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1、系统建模数学方法与模型银行招聘计划的优选模型摘要：本问题要求我们用数学规划的方法找到一种最合适的方法，达到最小费用而不影响银行正常营业。所以我提出用线性规划的方法，利用不同的约束条件找到最优的方案，使得我们知道最小经费为多少，以及知道我们该如何让聘请半时和全时服务员。对问题一，我们首先分别对半时服务员进行理解下。首先半时服务员是利用连续工作4小时，没有一定限制在上午和下午的时间。那我们我们可以重要假设就是只要连续的工作四个小时都算一个半时服务员。我们简单的半时服务员和全时服务员就加和为每个时间段的服务员的数量，达到人数上的目的，最后加上其他约束条件将结果求出来：M=820，全时服务员为7个，半
2、时为3个。对问题二，要求如果不能聘请半时服务员的时候，经费增加多少，那么我们在问题一的基础上，添加约束条件即是没有半时服务员，计算的经费为M=1100，增加了280元。对问题二，要求如果对半时服务员没有数量限制，费用减少多少，那么我们在问题一的基础上，取消半时服务员人数限制，计算的经费为M=560，减少了160元。关键字：人力资源分配、数学规划1问题重述某储蓄所可以雇佣全时和半时服务员，全时服务员为每天100元，从上午9:00到下午5:00.淡中午12:00到下午2:00之间必须安排一小时的午餐时间。半时服务员每天40员，但是每天雇佣的半时服务员不超过3名。储蓄所每天的营业时间为9:00到下午
3、5:00，每天不同时间段需要服务员的数量为：时间段（时）9101011111212112233445服务员数量43465688问题一：要求我们算出应该雇佣多少全时服务员半时服务员。问题二：如果不能雇佣半时服务员，每天至少增加经费多少元。问题三：如果雇佣的半时服务员的数量没有限制，我们每天可以减少多少经费。2模型的假设：假设：1) 半时服务员为临时工，只要连续工作四个小时都叫半时服务员；2) 假设服务员的数量为最小数量，小于服务员数量不能正常工作。3) 半时服务员的上岗时间都在准点上班，不在每个时间段中间上班。3.符号说明：M:每天的雇佣全时和半时服务员的费用；：全时服务员，i=1、2.其中i=
4、1是，代表12点时工作的全时服务员，i=2时，代表下午一点工作的全时服务员。：半时五福员的质量，i=1、2、3、4、5.j=1时代表早上九点开始的半时服务员，i=2时代表从上午10点开始的半时服务员，以此类推。 4问题分析和模型建立1）问题分析:近年来，随着社会的发展，市场经济占我国经济的重要组成部分，人力资源的调整也成为人们关注的问题，如何做到资源的合理利用和最节约的方法越来越受到人们的关注。针对这样的问题，我们简单的分析下：首先，第一个问题要求我们求出雇佣全时和半时服务员的数量，应该如何雇佣，这儿隐藏了求最优解的信息。我们可以利用服务员的数量建立数学规划的模型，而费用成为目标函数。可以求解
5、问题一的全时服务员和半时服务员数量的问题，也能看出最优解得问题。在问题二中，我们可以利用问题的模型改变对半时服务员的数量限制求解问题二的最优解，然后与问题一最优解进行比较，求解问题二的要求的增加费用。问题三里面，规定半时服务员的数量没有限制，我们也可以再问题的模型里面改变问题对半时服务员的数量限制，求解出最优的费用，然后也与问题一进行比较求解出减少了的经费。问题的关键回到了问题一的模型的建立的问题。只要我们合理利用约束条件就能建立数学模型。说明下，半时服务员都准点上班，不在时间段的中间插入上班。因为如果在这个时间段内人数不合适的话，插入及时将人数合适了，那么在这个时间段前部分也是不合适的，所以
6、规定是时间点中间不上班。2）模型建立在题目中，每个时间内服务员的数量不一样，建立不同的约束方程。9：00-10:00时需要4个服务员： （1）10：00-11:00时需要3个服务员： （2）11：00-12:00时需要4个服务员： （3）要求全时服务员的工作时间是上午9：:00到下午5:00，而且中间的12:00到下午2:00必须有一个小时的午餐时间。所以在12:00-1:00时： （4）1:00-2:00时需要5个服务员： （5）2:00-3:00时需要6个服务员： （6）3:00-4:00时需要8个服务员： （7）4:00-5:00时需要8个服务员： （8）在题目中要求的的半时服务员的数量
7、： （9）目标函数为：MIN （10）综上所述，建立取得最优的聘请服务员目标规划模型： MIN 约束方程列出来： 问题二中，我们将取消约束9，既是我们将约束9（半时服务员人数限制的约束）改为： （11）我们 就可以应用前面的模型一求解。 问题三中，我们也改约束9，这次我们直接将约束9直接去掉。即不对半时服务员进行限制。同样周四模型一的基础上进行求解。5模型的求解通过对lingo的编程，将已知的约束代入进去，我们直接求解问题一：目标函数最优值为M=820元。其中：全时服务员为7人。半时服务员为3人，分别为，。改变约束条件，我们对问题二求解：M=1100元，增加了280元。其中只有全时服务员11人
8、。改变约束条件，我们对问题三求解：M=560元，减少了260元。其中没有全时服务员，只有半时服务员14人，分别为，。6.模型的应用和推广：该模型是针对人力资源调度等问题分析的模型。还能解决人力资源调度，使得公司的经费达到最小这种人力资源调度主要是不同时间的劳动量不同而人力的改变的模型。还可以应用到餐馆服务员招聘和码头搬运工的调度等等人力资源的模型。在这个题目中我们看到我们只涉及了些简单基本的内容信息。国家企业或者学校等等招聘，就会有很多考虑了，第一：全时工必须是有编制的正式工人，就会考虑很多待遇问题，他们是公司运营的骨干力量，第二：临时工虽然便宜，但是他们有不稳定的因素。我们在不损害公司利益的
9、同时可以适当的找临时工来减轻费用等问题。但是又很多因素考虑，如临时工招聘的问题等等，这就需要我们有一个最优的结果，先考虑公司经济，考聘临时工公司省下的钱和公司招聘利益的权重。建立一二比较完备的规划目标函数，算出最优的结果。算出的结果不是最优的但是是在某些特定环境最优的。7.优、缺点分析：优点：本模型应用数学规划的方法 将银行的招聘计划中的最优方案给出来了，做大最大化的节约而且不影响正常秩序。缺点：由于缺乏某些现实统计数据的支持，缺少一席位必要条件，没有计算半时服务员的招聘问题，没有计较半时服务员与全时服务员的差距经济差距问题。只考虑成本，没有计较效益等问题。这是一个模型中的一块，不算是一个真的
10、的大模型，只能简单的做到生活的一些人力规划的问题。模型的改进：模型的改进工作我们可以将模型的一些必要因素考虑进去。比如说临时工和全时工的经济差异的问题。这样做出来的才是一个公司需要的最优方案。参考文献【1】 肖华勇，数学建模竞赛优秀论文精选与点评，西北工业出版社，2011【2】 云舟工作室，MATLAB数学建模基础教程，北京，人民邮电出版社，2001【3】薛毅，数学建模基础 科学出版社 2004附件：问题一：model: sets: var1/1.2/:x; var2/1.5/:y; endsetsfor(var1:gin(x);for(var2:gin(y); min=100*(x(1)+x
11、(2)+40*(y(1)+y(2)+y(3)+y(4)+y(5); x(1)+x(2)+y(1)=4; x(1)+x(2)+y(1)+y(2)=3; x(1)+x(2)+y(1)+y(2)+y(3)=4; x(1)+y(1)+y(2)+y(3)+y(4)=6; x(2)+y(5)+y(2)+y(3)+y(4)=5; x(1)+x(2)+y(4)+y(5)+y(3)=6; x(1)+x(2)+y(4)+y(5)=8; x(1)+x(2)+y(5)=8; y(1)+y(2)+y(3)+y(4)+y(5)=4; x(1)+x(2)+y(1)+y(2)=3; x(1)+x(2)+y(1)+y(2)+y
12、(3)=4; x(1)+y(1)+y(2)+y(3)+y(4)=6; x(2)+y(5)+y(2)+y(3)+y(4)=5; x(1)+x(2)+y(4)+y(5)+y(3)=6; x(1)+x(2)+y(4)+y(5)=8; x(1)+x(2)+y(5)=8; y(1)+y(2)+y(3)+y(4)+y(5)=0; end问题三：model: sets: var1/1.2/:x; var2/1.5/:y; endsetsfor(var1:gin(x);for(var2:gin(y); min=100*(x(1)+x(2)+40*(y(1)+y(2)+y(3)+y(4)+y(5); x(1)+x(2)+y(1)=4; x(1)+x(2)+y(1)+y(2)=3; x(1)+x(2)+y(1)+y(2)+y(3)=4; x(1)+y(1)+y(2)+y(3)+y(4)=6; x(2)+y(5)+y(2)+y(3)+y(4)=5; x(1)+x(2)+y(4)+y(5)+y(3)=6; x(1)+x(2)+y(4)+y(5)=8; x(1)+x(2)+y(5)=8; !y(1)+y(2)+y(3)+y(4)+y(5)=3; end第3页
