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1、2017高考一轮复习 立体几何 一一选择题（共24小题）1（2014郴州三模）用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（）ABCD2（2014秋城区校级期末）如图所示，用过A1、B、C1和C1、B、D的两个截面截去正方体ABCDA1B1C1D1的两个角后得到一个新的几何体，则该几何体的正视图为（）ABCD3（2012武汉模拟）如图是一正方体被过棱的中点M、N，顶点A和N、顶点D、C1的两上截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为（）ABCD4（2013鹰潭校级模拟）已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（）AB1CD5（2012陕
2、西）将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）ABCD6（2015铜川模拟）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（）A1B2C3D47（2015秋哈尔滨校级月考）某几何体的一条棱长为3，在该几何体的正视图中，这条棱的投影长为2的线段，在该几何体的侧视图和俯视图中，这条棱长的投影长分别是a和b的线段，则a+b的最大值为（）A2B2C4D28（2015北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A1BCD29已知某个几何体的三视图如图所示根据图中标出的尺寸（单位：cm）可得这个
3、几何体的体积是cm3（）ABCD410（2013秋秦安县期末）一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O的球面上，则该圆锥的表面积与球O的表面积的比值为（）ABCD11（2014唐山一模）正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为（）A8B16C32D6412（2016北海一模）已知四棱锥PABCD的顶点都在球O上，底面ABCD是矩形，平面PAD平面ABCD，PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为（）ABC32D6413（2015沈阳校级模拟）若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为（）AB2C3D414正四面体的内切球与外接球
4、的半径的比等于（）A1：3B1：2C2：3D3：515（2014道里区校级三模）已知一个正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为3的正方形，则该正四面体的内切球的表面积为（）A6B54C12D4816（2014大庆二模）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（）ABCD17（2015新课标II）已知A，B是球O的球面上两点，AOB=90，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A36B64C144D25618（2015秋晋中期末）表面积为40的球面上有四点S、A、B、C且SAB是等边三角形，球心O到平
5、面SAB的距离为，若平面SAB平面ABC，则三棱锥SABC体积的最大值为（）A2BC6D19（2015新课标II）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）ABCD20（2015秋淮南期末）如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是（）AA，M，O三点共线BA，M，OA1不共面CA，M，C，O不共面DB，B1，O，M共面21（2015衡阳县校级模拟）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（）AMN与CC1垂直BM
6、N与AC垂直CMN与BD平行DMN与A1B1平行22（2015秋眉山期末）如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（）ABCD23（2015广东）若直线 l1和l2 是异面直线，l1在平面 内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（）Al与l1，l2都不相交Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交Dl至少与l1，l2中的一条相交24（2016延庆县一模）已知两条直线a，b和平面，若ab，b，则“a”是“b”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二填空题（共6小题）25（2014长春一模）已知
7、三棱柱ABCA1B1C1底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球表面积为12，则该三棱柱的体积为26（2013长春一模）若一个正四面体的表面积为S1，其内切球的表面积为S2，则=27（2016石嘴山校级二模）在三棱锥PABC中，底面ABC是等腰三角形，BAC=120，BC=2，PA平面ABC，若三棱锥PABC的外接球的表面积为8，则该三棱锥的体积为28（2015南昌一模）已知直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，侧面BCC1B1的面积为2，则直三棱柱ABCA1B1C1外接球表面积的最小值为29（2015四川）在三棱住ABCA1B1C1中，BAC=90，其正视图和侧视图都
8、是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥PAMN的体积是30（2016春厦门校级期中）a，b，c是空间中互不重合的三条直线，下面给出五个命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线；上述命题中正确的是（只填序号）2017高考一轮复习 立体几何 一参考答案与试题解析一选择题（共24小题）1（2014郴州三模）用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（）ABCD【分析】根据题意几何体是球缺，利用球的视图是圆，看不到
9、的线要画虚线，可得答案【解答】解：用一个平行于水平面的平面去截球，截得的几何体是球缺，根据俯视图的定义，几何体的俯视图是两个同心圆，且内圆是截面的射影，内圆应是虚线，故选：B【点评】本题考查了几何体的三视图，要注意，看不到的线要画虚线2（2014秋城区校级期末）如图所示，用过A1、B、C1和C1、B、D的两个截面截去正方体ABCDA1B1C1D1的两个角后得到一个新的几何体，则该几何体的正视图为（）ABCD【分析】直接利用三视图的定义，正视图是光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，据此可以判断出其正视图【解答】解：由正视图的定义可知：点A、A1、C1在后面的投影点分别是点D、D1、C1，
10、线段A1B在后面的投影面上的投影是以D1为端点且与线段A1B平行且相等的线段，即可得正视图故选：A【点评】从正视图的定义可以判断出题中的正视图，同时要注意能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示3（2012武汉模拟）如图是一正方体被过棱的中点M、N，顶点A和N、顶点D、C1的两上截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为（）ABCD【分析】通过三视图的画法，几何体的主视图的轮廓是一个正方形，在作三视图时，能看见的线作成实线，被遮住的线作成虚线，由此规则判断各个选项即可【解答】解：对于选项A，几何体的主视图的轮廓是一个正方形，故A不正确；对于B，正视图是正方形符合题意
11、，线段AM的影子是一个实线段，相对面上的线段DC1的投影是正方形的对角线，由于从正面看不到，故应作成虚线，故选项B正确对于C，正视图是正方形，符合题意，有两条实线存在于正面不符合实物图的结构，故不正确；对于D，正视图是正方形符合题意，其中的两条实绩符合斜视图的特征，故D不正确故选B【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”高考常考题型4（2013鹰潭校级模拟）已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（）AB1CD【分析】由三棱锥的主视图与俯视图知三棱
12、锥的底面与其中一个侧面都是直角三角形，画出其直观图，可得侧视图为直角三角形，且直角边长分别为1，代入公式计算【解答】解：由三棱锥的主视图与俯视图知三棱锥的底面与其中一个侧面都是直角三角形，其直观图如图：SB=，SO=1，BC=1，CM=，几何体的侧视图为直角三角形，且直角边长分别为1，侧视图的面积S=故选C【点评】本题考查了由主视图与俯视图求侧视图的面积，解题的关键是判断主视图与俯视图的数据所对应的几何量，画出其直观图5（2012陕西）将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）ABCD【分析】直接利用三视图的画法，画出几何体的左视图即可【解答】解：由题
13、意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD1在右侧的射影是正方形的对角线，B1C在右侧的射影也是对角线是虚线如图B故选B【点评】本题考查几何体的三视图的画法，考查作图能力6（2015铜川模拟）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（）A1B2C3D4【分析】由题意可知，几何体为三棱锥，将其放置在长方体模型中即可得出正确答案【解答】解：由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示（图中红色部分），利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形故选：D【点
14、评】本题考查学生的空间想象能力，由三视图还原实物图，是基础题7（2015秋哈尔滨校级月考）某几何体的一条棱长为3，在该几何体的正视图中，这条棱的投影长为2的线段，在该几何体的侧视图和俯视图中，这条棱长的投影长分别是a和b的线段，则a+b的最大值为（）A2B2C4D2【分析】由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，三视图中的三个投影，是三个面对角线，设出三度，利用勾股定理，基本不等式求出最大值【解答】解：将已知中的棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，三视图中的三个投影，是三个面对角线，则设长方体的三度：x、y、z，所以x2+y2+z2=9，x2+y2=a2，y2+z2=b2，x2+z2=4可得a2+b2=14（a+b）22（a
