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1、-线封密)题答不内线封密I号位座业专院学nnnnnnnnnnnn号学名姓题号一二三四五六七八总分得分评卷人4-123XXX172121-诚信应考，考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试数值分析试卷A卷注意事项：1.考前请将密封线内各项信息填写清楚；2. 可使用计算器，解答就答在试卷上；3. .考试形式：闭卷；4. 本试卷共八大题，满分100分。考试时间120分钟。一.填空题(每小题2分，共20分)1. 已知自然数e=2.718281828459045，取e=2.71828,那么e具有的有效数字是.2. V7的相对误差约是x*的相对误差的倍.3. 为了减少舍入误差的影响，数值计算时应将10
2、-屈改为4. 求方程x2-2x+1=0根的牛顿迭代格式为收敛阶为.5. 设b=(0,4,3)T,则|bh=,帆|2=.2x1-5x2=16. 对于方程组,Guass-seidel迭代法的迭代矩J0x1-4x2=3阵是bg=.7. 2个节点的Guass型求积公式代数精度为.8. 设f(x)=x3+3x-1,则差商f10,1,2,3=.9. 求解常微分方程初值问题的隐式欧拉方法的绝对稳定区间为10. 设%k(x)邑为区间0,1上带权P=x且首项系数为1的k次正交多项式序列，其中q0(x)=1,则49)=.二.(10分)用直接三角分解方法解下列线形方程组三.（12分）对于线性方程组-1252YxJ1
3、0X220312,写出其Jacobi迭代法及其Guass-Seidel迭代法的分量形式，并判断它们的收敛性.四.（12分）对于求出的近似值，若将其视为（x2-3）2=0的根,（1） .写出相应的Newton迭代公式.（2） .指出其收敛阶（需说明依据）.五.(12分)依据如下函数值表x01f(x)12f(x)0(1).构造插值多项式满足以上插值条件.推导出插值余项.六.(10分)已知离散数据表x1234y=f(x)0.81.51.82.0若用形如y=ax+bx2进行曲线拟合，求出该拟合曲线.1一七.(12分)构造带权(x)=忑:的Guass型求积公式.11r10%f(x)dx全Af(x0)+AJ(x1)八.(12分)对于常微分方程的初值问题dy_=-2ydxy(0)=2(1) .若用改进的欧拉方法求解，证明该方法的收敛性(2) .讨论改进欧拉方法的稳定条件.
