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1、不 等 式 知识要点1. 不等式的基本概念(2) 不等(等)号的定义:(3) 不等式的分类:绝对不等式;条件不等式;矛盾不等式.(4) 同向不等式与异向不等式.(5) 同解不等式与不等式的同解变形.2.不等式的基本性质(1)(对称性)(2)(传递性)(3)(加法单调性)(4)(同向不等式相加)(5)(异向不等式相减)(6)(7)(乘法单调性)(8)(同向不等式相乘)(异向不等式相除)(倒数关系)(11)(平方法则)(12)(开方法则)3.几个重要不等式(1)(2)(当仅当a=b时取等号)(3)如果a,b都是正数,那么 (当仅当a=b时取等号)极值定理:若则:如果P是定值, 那么当x=y时,S的
2、值最小; 如果S是定值, 那么当x=y时,P的值最大. 利用极值定理求最值的必要条件: 一正、二定、三相等. (当仅当a=b=c时取等号)(当仅当a=b时取等号)(7)4.几个著名不等式 (1)平均不等式: 如果a,b都是正数,那么 (当仅当a=b时取等号)即:平方平均算术平均几何平均调和平均(a、b为正数):特别地,(当a = b时,)幂平均不等式:注:例如:.常用不等式的放缩法:(2)柯西不等式: (3)琴生不等式(特例)与凸函数、凹函数若定义在某区间上的函数f(x),对于定义域中任意两点有则称f(x)为凸(或凹)函数.5.不等式证明的几种常用方法 比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法.6.不等式的解法(1)整式不等式的解法(根轴法). 步骤:正化,求根,标轴,穿线(偶重根打结),定解.特例 一元一次不等式axb解的讨论;一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)解的讨论.(2)分式不等式的解法:先移项通分标准化,则(3)无理不等式:转化为有理不等式求解 (4).指数不等式:转化为代数不等式(5)对数不等式:转化为代数不等式(6)含绝对值不等式应用分类讨论思想去绝对值; 应用数形思想;应用化归思想等价转化注:常用不等式的解法举例(x为正数): 类似于,- 2 -