《2020年高考数学(理)热点题型数列》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学(理)热点题型数列（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、(2)设TnSnS(nN*)，求数列Tn的最大项的值与最小项的值.于是q2a54.11n，n为奇数，(2)由(1)得Sn12211n，n为偶数，故0SnSS1S236.数列热点一等差数列、等比数列的综合问题解决等差、等比数列的综合问题时，重点在于读懂题意，灵活利用等差、等比数列的定义、通项公式及前n项和公式解决问题，求解这类问题要重视方程思想的应用.3【例1】已知首项为2的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn(nN*)，且S3a3，S5a5，S4a4成等差数列.(1)求数列an的通项公式；1n解(1)设等比数列an的公比为q，因为S3a3，S5a5，S4a4成等差数列，所以S5a5S3a
2、3S4a4S5a5，即4a5a3，a1331又an不是递减数列且a12，所以q2.31n12故等比数列an的通项公式为an231(1)n2n.1n2当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，3所以1SnSS2S4312.综上，对于nN*，总有12SnS6.3所以4S2Sn1，11347n2715n57所以数列Tn最大项的值为6，最小项的值为12.【类题通法】解决等差数列与等比数列的综合问题，既要善于综合运用等差数列与等比数列的相关知识求解，更要善于根据具体问题情境具体分析，寻找解题的突破口.【对点训练】已知数列an是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，满足S52a225，且a1，a4，a13恰为
3、等比数列bn的前三项.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设Tn是数列aa的前n项和，是否存在kN*，使得等式12Tkb成立？1nn11k若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.解(1)设等差数列an的公差为d(d0)，5a1542d2（a1d）25，（a3d）2a（a12d），1111122n12n3，anan1（2n1）（2n3）111解得a13，d2，an2n1.b1a13，b2a49，等比数列bn的公比q3，bn3n.(2)不存在.理由如下：Tn235571111112n112n3232n3，1112易知数列2k3为单调递减数列，0，31时，记cnb，求数列cn的前n项和Tn.1
4、0a145d100，2a19d20，a19，a11，1a（2n79），an2n1，n12b9.n1b2n故或2112Tk32k3(kN*)，1213111k1k热点二数列的通项与求和数列的通项与求和是高考必考的热点题型，求通项属于基本问题，常涉及与等差、等比的定义、性质、基本量运算.求和问题关键在于分析通项的结构特征，选择合适的求和方法.常考求和方法有：错位相减法、裂项相消法、分组求和法等.【例2】设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q，已知b1a1，b22，qd，S10100.(1)求数列an，bn的通项公式；an(1)解由题意有a1d2，即a1d2，解得或2d2d
5、9.nn9(2)解由d1，知an2n1，bn2n1，2n1故cn2n1，35792n1于是Tn122223242n1，3若数列ab是由等差数列a与等比数列b(公比q)的对应项之积构成的，则设ab的前n项和为T，然后两边同乘以q.将作差后的结果求和，从而表示出T.1135792n12Tn2222324252n.可得11112n12Tn22222n22n2n332n，2n3故Tn62n1.【类题通法】用错位相减法解决数列求和的模板第一步：(判断结构)nnnn可用此法求和.第二步：(乘公比)nnn第三步：(错位相减)乘以公比q后，向后错开一位，使含有qk(kN*)的项对应，然后两边同时作差.第四步：
6、(求和)n【对点训练】设数列an的前n项和为Sn，已知a11，a22，且an23SnSn13，nN*.(1)证明：an23an；(2)求S2n.(1)证明由条件，对任意nN*，有an23SnSn13，因而对任意nN*，n2，有an13Sn1Sn3.两式相减，得an2an13anan1，即an23an，n2.又a11，a22，4(2)解由(1)知，an0，所以a23.于是数列a2n1是首项a11，公比为3的3(133n1)2(31).数列bn的前n项和Tn.所以a33S1S233a1(a1a2)33a1，故对一切nN*，an23an.an等比数列；数列a2n是首项a22，公比为3的等比数列.因此
7、a2n13n1，a2n23n1.于是S2na1a2a2n(a1a3a2n1)(a2a4a2n)(133n1)2(133n1)3n热点三数列的综合应用热点3.1数列与函数的综合问题数列是特殊的函数，以函数为背景的数列的综合问题体现了在知识交汇点上命题的特点，该类综合题的知识综合性强，能很好地考查逻辑推理能力和运算求解能力，因而一直是高考命题者的首选.b【例31】设等差数列an的公差为d，点(an，n)在函数f(x)2x的图象上(nN*).(1)若a12，点(a8，4b7)在函数f(x)的图象上，求数列an的前n项和Sn；1(2)若a11，函数f(x)的图象在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距
8、为2ln2，求an解(1)由已知，b72a7，b82a84b7，有2a842a72a72，解得da8a72.n（n1）所以，Snna12d2nn(n1)n23n.(2)函数f(x)2x在(a2，b2)处的切线方程为y2a2(2a2ln2)(xa2)，1它在x轴上的截距为a2ln2.11由题意知，a2ln22ln2，解得a22.52n12n212n所以，Tn2n(2)记数列an的前n项和为Sn，且Tn，若对于一切正整数n，总有Tn2a17d27，d3，所以，da2a11.从而ann，bn2n，123n1n所以Tn222232n12n，123n2Tn12222n1111n因此，2TnTn12222
9、n12nn2n1n2.2n1n2.热点3.2数列与不等式的综合问题数列与不等式知识相结合的考查方式主要有三种：一是判断数列问题中的一些不等关系；二是以数列为载体，考查不等式的恒成立问题；三是考查与数列问题有关的不等式的证明.在解决这些问题时，如果是证明题要灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法等.如果是解不等式问题，要使用不等式的各种不同解法，如数轴法、因式分解法.【例32】在等差数列an中，a26，a3a627.(1)求数列an的通项公式；Sn32n1m成立，求实数m的取值范围.解(1)设公差为d，由题意得：a1d6，a13，解得an3n.3(2)Sn3(123n)2n(n1)，n（n1）（n1）（n2），Tn12n1Tn2n，（n1）（n2）n（n1）2n1Tn1Tn2n6Tn的最大值是2，故实数m的取值范围是2，.（n1）（2n），2n13当n3时，TnTn1，且T11T2T32，33
