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1、追及和相遇问题解题技巧1. 追及相遇问题中的一个条件和两个关系(1) 一个条件：即两者速度相等，往往是物体能追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。(2) 两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到。2. 追及相遇问题的两种典型情况(1)速度小者追速度大者类型图象说明匀加速追匀速 0，。时段，后面物体与前面物体间 距离不断增大 ，=，0时，两物体相距最远，为x0 +Ax(x0为两物体初始距离) ，0时，后面物体追及前面物体的过 程中，两物体间距离不断减小 能追上且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追 匀减速:匕 口 k 1(2)速度大者追速度小者类型
2、图象说明匀减速追匀速Jfct口 代 In ,!开始追时，两物体间距离为x0，之后两 物体间的距离在减小，当两物体速度相 等时，即t=t0时刻：匀速追匀加速。m M l 若Ax=x0，则恰能追上，两物体只 能相遇一次，这也是避免相撞的临界条 件 若Axx0，则相遇两次，设t时刻Ax1 =x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两匀减速追 匀加速0fi)ht物体第二次相遇。t =t t)”、/|11_公200例1 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以。开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以v自=6 m/s的速度匀速驶来，从旁边超过汽车。试求：(1) 汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车
3、相距最远？此 时距离是多少？(2) 什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？解题探究(1)追上前汽车和自行车相距最远的条件是什么？提示：汽车和自行车速度相等。(2)追上时汽车和自行车的位移关系是什么？提示：位移相等。尝试解答 (1)2s 6 m (2)4 s 12 m/s(1)解法一：(物理分析法)如图甲所示，汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为匕，汽车和自行车间的距离为Ax,则有v自=血】 v所以4=7自=2 sAx=v 自 tat2=6 m。解法二：(相对运动法)以自行车为参考系，则从开始到相距最远的这段时间内，汽车相 对这个参考系的各个物理量为初速度 v0=v 汽
4、初v 自=06 m/s=6 m/s末速度vt=v汽车v自=0加速度 a =aa =3 m/s20=3 m/s2自所以汽车和自行车相距最远时经历的时间为v v -0=2 s最大距离Ax=-L_-0 =6 m负号表示汽车在后。注意：利用相对运动的方法解题，要抓住三个关键：选取哪个 物体为研究对象；选取哪个物体为参考系；规定哪个方向为正方 向。解法三：（极值法）设汽车在追上自行车之前经过时间t1汽车和自行车相距为Ax,m1则Ax=v自匕一2血1 3代入已知数据得Ax=6t2巧由二次函数求极值的条件知：匕=2 s时，Ax有最大值6 m。所以经过t1=2 s后，汽车和自行车相距最远，为Ax=6 m。解法
5、四：（图象法）自行车和汽车的-t图象如图乙所示。由图可以看出，在相遇前， t1时刻汽车和自行车速度相等，相距最远，此时的距离为阴影三角形 的面积，所以有v6自=3 a 3s= 2 sv /6X2Ax=-21=m=6 m。(2)解法一：(物理分析法)当汽车和自行车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时 间为弓，则有v自弓=1成2解得弓=务= s=4 s此时汽车的速度v1f =012 = 12 m/s。解法二：(图象法)由前面画出的v t图象可以看出，在t1时刻之后，当由图线v自、 v汽和t=t2构成的三角形的面积与阴影部分的三角形面积相等时，汽 车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇，所以
6、t2=2t1=4 s, v1 =ot2=3X4 m/s=12 m/s。追及相遇问题的解题思路及技巧(1)解题思路(2)解题技巧紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关 系式。审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰 好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。若被追的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动， 另外还要注意最后对解进行讨论分析。口紧紧抓住速度相等这个关键点。遇到此类选择题时，图象法往往是最便捷的解法，如例2中(1)的解法四。变式2-1 (2019-福建高三上校级联考)自行车b经过摩托车a的
7、旁边时，摩托车。从静止开始运动，从该时刻开始计时，它们的。t图象如图所示，已知 两车始终在同一条平直公路上行驶，则关于两车的运动情况，下列说法正确的是A. 8 s末自行车开始调头，加速度开始反向B. 68 s内摩托车的加速度比自行车的大C. 两车相距最远时，距离为12 mD. t=8 s时，自行车在摩托车前方答案D解析 自行车在8 s前速度为正，8 s后速度为负，所以是8 s末开始调头， 速度开始反向，0 t图象的斜率的正负表示加速度方向，所以8 s末加速度方向不64 ,，一，变，A错误；68 s内摩托车的加速度为：a摩=- m/s2=1 m/s2，自行车的加,、,0 4速度为：a自=厂 m/
8、s2=2 m/s2a摩，B错误；当自行车与摩托车速度相等时，即t=6 s时，两者相距最远，自行车的位移为：x2 + 4)= X2 + 4X4 m=22 m，自k 2J 摩托车的位移为：x摩= 2X6X4J m=12 m，所以两者的最大距离为：Ax=xx摩=10 m，C错误；t = 8 s时，自行车的位移为：x2+41二一X2+4X4+X2X4 m = 26 m，摩托车的位移为：x k 22J14 + 6 )2X6X4X2J m = 22 mx即自行车在摩托车前方，D正确。变式2-2蓝牙(Bluetooth)是一种无线技术标准，可实现固定设备、移动 设备之间的短距离数据交换(使用2.42.485
9、 GHz的ISM波段的UHF无线电波)。 现有两同学用安装有蓝牙设备的玩具车甲、乙进行实验：如图所示，甲、乙两车 开始处于同一直线上相距为d=4.0 m的O、O2两点，甲车从O点以初速度00 =4 m/s、加速度a1 = 1 m/s2向右做匀加速运动，乙车从O2点由静止开始以加速度a2 = 2 m/s2向右做匀加速运动，已知当两车间的距离超过s0=10 m时，两车无 法实现通信，忽略信号传递的时间。已知V6 = 2.4OVfh0,(1) 求甲、乙两车在相遇前的最大距离；(2) 求甲、乙两车在相遇前能通信的时间。答案 (1)12 m (2)02 s 和 68.8 s，共 4.8 s解析(1)设当
10、经过t0时间两车速度大小相等，此时两车相距最远，即 v0 + a1t0 = a2t0解得t0 = 4 s甲、乙两车在相遇前的最大距离为11Asm = d+v0t0 + 2a1t2_2a2t2解得 Asm=12 m。(2)设经过时间L两车相遇，t2121-2-t211丹+1t0s2 t4(舍去负根，可得t = 8.8 s设经过时间t两车相距为s0，则有1 d十 t十2叩2 2咛2 = 50解得 t2=2 s, t3 = 6 s甲、乙两车在相遇前能通信的时间为02 s和68.8 s,共4.8 s。高考模拟随堂集训1. (2018-全国卷II)(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速 度
11、一时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下 列说法正确的是()A. 两车在t1时刻也并排行驶B. t1时刻甲车在后，乙车在前C. 甲车的加速度大小先增大后减小D. 乙车的加速度大小先减小后增大答案BD解析 t图象中图象与t轴所包围的面积代表运动的位移，两车在t2时刻 并排行驶，利用逆向思维并借助于面积可知在t1时刻甲车在后，乙车在前，故A 错误，B正确；图象的斜率表示加速度，所以甲的加速度先减小后增大，乙的加 速度也是先减小后增大，故C错误，D正确。2. （2018 全国卷川）（多选）甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加 速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙
12、两车的位置X随时间t的变化如图所示。 下列说法正确的是（）A. 在t1时刻两车速度相等B. 从0到t1时间内，两车走过的路程相等C. 从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D. 从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等答案 CD解析 根据位移图象的物理意义可知，在t1时刻两车的位置相同，速度不相 等，乙车的速度大于甲车的速度，A错误；从0到t1时间内，乙车走过的路程大 于甲车，B错误；从t1到t2时间内，两车都是从位置走到x2位置，两车走过 的路程相等，C正确；根据位移图象的斜率等于速度可知，从t1到t2时间内的某 时刻，有甲图线的切线与乙图线平行、斜率相同，两车速度相等，D正确。3. （20
13、16江苏高考）小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高 度再次下落，重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正 方向。下列速度。和位置x的关系图象中，能描述该过程的是（）答案A解析设小球从H高处由静止下落，则下降过程，位置为X时，下落的高度为h=Hx,由v2 = 2gh，得v2 = 2g（Hx），式中v的 方向向下。小球落地时速度为v0，则v2 = 2gH，上升阶段：得V2 = 2gH2gx， 式中v的方向向上。因此上升和下降阶段速度大小随x的变化规律相同，速度方 向相反，且v与x的关系不是线性关系，A项正确。4. （2016全国卷1）（多选）甲、乙两车在平直公路上同向
14、行驶，其v t图象如 图所示。已知两车在t=3 s时并排行驶，则（）A. 在t=1 s时，甲车在乙车后B. 在t=0时，甲车在乙车前7.5 mC. 两车另一次并排行驶的时刻是t=2 sD. 甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m答案BD解析 由题中v t图象得a甲=10 m/s2，a乙=5 m/s2，两车在t=3 s时并排行1111驶，此时 x 甲=，a 甲t2=X 10X32 m=45 m，x 乙=v0t+a 乙t2=10X3 m+，X5X32 m=52.5 m，所以t=0时甲车在前，距乙车的距离为L=x乙一x甲= 7.5 m，B项 正确；t= 1 s 时，x 甲=：a 甲 t 2 = 5 m，x 乙=v0t +；a 乙 t 2= 12.5 m，此时 x乙，=x甲+L=12.5 m，所以另一次并排行驶的时刻为t=1 s，故A、C两项 错误；两次并排行驶的位置沿公路方向相距L =x乙一x乙，=40 m，故D项正 确。=3 m/s2的加速度
