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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除1 线性规划模型一、线性规划课题： 实例1：生产计划问题 假设某厂计划生产甲、乙两种产品，现库存主要材料有A类3600公斤，B类2000公斤，C类3000公斤。每件甲产品需用材料A类9公斤，B类4公斤，C类3公斤。每件乙产品，需用材料A类4公斤，B类5公斤，C类10公斤。甲单位产品的利润70元，乙单位产品的利润120元。问如何安排生产，才能使该厂所获的利润最大。建立数学模型：设x1、x2分别为生产甲、乙产品的件数。f为该厂所获总润。 max f=70x1+120x2 s.t9x1+4x23600 4x1+5x22000 3x1+10x23000
2、x1,x20归结出规划问题：目标函数和约束条件都是变量x的线性函数。形如：(1)min f T X s.tA Xb Aeq X =beqlbXub 其中X为n维未知向量，f T=f1,f2,fn为目标函数系数向量，小于等于约束系数矩阵A为mn矩阵，b为其右端m维列向量，Aeq为等式约束系数矩阵，beq为等式约束右端常数列向量。lb,ub为自变量取值上界与下界约束的n维常数向量。二线性规划问题求最优解函数： 调用格式：x=linprog(f,A,b) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x=linprog(f,A,b,A
3、eq,beq,lb,ub,x0) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) x,fval=linprog() x, fval, exitflag=linprog() x, fval, exitflag, output=linprog() x, fval, exitflag, output, lambda=linprog() 说明：x=linprog(f,A,b)返回值x为最优解向量。 x=linprog(f,A,b,Aeq,beq) 作有等式约束的问题。若没有不等式约束，则令A= 、b= 。 x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,
4、x0,options) 中lb ,ub为变量x的下界和上界，x0为初值点，options为指定优化参数进行最小化。Options的参数描述：Display 显示水平。 选择off 不显示输出；选择iter显示每一 步迭代过程的输出；选择final 显示最终结果。MaxFunEvals 函数评价的最大允许次数Maxiter 最大允许迭代次数TolX x处的终止容限 x,fval=linprog() 左端 fval 返回解x处的目标函数值。x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(f,A,b, Aeq,beq,lb,ub,x0) 的输出部分： exitflag 描
5、述函数计算的退出条件：若为正值，表示目标函数收敛于解x处；若为负值，表示目标函数不收敛；若为零值，表示已经达到函数评价或迭代的最大次数。output 返回优化信息：output.iterations表示迭代次数；output.algorithm表示所采用的算法；outprt.funcCount表示函数评价次数。lambda 返回x处的拉格朗日乘子。它有以下属性： lambda.lower-lambda的下界； lambda.upper-lambda的上界； lambda.ineqlin-lambda的线性不等式； lambda.eqlin-lambda的线性等式。三 举例例1：求解线性规划问题
6、：max f=2x1+5x2s.t x14 x23 x1+x28 x1,x20先将目标函数转化成最小值问题：min(-f)=- 2x1-5x2程序： f=-2 -5; A=1 0;0 1;1 1; b=4;3;8; x,fval=linprog(f,A,b) f=fval*(-1) 结果： x = 23 fval = -19.0000maxf =19例2：minf=5x1-x2+2x3+3x4-8x5s.t2x1+x2-x3+x4-3x56 2x1+x2-x3+4x4+x57 0xj15j=1,2,3,4,5 程序： f=5 -1 2 3 -8; A=-2 1 -1 1 -3;2 1 -1 4
7、 1; b=6;7; lb=0 0 0 0 0; ub=15 15 15 15 15; x,fval=linprog(f,A,b,lb,ub) 结果：x = 0.0000 0.0000 8.0000 0.000015.0000minf =-104例3：求解线性规划问题： min f=5x1+x2+2x3+3x4+x5s.t2x1+x2-x3+x4-3x51 2x1+3x2-x3+2x4+x5-2 0xj1j=1,2,3,4,5程序： f=5 1 2 3 1; A=-2 1 -1 1 -3;2 3 -1 2 1; b=1;-2; lb=0 0 0 0 0; ub=1 1 1 1 1; x,fva
8、l,exitflag,output,lambda=linprog(f,A,b,lb,ub) 运行结果： Exiting: One or more of the residuals, duality gap, or total relative error has grown 100000 times greater than its minimum value so far: the primal appears to be infeasible (and the dual unbounded). (The dual residual TolFun=1.00e-008.)x = 0.0000
9、0.0000 1.1987 0.00000.0000fval =2.3975exitflag =-1output = iterations: 7 cgiterations: 0 algorithm: lipsollambda = ineqlin: 2x1 double eqlin: 0x1 double upper: 5x1 double lower: 5x1 double 显示的信息表明该问题无可行解。所给出的是对约束破坏最小的解。 例4：求解实例1的生产计划问题建立数学模型： 设x1、x2分别为生产甲、乙产品的件数。f为该厂所获总润。 max f=70x1+120x2 s.t9x1+4x2
10、3600 4x1+5x22000 3x1+10x23000 x1,x20将其转换为标准形式：min f=-70x1-120x2 s.t9x1+4x23600 4x1+5x22000 3x1+10x23000 x1,x20 程序： f=-70 -120; A=9 4 ;4 5;3 10 ; b=3600;2000;3000; lb=0 0; ub=; x,fval,exitflag=linprog(f,A,b,lb,ub) maxf=-fval 结果： x = 200.0000 240.0000fval =-4.2800e+004exitflag = 1maxf = 4.2800e+004例5：求解实例2 建立数学模型：max f=0.15x1+0.1x2+0.08 x3+0.12 x4 s.tx1-x2- x3- x40 x2+ x3- x40x1+x2+x3+ x4=1xj0j=1,2,3,4将其转换为标准形式：min z=-0.15x1-0.1x2-0.08 x3-0.12 x4 s.tx1-x2- x3- x40 -x2- x3+ x40x1+x2+x3+ x4=1xj
