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1、东华 20112012 学年应用密码学试卷（回忆版）一 . 单选题1. 以下关于非对称密码的说法，错误的是（）A. 加密算法和解密使用不同的密钥B. 非对称密码也称为公钥密码C. 非对称密码可以用来实现数字签名D. 非对称密码不能用来加密数据2. 在RSA密钥产生过程中，选择了两个素数，p=17, q=41，求欧拉函数（n） 的值（ ）A. 481B. 444C. 432D. 6403假如Alice想使用公钥密码算法发送一个加密的消息给 Bob,此信息只有Bob 才能解密，Alice使用哪个密钥来加密这个信息？（）A. A的公钥B. A 的私钥C. B 的公钥D. B 的私钥4. 以下基于大整
2、数因子分解难题的公钥密码算法是？ （）A. EIGamalB. ECCC. RSAD. AES5. 以下哪种算法为不可逆的数学运算A. MD5B. RC4C. IDEAD. DES6. MAC和对称加密类似，但是也有区别，以下哪个选项指出了MAC和对称加密算法的区别？A. MAC不使用密钥B. MAC使用两个密钥分别用于加密和解密C. MAC是散列函数D. MAC算法不要求可逆性而加密算法必须是可逆的使用的密钥长度是256位，数据长7. HMAC使用SHA-1作为其嵌入的散列函数, 度1024位，则该HMAC的输出是多少位？A. 256B. 1024C. 512D. 160二.填空题1. DE
3、S加密算法的明文分组长度是 位，密文分组长度是 位；AES分组长度是位；MD5输出是位；SHA-1输出是位。2. 女口 C=9m+2(mod26),此时假设密文 C=7,贝U m .3. 已知RSA加密算法中，n=21, e=5，当密文c=7时，求出此时的明文 m 4. Hmac的算法表达式是 5. 假设hash函数h的输出为k位，则散列结果发生碰撞的概率为 6. DES加密算法是 结构，AES算法是结构。三解答题1. 解释说明什么是零知识证明2. Hash函数h，请分析h特性和安全要求3.假定 砧 01严*10L是个械墟稳固的H1l雷数二(a) 定义尼H(MT亠|(ML如口1将xG!OJlu
4、写做I II朴其中初O0J叫2.定文馬(詁仏(叭)！儿()。证明：虽是碰撞稳固的弋(b) 对整数心2,从几递归定义Hash函数扎；0,1严TOJE如下: 】靖龙(M产写做il具中牝CM产叫 乙定义人(翥三尼仏.|(對)II Aju(i)o证明：九是碰撞稳固的.4.假设Aiix使用EtCor赛名方冕厂31 847心=5以及沪25 7叽给定消息玄= 8990的签名(23 9723旳以及x-31415的签名(23 9?2,20 48“ .计箕k和。的值 (无需求解离散对数问题的实例；。5.Elgamal数字签名算法中，随即选择随机大素数p, a是Z上的一个本原元，用户随机选择一个随机数x作为自己的密
5、钥，且签名过程为：r=aAk(mod p),s=(H(m)-xr)kA(-1)mod(p-1)(1 )试写出签名算法的验证过程。(2 )请证明签名过程签名的正确有效性。试题答案部分. 选择D D C C A D D二 . 填空题1.64,64 ；128；128； 1602.153.74.略5.2八(-k/2)6.Feistel;SPN三 . 解答题3. 证明：由于h1： 0, I2m T 0, Im是一个碰撞稳固的Hash函数。则不能在多项式时间内找到xm x使hi(x) = hi(x)的方法更不存在多项式时间内找到x1 mx1 ,x2m x?使h/xd = h1 (x1 ,h1 (x2) =
6、 h1(x2)的方法即不存在多项式时间内找到X = X1 |X 2, X = X1|X2：且xm x：使 m(X1)= h1(X1),h1(X2)= h1 (X2 ：的方法假定h? :0, 14m t 0, 1m不是碰撞稳固的Hash函数则存在 X1 M X：使 h2(X1)= h2(x) 即存在 X = X1|X 2, x= X1：|X2 ：且 XM X：使 h2(x) = hz(x)此时将m代入h?，并结合m的性质，必有ho =山凶)，m(x2)=山他), 与前边结论矛盾故 h2 碰撞稳固的 Hash 函数。4.假定已知签名(X1, (y , S J)和(x?, (y , 5 2),由ELGamal签名算法知: -1S 1 = (X1 - a y ) k (mod p),-1S 2 = (X2 - a y ) k (mod p) ，代入题目中的数据，得：-131396=(8990-23972a )k-1 (mod 31846),-120481=(31415-23972a)k-1 (mod 31846),即：31396k+23972a=8990 (mod 31846),20481k+23972a=31415 (mod 31846), 用欧几里德拓展算法 , 解得：k = 1165,a = 7459.5. 参考课本 .#
