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1、23.2中心对称23.2.1中心对称(第1课时)一、根本目标【知识与技能】1了解中心对称、对称中心的概念2掌握中心对称图形的性质3能根据中心对称的性质 ,作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形【过程与方法】通过研究旋转及其性质 ,转化到一类特殊的旋转中心对称及其性质【情感态度与价值观】通过对旋转及其性质的了解 ,体会“中心对称的根本思想 ,培养学生良好的研究问题的习惯 ,使学生逐步提高自己的数学素养二、重难点目标【教学重点】中心对称的概念及性质【教学难点】中心对称性质的推导及理解环节1自学提纲 ,生成问题【5 min阅读】阅读教材P64P66的内容 ,完成下面练习【3 min反应】1把一个图
2、形绕着某一个点旋转_180_ ,如果它能够与另一个图形 _重合_ ,那么就说这两个图形关于这个点_对称或中心对称_ ,这个点叫做_对称中心_.2两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的_对称点_.3对称中心的性质：(1)关于中心对称的两个图形 ,对称点所连线段都经过_对称中心_ ,而且被对称中心所_平分_.(2)关于中心对称的两个图形是_全等_图形4如图 ,四边形ABCD绕点D旋转180 ,请作出旋转后的图案 ,写出作法并答复(1)这两个图形是中心对称图形吗？如果是 ,对称中心是哪一点？如果不是 ,请说明理由；(2)如果是中心对称 ,那么A、B、C、D关于中心对称的对称点是哪些点解：如
3、图 ,(1)根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形 ,对称中心是点D.(2)点A、B、C、D关于中心D的对称点分别是A、B、C、D ,这里的D与D重合环节2合作探究 ,解决问题【活动1】小组讨论(师生对学)【例1】如图 ,AD是ABC的中线 ,画出以点D为对称中心 ,与ABC成中心对称的三角形【互动探索】(引发学生思考)作出某个图形关于某个点成中心对称图形的关键是什么？按照怎样的步骤作图？【解答】(1)延长AD ,且使ADDA.因为点C关于点D的中心对称点是B(C) ,点B关于中心点D的对称点为C(B)；(2)连结AB、AC.那么ABC为所求作的三角形 ,如下图【互动总结】(学生总结
4、,老师点评)作一个图形关于某点的中心对称图形 ,关键是正确作出特殊点(关键点)的对称点【活动2】稳固练习(学生独学)1以下四组图形中 ,左边的图形与右边的图形成中心对称的有(C)A1组B2组C3组D4组2如图 ,四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称 ,那么这个点是(A)AO1BO2CO3DO43ABC和DEF关于点O对称 ,相应的对称点如下图 ,那么以下结论正确的选项是(D)AAOBOBBOEOC点A关于点O的对称点是点DD点D 在BO的延长线上4如图 ,ABC和DEF是成中心对称的两个三角形 ,请找出它的对称中心解：如下图 ,点O即为所求作的对称中心【活动3】拓展延伸(学生对学
5、)【例2】如图 ,D是ABC边BC的中点 ,连结AD并延长到点E ,使DEAD ,连结BE.(1)哪两个图形成中心对称？(2)ADC的面积为4 ,求ABE的面积；(3)AB5 ,AC3 ,求AD的取值范围【互动探索】(引发学生思考)(1)两个图形成中心对称 ,满足什么样的条件？(2)成中心对称的两个图形有什么性质？(3)要求线段的取值范围 ,一般是根据三角形三边关系解题【解答】(1)图中ADC和EDB成中心对称(2)ADC和EDB成中心对称 ,ADC的面积为4 ,EDB的面积也为4.D为BC的中点 ,ABD的面积也为4 ,ABE的面积为8.(3)连结CE.在ABD和ECD中 , ABDECD(SAS) ,ABCE.ACE中 ,ABACAEACAB ,2AE8 ,ADDE ,1AD4.【互动总结】(1)直接利用中心对称的定义写出答案即可；(2)根据成中心对称的两个图形全等确定BDE的面积 ,根据等底同高确定ABD的面积 ,从而确定ABE的面积；(3)可证ABDECD ,可得ABCE ,在ACE中 ,根据三角形三边关系即可求得AE的取值范围 ,即可解题环节3课堂小结 ,当堂达标 (学生总结 ,老师点评) 请完本钱课时对应练习！ /
