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1、例 1 ：某厂为实现某一决策目标，提出四种行动方案，并有四种自然状态， 分别用 Q1 、Q2 、Q3 、Q4 表示，还知道相应的效益值如下表所示，试用 最大最大准则决策。、效益矩阵 方案、自然状态最大值QiQ2Q3Q4I34566II13588III46246IV24577首先求每种方案在各种自然状态下的最大效益值：MAXI（3、4、5、6）=6MAXII（1、3、5、8）=8MAXIII（4、6、2、4）=6MAXW（2、4、5、7）=7其次求各最大收益中的最大值：四个方案在各种自然状态下的收益值 分别为 6、 8、 6、 7，其最大收益值为：MAX（ 6、 8、 6、 7）= 88所对应的
2、方案是方案II,那么方案II就是决策方案，把它选作决策方 案是因为第四种状态发生时能带来最大的收益值8。“大中取大法 是一种比较乐观而积极的决策方法,常为一些敢冒风险、 勇于进取的决策者和实力雄厚的企业组织所采用。它的优点是：有可能夺 取最好的效果。其缺点是：承担的风险较大。例 2 ：仍用上例中的资料来说明： 首先把每个方案在各自然状态下的最小效益值找出来MINI（3、4、5、6）=3MINII（1、3、5、8）=1MINIII（4、6、2、4）=2MINW（2、4、5、7）=2、效益矩阵 方案、自然状态最小值QiQ2Q3Q4I34563II13581III46242IV24572其次求各最小
3、收益中的最大值：四个方案在各种自然状态下的收益值分别为 3、 1、 2、 2，其最大收益值为：MAX（3、 1、 2、 2）=33所对应的方案是方案I,那么方案I就是决策方案，把它选作决策 方案是因为该方案的最小收益值是各最小收益中的最大值。“小中取大”是在收益最少、最不利的自然状态中进行选择，最后决 定的方案是在最不利的情况下的最好方案。所以这是一种比较保守的决策 方法。这种方法的优点是风险较小，对比较谨慎和对未来持较为悲观态度 的决策者以及承担风险力能较小的企业组织，易倾向于采用此种决策方法 即使是在最不利的情况下，也能获得一定的利润。这种方法的缺点是：有 可能失去获得高额利润的机会。例
4、3 ：仍以例 1 中的资料来说明： 首先，求后悔值：将每种自然状态下的最大收益值作为该状态下最理想的收益值，它与各方案在该状态下的收益值之差就是后悔值。如Q1状态下的最大收益为4贝U相应的方案I、II、III、W的后悔值分别为：43 =1, 41=3, 44 = 0,42 = 2。同理求出 Q2 、 Q3 、 Q4 状态下的后悔值，形成后悔值矩阵，如下表 所示：方案自然状态最大后悔值QiQ2Q3Q4I12022II33003III00344IV22012其次：求各方案中的最大后悔值：MAXI（1、 2、 0、 2）=2MAXI（3、 3、 0、 3）=3MAXIII（O、0、3、4）=4MAX
5、W（2、2、0、1）=2最后,从这些最大后悔值中找出最小后悔值：MIN（ 2、 3、 4、 2）= 2最小后悔值2所对应的方案为I或W方案，所以可选取I方案或W方 案作为决策方案。例 4. 某奶粉加工厂拟定夏季奶粉生产任务，每袋奶粉如能当天卖出， 则盈利 2 角；如不能卖出，因存储费增加和降价处理等因素会造成亏损， 每袋亏损1 角。假如今年市场对奶粉的需求与去年相比没有大的变化，试 根据去年销售资料按最大可能准则进行决策。解：首先根据去年统计资料确定今年的奶粉销售状态及概率，如下表 所示：日销量（万袋）完成日销量的天数概率1299 / 90=0.1133636 / 90=0.414270.31
6、5180.2合计901.0其次：计算各生产方案在不同销售状态（自然状态）下的收益值，并将计算结果列入收益表中（如下表所示）:单位：元自然状态日销日销日销日销生产方案12万袋13万袋14万袋15万袋0.10.40.30.2日产12万袋24000240002400024000日产13万袋23000260002600026000日产14万袋22000250002800028000日产15万袋21000240002700030000最后，在自然状态概率最大值栏下挑选一个最大的收益值，它所对应的 可行方案就是决策方案。在本例中，日销13 万袋的自然状态的概率最大， 为 0.4, 在这一状态下，最大的收益
7、值是 26000 元，它所对应的生产方案为 日产13万袋。按日产13万袋进行生产，最大可获利2.6 万元。例 5 ：将上例用期望值准则进行决策：单位：元自然状态生产方案日销12万袋日销13万袋日销14万袋日销15万袋期望值0.10.40.30.2日产12万袋2400024000240002400024000日产13万袋2300026000260002600025700日产14万袋2200025000280002800026200日产15万袋2100024000270003000025800例 6：某厂在下一年度拟生产某种产品，需要确定产品批量，根据预测 估计，这种产品市场状况的概率是畅销0.3
8、，一般 0.5，滞销 0.2，产品生 产采取大、中、小三种批量的生产方案。三种方案在三种自然状态下的收 益值如下表，问如何决策才能使该厂取得最大的经济效益？决策收益表自然状态概率 及收益值生产方案市场状况期望值畅销一般滞销0.30.50.2大批量(I)22141015.6中批量(II)18181216.8小批量(III)14141414.0根据上表所列资料，计算每一方案的期望值：大批量生产：E (1)=0.3X22 + 0.5X14 + 0.2X10 = 15.6 中批量生产：E (II)=0.3X 18 + 0.5X18 + 0.2X12 = 16.8 小批量生产：E (III)=0.3X
9、14+0.5X14 + 0.2X14=14.0通过比较可以看出，中批量生产的期望收益值 E(I)=16.8 最大， 所以应该选取中批量生产方案作为决策方案，也就是说，采取中批量生产， 可能获得的效益最大。例 7. 某厂为了生产某种新产品，考虑了两个方案， 一是建大厂，需投 资300万元，建成后如销路好，可得利润100万元，如销路差，则要亏损 20 万元；另一个方案是建小厂，需投资 180 万元， 建成后销路好可得利 润40万元，销路差，可得利润30万元。两个工厂的使用期限都是10年。 根据市场预测，这种产品在今后10年内销路好的概率是0. 7，销路差的概 率是0. 3，应该采取何种方案？根据题
10、意，这时一个单级决策问题首先，画决策树：如下图所示 100-2040计算期望值：30其次，建大厂的期望收益值即 点的期望值二0.7X100 + 0.3X (-20)X 10 = 640 万元建小厂的期望收益值即 点的期望值=(0.7X40+ 0.3X30X 10 = 370万元将计算出的期望值分别标于状态结点上。最后，剪枝决策：建大厂的期望净收益= 640300= 340 万元 建小厂的期望净收益=370180=190万元因此建大厂的期望净收益为 340 万元， 大于建小厂的期望净收益 190 万元，应剪去期望净收益小的建小厂方案。决策方案为建大厂，期望净收 益为 340 万元。例 8. 某厂
11、的生产设备技术上已经落后，需要马上更新。厂里有人认为， 目前产品销路增长，应在更新设备的同时扩大生产规模。但也有人认为， 市场形势尚难判断，不如先更新设备，三年后再根据形势考虑扩大规模的 问题。这样，该厂就面临着两个可行方案。决策分析的有关资料如下：(1) 现在更新设备，需投资35万元， 三年后扩大生产规模另需投资 40 万元；（2）现在更新设备同时扩大规模，总投资需 60 万元；（3）现在只更新设备，在销售情况良好时，每年可获利 6 万元；销售 情况不好，每年可获利4.5 万元。（4）如果现在更新与扩产同时进行，若销售情况好， 前三年每年可获 利 12 万元，后 7 年每年可获利 15 万元
12、；若销售情况不好，每年只能获利 3 万元。（5）每种自然状态的预测概率如表 1和表2 所示： 前三年表 1销售情况概率好0.7不好0.3后七年 表 2后七年销售情况前三年销售情况好不好好0.850.10不好0.150.90试根据上述资料进行决策。解：这是一个多级决策问题。现在有两个方案，一个是只更新设备不扩 大规模，一个同时进行更新与扩大规模。当前只更新不扩大规模的方案， 三年后又面临两个方案，一是扩产，一是不扩产。首先，根据条件画决策树：85好1533好08560263115536651592好015不好215298I好 0. 852- &好0. 1好032. 6不好0. 9不好0-9好0不
13、好0.9不好0. 15抄0.产一 40不好0J5 5其次，计算期望值期望值的计算同画决策树相反，要由右向左依次进行，我们首先计算、点的期望值： 0.85X15X7 + 0.15X3X7 = 92.4 （万元） 0.85X6X7 + 0.15X4.5X7 = 40.4 （万元）并将计算出期望值移到自然状态结点、上。比较扩产方案和不扩产方案的期望收益值，由于扩产方案还需投资 40 万元，应把它减去后再进行比较。扩产方案的期望净收益为92.440 = 52.4 （万元） 所以扩产方案的期望净收益为 52.4 万元，大于不扩产方案的期望收益 值，因而应把不扩产方案剪去，保留扩产方案，并将扩产方案的期望
14、净收 益移到决策点 2 之上。 0.1X15X7 + 0.9X3X7 = 29.4 （万元） 0.1X6X7 + 0.9X4.5X7 = 32.6 （万元） 并将计算出的期望值移到自然状态结点和上。比较扩产方案和不扩产方案的期望收益值，因为扩产方案还需投资 40 万元，应把它减去后再进行比较。扩产方案的期望净收益为：29.440= 10.6 万元 显然，扩产方案的期望净收益小于不扩产方案的期望收益值，因而应剪去 扩产方案，保留不扩产方案，并将不扩产方案的期望收益值移到决策点 3 上。 0.85X 15X 7+0.15X 7X 3=92.4（万元） 0.1X 15X 7+0.90X 7X 3=29.4（万元）并将计算出的期望值移到自然状态结点、
