《北师大版九年级数学下册3.9弧长及扇形的面积学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学下册3.9弧长及扇形的面积学案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.9弧长及扇形的面积学习目标1 .探索弧长计算公式及扇形面积计算公式，了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题.2 .利用弧长公式时应注意的问题及扇形面积公式的灵活运用.一、【学前复习】1.弧长计算公式及理解n冗R弧长公式1=二=，其中R为圆的半径，n为圆弧所对的圆心角的度数，不带单位由180于整个圆周可看作360。的弧，而360。的圆心角所对的弧长为圆周长C=2兀R,所以1。的圆心角所对的弧长是工X2tiR即三R,可得半径为R的圆中，n。的圆心角所对的弧长360180n-R1 =180，2 .扇形面积公式圆心角是1。的扇形的面积等于圆面积的二；，所以圆心角是n。的扇形面积
2、是Sw=-n-360360兀R2.要注意扇形面积公式与弧长公式的区别与联系（扇形面积公式中半径R带平方，分母为360;而弧长公式中半径R不带平方，分母是180）.已知S扇形、i、n、R四量中任意两个量，都可以求出另外两个量.、【方法点拨】1扇形面积公式S扇=2iR,与三角形的面积公式有些类似.只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长看作底，R看作高就比较容易记了。三、【实例讲解】例1.如图6,ZAOB120,加的长为2兀，。0和加、OA0时目切于点CDE,求。的周长.分析：扇形面积公式的灵活运用.解：连接OCOE、OD则O在OC,OEOBODOA设。O的半径为r,即OE=r.。111.ZAOB12
3、0,.CO=60,OE=，OO=(OC-0C)=-(OC-OE).222p c 120二 OB又2兀=180由 OGhOEOE,1.OB:3.1.OE：-(3-r).第1页.(3r)2=r2+1(3r)2,得：r二6739.4.OO的周长=2兀r=(12J318)兀.例2.扇形的半径为6cm,面积为9cm2,那么扇形的弧长为,扇形的圆心角度数为2.一一29一一一分析：已知扇形面积为9cm2,半径为6cm,则弧长l=2-9=3;设圆心角的度数为n,则n九，6cmI、=3cm,所以18090n=.冗答案：3;吃.冗四、同步练习1.一个扇形的半径等于一个圆的半径的“3倍，且面积相等，则这个扇形的圆心
4、角等于度.2.要修一段如图1所示的圆弧形弯道，它的半径是48m,圆弧所对的圆心角是60。，那么这段弯道长m（保留兀）.图13.半径为6的弧长等于半径为3的圆的周长，则这条弧所对的圆心角的度数是.4.在半径为3的。中，弦AB=3,则弧AB的长为（）5.扇形的周长为16,圆心角为360度，则扇形的面积为冗A.16B.32C.64D.16兀6.用一张面积为900cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径7.现有总长为8m的建筑材料，用这些建筑材料围成一个扇形的花坛（如图），当这个扇形的半径为多少时，可以使这个扇形花坛的面积最大？并求最大面积8.如图，正三角形ABC勺中心恰好为扇形O
5、DE勺圆心，且点B在扇形内，要使扇形ODEg点O无论怎样转动，ABC与扇形重叠部分的面积总等于41ABC的面积的-,扇形的圆心角3应为多少度？说明你的理由参考答案x ,因为面积相等,1 .分析：设圆半径为1,扇形的半径J3,这个扇形的圆心角为xji=360解得x=120答案：1201802 .分析：半径为R的圆中，n。的圆心角所对的弧长答案：167t.3 .分析：设这条弧所对的圆心角的度数是n,由圆的周长公式和弧长公6n二180二2乂3再解得n=180答案:1804 .分析：在三角形AO珅，因为OA=OB=AB=新以/AOB=60,所以弧AB=607rM3=n180答案：冗360-360oR3
6、6七425 .分析：设扇形的半径为R,则+2R=16,所以R=4,s扇形=二=16180360答案：16;6 .分析：面积为900cm2的正方形的边长为30cm,则底面圆的周长30cm.设直径为d,则，.30d=30,故d=(cm).花公安30答案：一cm;花7 .分析与解答：设扇形的半径为r,/AOB勺度数为n,扇形花坛面积为S,则扇形花坛周长为2r+2兀r=8,2二S=兀r2.2二由得：a=二=T.2二27二r41r222将代入得：S=-兀r=4r-r=(r2)+4.二r故当r=2时，S最大=4,即当扇形半径为2m时，花坛面积最大，其最大面积为4m2.8.分析与解答：1一.当扇形的圆心角为120。时，ABC与扇形重合部分的面积为ABC面积的一，无论绕点O怎3样旋转，重合部分都等于OAB勺面积.连接OBOCSaob=1Saabc.3/BOC120,/OBC/OC=30.当/DOE120时，扇形ODE勺两条半径ODO的别与OBOC重合时，重合部分的面积为&obc.当ODO杯与OBOC重合时，设O而AB于点GOE交BC于点H则/BOG/COHOBOC/OBG/OCH30.OBAOCH.-Saob(+Sob=Saoc+Sobh,1c即S四边形OGB=SOB(=SABC.3
