21Included observations: 8VariableCoefficientStd. Error t-StatisticProb.C-2941.087430.3991-6.8333950.0005X9.1793650.69283113.249070.0000R-squared0.966949Mean dependent var2520.750.Adjusted R-squared0.961441S.D. dependent var1781.608S.E. of regression349
11、.8466.Akaike info criterion14.76518Sum squared resid734355.8Schv/arz criterion14.78504Lol likelihood-57.06074F-statistic175.5379Durbin-Watson stat1.812612Prob (F-statistic)0.000011（3）求F统计量值。基于表5.3和表5.4中残差平方和的数据，即Sum squared resid 的值。由表5.3计算得到的残差平方和为彳=144958.9，由表5.4计算得到的残差平方和为62，734355.8，根据Goldfeld-Q
12、uanadt检验，F统计量为 e 2F =乎 2i 切e 21i734355.8144958.9=5.066(5.33)(4) 判断。在口 = 0.05下，式(5.33)中分子、分母的自由度均为6,查F分布表得临界值为F0.05(6,6) = 4,28，因为F = 5,066 F0.05(6,6) = 4,28，所以拒绝原假设，表明 模型确实存在异方差。(三) White检验由表 5.2 估计结果，按路径 view/residual tests/white heteroskedasticity(no cross terms or cross terms)，进入White检验。根据White检验
13、中辅助函数的构造，最后一项 为变量的交叉乘积项，因为本例为一元函数，故无交叉乘积项，因此应选no cross terms, 则辅助函数为(5.34)。2 =a +a % +a x2 + yt 01 t 2 t t经估计出现White检验结果，见表5.5。从表5.5可以看出，nR2 = 18-0694，由White检验知，在a = 0.05下，查咒2分布表, 得临界值* 0.05(2) = 5,9915 (在(5.34)式中只有两项含有解释变量，故自由度为2)，比 较计算的*2统计量与临界值，因为nR2 =18.0694 *羔=5.9915，所以拒绝原假设,不拒绝备择假设，表明模型存在异方差。表
14、5.5View | Ffgw I Clbj eetw | Frint |UaniE |Fmn | Ewtimate |FcirETawt |Etatw|White Heteroskedasticity Test:F-statistic55.49105Probability.Obs*R-squared18.06936Probability0.000119Test Equation:Dependent Variable: RESIDA2Method: Least SquaresDate: 07/09/05 Time: 11:18Sample: 1 21Included observations: 21VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C823726.3130406.06.316626 .DOX-3607.112554.1908-6.508791 .DOXA24.7438290.5329838.900521 .DO
