《高三数学上学期期末试题汇编：27.椭圆 1 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学上学期期末试题汇编：27.椭圆 1 Word版含解析（90页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试数学（文）试题）12.已知动点P在椭圆上,若点A的坐标为(3,0),点M满足,则的最小值是A. 4 B. C. 15 D. 16【答案】B【解析】设P(x,y),A(3,0)为焦点，所以=，而焦半径，所以 ，选B.【点睛】切线长的平方=半径平方+点到圆心距离平方，同时焦半径范围，是解本题的关键。20.设椭圆的左焦点为，离心率为，为圆的圆心（1）求椭圆的方程；（2）已知过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点，过且与垂直的直线与圆交于，两点，求四边形面积的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（）由题意求得a，b的值即可确定椭圆方程；（）分类讨论
2、，设直线l代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，可得|AB|，根据点到直线的距离公式可求出|CD|，再由四边形的面积公式，化简整理，运用不等式的性质，即可得到所求范围试题解析：（1）由题意知，则， 圆的标准方程为，从而椭圆的左焦点为，即，所以，又，得 所以椭圆的方程为：. （2）可知椭圆右焦点 （）当l与x轴垂直时，此时不存在，直线l：，直线，可得：，四边形面积为12. （）当l与x轴平行时，此时，直线，直线，可得：，四边形面积为. （iii）当l与x轴不垂直时，设l的方程为 ，并设，.由得. 显然，且， . 所以. 过且与l垂直的直线，则圆心到的距离为，所以. 故四边形面积：.可得当l与x轴
3、不垂直时，四边形面积的取值范围为(12,). 综上，四边形面积的取值范围为（湖北省2019届高三1月联考测试数学（理）试题）20.已知椭圆的右焦点为，上顶点为，过且垂直于轴的直线交椭圆于、两点，若.（1）求椭圆的方程；（2）动直线与椭圆有且只有一个公共点，且分别交直线和直线于、两点，试求的值.【答案】（1）（2） 为定值【解析】【分析】（1）由通径公式得出，结合已知条件得出，再由c1，可求出a、b的值，从而得出椭圆的方程；（2）设切点为（x0，y0），从而可写出切线m的方程为，进而求出点M、N的坐标，将切点坐标代入椭圆方程得出x0与y0之间的关系，最后利用两点间的距离公式可求出答案【详解】（1
4、）由题得 解得椭圆的方程为（2）设切点为 则令得即令得即 为定值【点睛】本题考查直线与椭圆的综合，考查计算能力与推理能力，属于中等题（山东省潍坊市2019届高三上学期期末测试数学（文科）试题）19.已知椭圆： 的左、右焦点分别为，椭圆的长轴长与焦距之比为，过且斜率不为的直线与交于，两点.（1）当的斜率为时，求的面积；（2）若在轴上存在一点，使是以为顶点的等腰三角形，求直线的方程.【答案】（1）12（2）【解析】【分析】(1)结合椭圆的基本性质,分别计算a,b,c的值，代入直线方程，即可。（2）代入直线方程，结合等腰三角形底边和高相互垂直，建立等式，计算k，得到直线l的方程，即可。【详解】解：（
5、1）依题意，因，又，得，所以椭圆的方程为，设、，当时，直线：将直线与椭圆方程联立，消去得，解得，所以 .（2）设直线的斜率为，由题意可知，由，消去得，恒成立，线段的中点，则，若是以为顶点的等腰三角形，则，得，整理得：.故直线的方程为.【点睛】本道题考查了直线与椭圆的位置关系以及椭圆的基本性质，难度偏难。（山东省潍坊市2019届高三上学期期末测试数学（理科）试题）19.已知椭圆： 的左、右焦点分别为，椭圆的长轴长与焦距之比为，过的直线与交于，两点.（1）当的斜率为时，求的面积；（2）当线段的垂直平分线在轴上的截距最小时，求直线的方程.【答案】（1）12（2）【解析】【分析】（1）结合椭圆性质，得
6、到椭圆方程，联解直线与椭圆方程，结合，计算面积，即可。（2）设出直线l的方程，代入椭圆方程，利用，建立关于k，m的式子，计算最值，即可。【详解】解：（1）依题意，因，又，得，所以椭圆的方程为，设、，当时，直线：将直线与椭圆方程联立，消去得，解得，所以 .（2）设直线的斜率为，由题意可知，由，消去得，恒成立，设线段的中点，设线段的中点，则，设线段的垂直平分线与轴的交点为，则，得.，整理得：， ，等号成立时.故当截距最小为时，此时直线的方程为.【点睛】本道题注意考查了直线与椭圆位置关系等综合性问题，难度较大。（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）19.已知椭圆，点在椭圆上，椭圆的离
7、心率是.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点为椭圆长轴的左端点，为椭圆上异于椭圆长轴端点的两点，记直线斜率分别为，若，请判断直线是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由.【答案】（1）（2）过定点【解析】【分析】（1）由点M（1，）在椭圆C上，且椭圆C的离心率是，列方程组求出a2，b，由此能求出椭圆C的标准方程（2）设点P，Q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为ykx+m，联立，得：（4k2+3）x2+8kmx+（4m212）0，利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件得直线PQ的方程过定点（1，0）；再验证直线PQ的斜率不存在时
8、，同样推导出x01，从而直线PQ过（1，0）由此能求出直线PQ过定点（1，0）【详解】（1）由点在椭圆上，且椭圆的离心率是，可得，可解得：故椭圆的标准方程为.（2）设点的坐标分别为，（）当直线斜率不存在时，由题意知，直线方程和曲线方程联立得：，（）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立，消去得：，由，有，由韦达定理得：，故，可得：，可得：，整理为：，故有，化简整理得：，解得：或，当时直线的方程为，即，过定点不合题意，当时直线的方程为，即，过定点，综上，由（）（）知，直线过定点.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程是否过定点的判断与求法，考查椭圆、直线方程、根的判别式、韦达定理等基础知
9、识，考查运算求解能力、推理论证能力，是中档题（四川省绵阳市2019届高三第二次（1月）诊断性考试数学理试题）16.已知椭圆C：的右焦点为F，点A（一2，2)为椭圆C内一点。若椭圆C上存在一点P，使得PAPF8，则m的最大值是_【答案】25【解析】【分析】设椭圆的左焦点为F（2，0），由椭圆的定义可得2|PF|+|PF|，即|PF|2|PF|，可得|PA|PF|82，运用三点共线取得最值，解不等式可得m的范围，再由点在椭圆内部，可得所求范围【详解】椭圆C：的右焦点F（2，0），左焦点为F（2，0），由椭圆的定义可得2|PF|+|PF|，即|PF|2|PF|，可得|PA|PF|82，由|PA|PF
10、|AF|2，可得2822，解得，所以,又A在椭圆内，所以,所以8m-16m(m-4),解得或,与取交集得故答案为25【点睛】本题考查椭圆的定义和性质的运用，考查转化思想和运算能力，属于中档题（湖北省宜昌市2019届高三元月调研考试文科数学试题）10.过点且倾斜角为的直线与椭圆相交于，两点，若，则该椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】联立直线与椭圆方程，利用韦达定理表示出，结合P是线段AB的中点，即可求出椭圆C的离心率【详解】设， ，P是线段AB的中点，则，过点且倾斜角为的直线方程为：，即：联立直线与椭圆方程得：，整理得： ，代入得： ,椭圆的离心率为:.故选：
11、C【点睛】本题考查椭圆的离心率，考查设而不求方法、韦达定理及中点坐标公式，考查学生的计算能力，属于中档题（湖北省宜昌市2019届高三元月调研考试理科数学试题）11.已知椭圆：上存在、两点恰好关于直线：对称，且直线与直线的交点的横坐标为2，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可得直线与直线的交点P，KAB，利用中点弦可得KAB，从而得到椭圆的离心率.【详解】由题意可得直线与直线的交点P，KAB设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x24，y1+y22，A、B是椭圆1上的点，1，1，得：0，KAB，故选：【点睛】本题考查了椭圆和双曲线的定义和性质，
12、考查了离心率的求解，同时涉及到椭圆的定义和双曲线的定义及三角形的三边的关系应用，对于求解曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出 ，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)（河北省张家口市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题）4.已知椭圆的中心在原点，焦点，在坐标轴上，点为椭圆上一点，且，成等差数列，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由，成等差数列，可得，即，即可求出离心率。【详解】由题意知，即，故离心率.【点睛】本题考查了椭圆中离心率的求法，
13、涉及椭圆的几何性质及等差数列的性质，属于基础题。（广东省肇庆市2019届高三第二次（1月）统一检测数学文试题）12.已知椭圆的左右顶点分别为，是椭圆上异于的一点，若直线的斜率与直线的斜率乘积，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设出点坐标，代入椭圆方程，得到一个等式；代入，得到另一个等式，对比这两个等式求得的值，由此求得离心率的值.【详解】依题意可知.设，代入椭圆方程得.代入得，即，与对比后可得，所以椭圆离心率为.故选D.【点睛】本小题主要考查椭圆的几何性质，考查椭圆上任意一点坐标的表示，考查向量数量积的坐标运算以及椭圆离心率的求解.属于中档题.椭圆有三个参
14、数，其中是长半轴，如果焦点在轴上，则左右顶点的坐标就是.焦点所在坐标轴不一样时，顶点的坐标是不同的.（福建省泉州市2019届高三1月单科质检数学文试题）16.已知是椭圆的右焦点，过原点的直线与交于，两点，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】求得椭圆的a，b，c，取左焦点F，可得四边形MFNF为平行四边形，由椭圆定义可得|MF|+|NF|=4，设|MF|=x，x1，3，则|NF|=4-x，则= ，运用导数求得单调性，可得最值，即可得到所求范围【详解】椭圆C：的a=2，b=，c=1，可取左焦点为F，连接MF，NF，可得四边形MFNF为平行四边形，即有|MF|+|NF|=|MF|+|MF|=2a=4，设|MF|=x，x1，3，则|NF|=4-x，则=可令f（x）=, 可得f（x）在1，递减，（，3递增，可得f（x）的最小值为f()=,f（1）=,f（3）=即f（x）的最大值为,则的取值范围是.【点睛】本题考查椭圆的定义和方程、性质，考查函数的导数
