《2018人教A版数学必修二4.2.3《直线与圆的方程》的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018人教A版数学必修二4.2.3《直线与圆的方程》的应用（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4-2- 3直线与圆的方程的应用一、知识导学：1、理解直线与圆、圆与圆的位置关系的几何性质；2、利用平面直角坐标系解决直线与圆、圆与圆的位置关系的有关问题；3、会用“数形结合”的数学思想解决问题，理解用坐标法解决几何问题的步骤。 二、基础知识回顾：1、判断两条直线11、12的位置关系：通过解方程组确定交点坐标。已知两条直线11:A, x B1 y C1=。，12：A2x + B2y+ C2 =0,(1)li与12相交 ,11与12平行 ,(3) I)与重合 o2、两点间、点到直线、两条平行线间的距离:距离及应用条件公式及说明两点间的距离已知两点 P(x1,y3 P2(x2,y2)1、公式：;2
2、、原点0(0,0)与点P(x,y)的距离d =。点到直线的距离已知点P(%,y。)， 直线 1 : Ax + By +C =01、公式：；2、当A=0或B=0时，公式仍成立；3、原点0(0,0)到直线1的距离d =。两条平行线间的距离11 : Ax + By + C1 =0 ,12： Ax + By+C2=0,1、转化为点到直线的距离求解；2、公式：。3、圆的标准方程：。它表示以 为圆心，以 为半径的圆。4、圆的一般方程： X2+y2+Dx+Ey+ F =0。配方得。(1)当D2+E24F 0时，表示以 为圆心，以为半径的圆； 22 一 一(2)当D +E -4F =0时，表示一个点；(3)当
3、D2 +E2 -4F 0时，它不表示任何图形。5、设直线 1 ： Ax + By+C =0,圆 H： x2+y2 + Dx + Ey + F =0,圆的半径为 r,圆心h(_d, _E)到直线1的距离为d ,其中： 22r =, d =_。则:八/位直大系公共点个数d与r的关系方程组解的个数相交相切相离6、设两圆半径分别为1, 2,连心线长为d ,则:关系公共点 个数d与r1, r2的关系方程组解 的个数公切线 条数外离外切相交内切内含一当两圆外离时，它们的外公切线长为 ; 内公切线长为。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，他们的切线长 平分两条切线的夹角。我们知道，圆内接四边形的 相等；圆
4、外切四边形的 相等。三、例题解析：1、如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图，这个圆的圆拱跨度AB=20m拱高OP=4m建造时每间隔4m需要用一根立柱支撑，求支柱A2P2的高度（答案用根式表示）。P2 PAA1A2 O A3A4B2、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半。3、已知圆的半径r =3,圆心在抛物线 y = x24x4上，直线x -y+2 =0被这个圆截得的弦长为 2币,求这个圆的方程。小结：用坐标法,解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素, 将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代 数运算，
5、解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论.四、达标训练：1、直线2*_丫_2=0被圆(乂3)2+丫2=9所截得的弦长为 。2、某圆拱桥的水面跨度是20ml圆拱高为4m,则这座圆拱桥的拱圆的方程为 ;现有一船，宽10m,水面以上高3m，这条船(填能或不能)从桥下通过。3、过点A (-4, 7)的圆x2+y2 =13的切线方程是 。4、已知直线6x2y 1 =0和3x y+4 = 0是某圆的两条切线，则该圆的面积是。 225、圆x +y 4x+2y+ c =0与直线3x4y = 0相交于a B两点，圆心为P,若/ APB=900,则c的值为。6、圆x2+y2 2x4y11 =0关于点
6、P (-2 , 1)对称的圆的方程为 。7、若 M (3, 0)是圆 x2 +y2 8x2y+10 = 0 内一点，则过M点最长的弦所在直线的方程是 。8、若直线(1+a)x + y+1=0与圆x2+y2 2x = 0相切，则a的值为9、若点(x, y)满足 x2+y2 6x 4y+12=0,则y的最大值和最小值分别是 和；x22x +y的最大值和最小值分别是 和；x + y的最大值和最小值分别是 和；10、自点P (-3, 3)发出的光线l经x轴反射，其反射线所在的直线正好与 22圆x +y 4x4y+7 = 0相切，则光线l所在直线的方程为 。11、直线l将圆x2 +y2 2x4y =0平
7、分且不通过第四象限，则l的斜率的取值范围是。12、已知圆x2+y2=4,直线l:y=x+b。若圆x2+y2=4上恰有3个点至直线l的距离都等于1,则b =。13、若圆x2+y2 =r2(r A0)上恰有相异两点到直线 4x 3y+25 = 0的距离等于1,则r的取值范围是。114、等边 ABC中，点D, E分别在边BC, AC上，且| BD |= | BC |, 31|CE|= |CA|, AD, BE相交于点 P,求证：API CP。3PEA 15、已知点 A (-2,-2),B (-2 , 6), C (4, -2),点 P 在圆 x2 +y2 =4 上运动,求| PA|2 +1 PB|2 +1 PC |2的最大值和最小值。16、如图，圆x2 +y2=8内有一点P0(1,2) 一AB为过点Po且倾斜角为口的弦。(1)当1 =135时，求AB的长；(2)当弦AB被点P0平分时，写出.直线AB的方程。
