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1、圆专题复习中等难度满分班教师版一选择题（共16小题）1如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=22.5，OC=4，CD的长为（）A2B4C4D82如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）AB1C1D13如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是（3，a）（a3），半径为3，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A4BCD4如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心若B=25，则C的大小等于（）A20B25C40D505将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是（）A3B8CD26如图，
2、已知经过原点的P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则ACB=（）A80B90C100D无法确定7一张圆心角为45的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）A5：4B5：2C：2D：8已知O的直径CD=10cm，AB是O的弦，AB=8cm，且ABCD，垂足为M，则AC的长为（）AcmBcmCcm或cmDcm或cmABCD10如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A cmB9 cmCcmDcm11如图，O的半径为1，ABC是O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这
3、个矩形的面积是（）A2BCD12如图，O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A2B4C6D813ABC为O的内接三角形，若AOC=160，则ABC的度数是（）A80B160C100D80或10014如图，AB是O的直径，=，COD=34，则AEO的度数是（）A51B56C68D7815如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A8AB10B8AB10C4AB5D4AB516下列说法中，结论错误的是（）A直径相等的两个圆是等圆B长度相等的两条弧是等弧C圆中最长的弦是直径D一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能
4、是等弧二填空题（共5小题）17如图，AB、CD是半径为5的O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，ABMN于点E，CDMN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为18如图，以ABC的边BC为直径的O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若A=65，则DOE=19如图，O的半径是2，直线l与O相交于A、B两点，M、N是O上的两个动点，且在直线l的异侧，若AMB=45，则四边形MANB面积的最大值是20如图，点A、B、C、D在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OAD+OCD=度21如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CD=1，则弦
5、AB的长是三解答题（共9小题）22如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点M在O上，MD恰好经过圆心O，连接MB（1）若CD=16，BE=4，求O的直径；（2）若M=D，求D的度数23已知O的直径为10，点A，点B，点C在O上，CAB的平分线交O于点D（）如图，若BC为O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（）如图，若CAB=60，求BD的长24已知A，B，C，D是O上的四个点（1）如图1，若ADC=BCD=90，AD=CD，求证：ACBD；（2）如图2，若ACBD，垂足为E，AB=2，DC=4，求O的半径25如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且ODBC，OD与AC交于
6、点E（1）若B=70，求CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长26如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，PB与CD交于点F，PBC=C（1）求证：CBPD；（2）若PBC=22.5，O的半径R=2，求劣弧AC的长度27如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，ODBC交O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD（1）求证：AD=CD；（2）若AB=10，cosABC=，求tanDBC的值28已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长2
7、9如图，已知在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与边BC交于点D，与边AC交于点E，过点D作DFAC于F（1）求证：DF为O的切线；（2）若DE=，AB=，求AE的长30已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA（1）当直线CD与半圆O相切时（如图），求ODC的度数；（2）当直线CD与半圆O相交时（如图），设另一交点为E，连接AE，若AEOC，AE与OD的大小有什么关系？为什么？求ODC的度数圆专题复习中等难度满分班教师版参考答案与试题解析一选择题（共16小题）1（2015安顺）如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=22
8、.5，OC=4，CD的长为（）A2B4C4D8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理【分析】根据圆周角定理得BOC=2A=45，由于O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算【解答】解：A=22.5，BOC=2A=45，O的直径AB垂直于弦CD，CE=DE，OCE为等腰直角三角形，CE=OC=2，CD=2CE=4故选：C【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理2（2015黄冈中学自主招生）如图，正方
9、形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）AB1C1D1【考点】扇形面积的计算【分析】图中1、2、3、4图形的面积和为正方形的面积，1、2和两个3的面积和是两个扇形的面积，因此两个扇形的面积的和正方形的面积=无阴影两部分的面积之差，即1=【解答】解：如图：正方形的面积=S1+S2+S3+S4；两个扇形的面积=2S3+S1+S2；，得：S3S4=S扇形S正方形=1=故选：A【点评】本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法找出正方形内四个图形面积之间的联系是解题的关键3（2014泸州）如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是（3，a）（a3），
10、半径为3，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A4BCD【考点】垂径定理；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理【专题】计算题；压轴题【分析】PCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E，连结PB，由于OC=3，PC=a，易得D点坐标为（3，3），则OCD为等腰直角三角形，PED也为等腰直角三角形由PEAB，根据垂径定理得AE=BE=AB=2，在RtPBE中，利用勾股定理可计算出PE=1，则PD=PE=，所以a=3+【解答】解：作PCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E，连结PB，如图，P的圆心坐标是（3，a），OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，D点坐标为（3，3），
11、CD=3，OCD为等腰直角三角形，PED也为等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=AB=4=2，在RtPBE中，PB=3，PE=，PD=PE=，a=3+故选：B【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质4（2014天津）如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心若B=25，则C的大小等于（）A20B25C40D50【考点】切线的性质；圆心角、弧、弦的关系【专题】几何图形问题【分析】连接OA，根据切线的性质，即可求得C的度数【解答】解：如图，连接OA，AC是O的切线，OAC=90，OA=OB，B=OAB=25
12、，AOC=50，C=40故选：C【点评】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点5（2015黄冈中学自主招生）将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是（）A3B8CD2【考点】圆周角定理；翻折变换（折叠问题）；射影定理【专题】计算题【分析】若连接CD、AC，则根据同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，求得AC=CD；过C作AB的垂线，设垂足为E，则DE=AD，由此可求出BE的长，进而可在RtABC中，根据射影定理求出BC的长【解答】解：连接CA、CD；根据折叠的性质，知所对的圆周角等于CBD，又所对的圆周角是CBA，CB
13、D=CBA，AC=CD（相等的圆周角所对的弦相等）；CAD是等腰三角形；过C作CEAB于EAD=4，则AE=DE=2；BE=BD+DE=7；在RtACB中，CEAB，根据射影定理，得：BC2=BEAB=79=63；故BC=3故选A【点评】此题考查的是折叠的性质、圆周角定理、以及射影定理；能够根据圆周角定理来判断出ACD是等腰三角形，是解答此题的关键6（2015兰州）如图，已知经过原点的P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则ACB=（）A80B90C100D无法确定【考点】圆周角定理；坐标与图形性质【分析】由AOB与ACB是优弧AB所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得ACB=AOB=90【解答】解：AOB与ACB是优弧AB所对的圆周角，AOB=ACB，AOB=90，ACB=90故选B【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到AOB与ACB是优弧AB所对的圆周角7（2014义乌市）一张圆心角为45的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）A5：4B5：2C：2D：【考点】正多边形和圆；勾
