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1、（一）2）经典例题1、【答案】C。解析：首先我们注意到x679y应该能被72整除，进而它就能被8和9同时整除。首先，能被8整除的数的特点是：末三位可能8整除，也就是“79y”能被8整除，求得y=2,再由能被9整除数的特点（各位数字和能被9整除）2、【答案】B。解析：由题意可知：大米总袋数既可以被项均可以被5整除，而只有选项B可以被7整除。选B，求得x=3,选C。5整除，同时也可以被7整除。所有选3、解析：顺推法，选C。4、答案】Co解析：可用方程法解，一个二元一次方程。上面所说的有这样一个意思，总数可以被8整除，除以10余4,4个选项中满足条件的只有C。5、【答案】D。解析：不拔岀来的木桩，必
2、须能被3和4整除。即从第一根开始每隔3x4=12米有一根不拔，这样我们求岀总长（49-1)3=144米，故应有144+12+1=13根木桩不用岀。6、【答案】A。解析：由题意思可知：最小公倍数42,则该班的总人数应为过50,所以只有42符合条件。不及格的人数A该班的总人数可以同时被7、3、2整除，找岀三者的nX42（n=I,2,3）。又由题意，该班学生总人数不超=42X（1-1/7X1/3X1/2）=42X（1/42）=11.整除2.【答案】B。解析：都可以整除5,能够整除3（各数位上的数之和可以整除3）的有B、D,4（末两位可以整除4）【答案】A。解析：设合格的只有A个,B。不合格B个，则有
3、：5A-2B=56（*）A+B+未完成的=20由（*）且未答的题目是偶数可知：由（*）知：56为偶数，2B是偶数，则5A必为偶数，则5A的个位数为0,5A56,AII,所*)AB同奇偶;A最小为12,此时B=2,满足（*）;而1A=14时，B=7,与（项。3.【答案】C,解析：设前五名得到的课外读物的数量依次为a=b+c*）矛盾。故A只能为12,B=2,选Aa、b、c、d、e,贝U：b=d+ea+b+c+d+e=10000整理有：3b+2c=10000由剩余定理，3b除以一个数3的余数加上2c除以3的余数一定等进而可知2c除以3的余数为1,即c除以3的余数为2,观察选项有1700和2000,若
4、c=2000,b=2000,不满足bc,故c为1700。4. 解析：由题，可知梨的个数是21的倍数，在100以内是21的倍数的最大数位84,3班梨为84X（1-2/7-1/3）=325. 【答案】B。解析：设此数为A,贝UA+1为2、3、5、6的公倍数，且A为三位数，为30*4=120,A+1的尾数为0,则A的尾数为9,又A为7的倍数，所以最小为119。6. 【答案1A。解析：用逐步满足法得到59是满足题意的最小数。则满足题意的数字为231为3,7,11的最小公倍数,1000/231=475,所以总共有5个这样的数字。7. 【答案】D。解析：由菊花与月季花的盆数比是31：5可知，菊花的盆数一定
5、是于10000除以3的余数即A+1最1,则59+231X。31倍数，观察选项只有D项符合。8. 【答案】B。解析：300米圆形每隔5米一棵树的情况需要挖坑60个。在之前挖的30个坑中，有6个是不需要重挖的，则还需挖坑60-6=54个。2)经典例题、【答案】26。解析：将1680进行质因数分解，得到：1680=2X3X5X7。又根据题目要求，四个连续自然数”，可以知道这四个连续自然数为：5、6、7、8,其和为：26【答案】D。解析：降了几分钱代表售价为0.4X兀，需要在22.26的约数中找到和售价接近的数。又22.26=2*3*7*53/100。=0.42*53。0.5-0.42=0.08,即降
6、了8分钱。1. 解析：大家先想一下这道题，该怎么找出突破点？由于这2数的最大公约数为29,就说明这2数肯定是29的倍数，那么设这两数为29，29，,那么它的最小公倍数肯定能整除29,现在我们来看4959+29=171=19x9,那么一个三位数为29x9,另一个三位数为29x19。ab0)5、解析：这道题在我们解之前，先给大家补充一个理论知识2当且仅当a=b时取得等号，也就是说当2个数的和一定时，要想使这2个数的和最大，那么这2个数应该相等，此不等式推广到个数相乘的情况，即是个自然数的和为定植，当且仅当这个自然数相等时，他们的积取得最大值。但是，当无法取得等号时，那么，这&个自然数的值越相近，积
7、最大。看14分成5个自然数的和，值比较相近的5个数为3,3,3,3,2;乘积为162,6、【答案】解析：1152可分为7个2和2个3的积。不能被完全平方，也就说明1152不可能由2个相等的数相乘而成，其约数为长和宽构成的都是长方形。据长方形的特点应该是每行块数X行数=1152,那么，该题考察的就是统计把1152分解成2个数的积的情况数；1152=2X2X2X2X2X2X2X3X3可以知道1152的约数有8X3=24个(把约数1看成20和3。贝U2的取法有8种，3的取法有3种)，有12对约数，那么，就有12种拼法。7、解析：代入法，选C3)随堂练习1. 【答案】三组数字之和最大的是第三组，其和为
8、17。解析：将48进行质因数分解，有：48=3x16,因为题中要求“1-9九个自然数”，所以要把16进行分解，16=1x16=2x8=4x4,只有2x8符合条件。所以第一组的三个数为：2、3、8,其和为13;同理，可以知道第二组三个数分别为：1、5、9,其和为15;所以第三组的三个数字分别为：4、6、7,其和为17。三组数字之和最大的是第三组，其和为17。2. 【答案】C。解析：A*B*C=55B,A*C=55=5*11,所以A=5,C=ll,B=6。3. 【答案】Co解析：A同时可以被5、6、7整除，5、6、7的最小公倍数为210。当A=210时，B=41,C=34,D=29,他们的和为31
9、4。当A=420时大于400,不符合要求。4. 【答案】B。解析：首先对2000进行分解，得：2000=100X20=10X2X5,所以要想达到题目要求，a的最小值为5（最后一步，由代入法判断也可以）5. 【答案】36个。解析：1440=12*12*10=2*2*3*2*2*3*2*5。在5个2、2个3、1个5中的任意组合均是1440的约数。其约数的个数为6*3*2=36个五、平均数1、【答案】B。解析：1-14的平均数为7.5,故7.4为1-14的和再加上重复的那个数的平均数，则重复的那个数等于7.4*15减去1-14的和=111-105=6。2. 【答案】C。解析：设这5个数从大到小分别为
10、A、B、C、DE,则有A+B+C+D+E=510,A+B+C=210,可知D+E=300o又有C+D+E=390,所以中间的数C=90。3、【答案】B。解析：每个书架的价值-1200=没有拿到书架的每个人获得的钱的价值=1200*3/2=1800.每个书架的价值=1200+1800=3000。2. 【答案】解析：如图所示，设每间鹅舍的长为A,宽为B,AAa*AAAa*A1E、,1,5A+43、2(5A-45)(20202则有：5A+4B=50,求A*B的最大值的问题，这里我们需要构造5A及4B的形式,1 ,50、2尸x(尸=202=31.25,所以ABW31.25,最大面积为31.25平方米。
11、K、2）经典例题1、【答案】Co解析：“每隔X天去一次”=“每X+1天去一次”。王、刘、杨分别每10、12、8天去采购一次&12、10的最小公倍数为120。又120=7*17+1,为星期三。2、【答案】Co解析：由题意知P+1是10、9、8的公倍数。他们的最小公倍数为360,则在100-1000中，只有360和720这2个满足条件。相应的P为359和719。2千米,243、解析：在次相遇时，由题可以知道他们每人分别跑了米，3千米，6千米，所以总共为15千米，选C4、【答案】C。解析：设此数为X,则X-16是24和36的倍数和36的最小公倍数为72。则X最小为72+16=88。七、3题图1）经典
12、例题1、【答案】B。解析：任何一个数，如果能被整除，都是一对的，有除数就有商。比如14被2整除后商是7,2和7作为一组，2关一次，7开一次，所以不影响14号灯的状况，14被1整除后商是14,1和14一组同样不影响14号灯的状况。但是完全平方数就不同。：16=4*4,但4只有一个，单独作为一组，影响了灯的状况。所以只要是完全平方数的灯很后会和初始状态不同吉护亮着。2、【答案】B。解析：第一次拿走45张骨牌后剩下2、4、90这45张骨牌，除以2后组成1-45的自然数列。第二次拿走奇数位置的骨牌后剩下2、4、44,除以2后得到1-22的自然数列。第六次拿走奇数位置的骨牌后剩下最后一张骨牌，则该骨牌的
13、原始编号为64.3、【答案】27个。解析：由题意可知，前2位数字之和必须小于10,从11到18是8个，21到27是7个，31至U36是6个，依次类推80到81是2个，90是1个。总共有8+7+6+5+4+3+2+仁27个。4、【答案】5342176。解析：以7开头的数字共有6*5*4*3*2*1=720个。以6开头的同样也有720个。2009=2*720+569。以57开头的共有5*4*3*2*1=120个。569=4*120+89。可知该数字以53开头。以537开头的数字有4*3*2*1=24个，89=3*24+17,可知该数字的前三位数字为534。继续从大到小排，以5347开头的数字有3*
14、2*1=6个，17=2*6+5,可知前四位数字为5342。前四位数字为5342也有6个，第5个数字，即倒数第二个为所求，是5342176。5、【答案】解析：只有该数为162时满足题意。（二）九个专题2）经典例题1. 【答案】0解析：平年是52周余1天，闰年是52周余2天。2004年和2008年均为闰年，2004年至2010年经过的6年中，有52*6周，且需补上2+1+1+1+2+1=8=7+1天。所以2010年2月28日是星期日。2. 【答案】解析：10月有31天，即4周零3天。这个月有5个星期三，而只有4个星期四，则这3天在月初，且3天中的最后一天（10月3日）为星期三，第四天（10月4日）
15、为星期四。可知10月8日为星期一。3. 【答案】解析：2月的天数是28天或29天，由于有五个星期日，说明该2月有4*7+1=29天且2月1口和2月29口都是星期日。从2月29日至6月1口共有：31+30+31+仁93（天），93=7X13+2,所以6月1日刚好是星期日过2天，即星期二。4. 【答案】B。解析：此题要计算岀20092008是多少是很困难的，其实只需考查20092008除以7的余数是多少即可。又因为2009能被7整除，所以20092008-定能被7整除。说明对应的星期数并没有变，还是星期一。5. 【答案】C。解析：根绝年龄增长的速度相等。3X-34=X-2Y=9-Y。可推岀爸爸比哥哥大26岁,哥哥比妹妹大4岁。所以现在爸爸的年龄为40岁。爸爸hThT哥哥妹妹年龄13XX9年龄2342YY【答案】解析：“每隔5天去一次”即“每6天去一次”。甲、乙、内、丁分别每6、12、18、30天去一次。6、12、18、30四个数的最小公倍数为180,因此再过180天，四个人才能够再在图书馆相遇。而180天后应当是11月14日。3）随堂练习【答案】30天。解
