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1、初一下数学寒假培优训练一（余角、补角以及三线八角、平行线的判定）一、考点讲解：1余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角2补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角3对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角4互为余角的有关性质：1 2=90，则1、2互余反过来，若1，2互余则1+2=90同角或等角的余角相等，如果l十2=90 ，1+ 3= 90，则 2= 35互为补角的有关性质：若A +B=180则A、B互补，反过来，若A、B互补，则A+B180同角或等角的补角相等如果A C=18 0，A+B=18 0，则B=C6对顶角的性质：对顶角
2、相等二互为余角、互为补角、对顶角比较项目定义性质图形互余角两个角和等于（直角）同角或等角的余角相等12互补角两个角和等于（平角）同角或等角的补角相等12对顶角两直线相交而成的一个角两边分别是另一角两边反向延长线对顶角相等12三、经典例题题剖析：例1已知一个角的余角比它的补角的还少，求这个角。ABEOCD1234例2如图所示，AOB是一条直线，问图中互余的角有哪几对？哪些角是相等的？例3.如图l21，直线AB，CD相交于点O，OEAB于点O，OF平分AOE， 11530，则下列结论中不正确的是（ ）A2 =45B1=3CAOD与1互为补角D1的余角等于7530解：D 点拨：此题考查了互为余角，互
3、为补角和对顶角之间的综合运用知识四、巩固练习： 1_的余角相等，_的补角相等21和2互余，2和3互补，1=63，3=_3下列说法中正确的是（）A两个互补的角中必有一个是钝角 B一个角的补角一定比这个角大 C互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角 D相等的角一定互余4轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏东32，那么从A处观测到C处的方向为（ ） A南偏西32B东偏南32C南偏西58D东偏南585若l=22，且1+2=90则1=_，2=_6一个角的余角比它的补角的九分之二多1，求这个角的度数71和2互余，2和3互补，3=153，l=_8如果一个角的补角是150 ，那么这个角的余角是_9一个角的余
4、角（ ） A、一定是钝角 B、一定是锐角 C、可能是锐角，也可能是钝角 D、以上答案都不对10若两个角互补，则（ ） A、这两个都是锐角B、这两个角都是钝角 C、这两个角一个是锐角，一个是钝角 D、以上结论都不对11一个角等于它的余角的2倍，那么这个角等于它补角的（ ） A、2倍B、倍C、5倍D、倍12下列说法中正确的是（ ） A、相等的角是对顶角B、不是对顶角的角不相等 C、对顶角必相等D、有公共顶点的角是对顶角13三条直线相交于一点，所成对顶角有（ ） A、3对B、4对C、5对D、6对14下列说法正确的是（ ） A、不相等的角一定不是对顶角B、互补的两个角是邻补角 C、两条直线相交所成的角
5、是对顶角D、互补且有一条公共边的两个角是邻补角AEDBCO324115如图所示，AOE是一条直线，则 （1）如果那么，=。 （2）和互为余角的角有和相等的角有16为下面推理填写理由。O12ACBD（1）互为余角（已知），（ ）（2）如图所示，AB、CD相交于点O（已知），（ ）（3）（已知），（ ）（4），（已知），A=B（ ）五、关于同位角、内错角和同旁内角1共同点：都是两条直线被第三条直线所截得到的不具有共公顶点的两个角之间的关系，这两个角有一条边在同一直线上。2不同点：同位角在两条直线的“同方”，第三条直线的“同侧”，（简称：位置相同的角，形状呈“F”字形）。 内错角的两条直线“内侧”，
6、第三条直线“两旁”（位置错开，形状呈“Z”字形）。 同旁内角在两直线之间，第三条直线“同旁”（形状呈“C”字形）。 另外注意：寻找“三线八角”关键是找准截线，截线是公共边所在的那条直线。六、角位置的确定巩固练习：1如图1所示，直线a、b、c两两相交，共构成对对顶角。2如图2，能与1构成同位角的角有（ ）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个3如图2，能与1构成同旁内角的角有（ ）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个4如图3所示，已知四条直线AB，BC，CD，DE。 问：1,2是直线_和直线_被直线_所截而成的_角. 1,3是直线_和直线_被直线_所截而成的_角.4,5是直线_和直线_被直线_
7、所截而成的_角.2,5是直线_和直线_被直线_所截而成的_角.ABCD12345如图4所示，下列各组判断错误的是【】（A）2和3是同位角 （B）1和3是内错角（C）2和4是同旁内角 （D）1和2是内错角七、直线平行的条件（又叫平行线的判定）； 1同位角相等，两直线平行； 2内错角相等，两直线平行； 3同旁内角互补，两直线平行； 4同时平行于第三条直线的两条直线也互相平行。例1如图所示，和是什么角？由哪两条直线被什么样的第三条直线所截？和呢？和呢？和呢？和呢？123ABCDEFPQ12MNACEFNMDB例2如图所示，AB、CD两相交直线与EF、MN两平行直线与EF、MN两平行直线相交，试问一共
8、可以得到同旁内角多少对？ABCDFEG12例3 (1) 如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，如果1=2，CNF=BME，那么ABCD，MPNQ，请说明理由。 (2) 如图所示，直线被直线所截，的3倍等于是的余角，求证：.（3）已知：如图，ADBC，EFBC，1=2，求证：ABGF八、巩固练习ABE13CDF241给下列证明过程填写理由： 已知：如图所示，ABBC于B，CDBC于C，1=2，求证：BECF 证明：ABBC于B，CDBC于C,（ ）1+3=90，2+4=90（ ）1与3互余，2与4互余（ ）ABCDE 又1=2，（ ）_=_（ ）BECF（ ）2如图，已知B+C+D=360，则
9、ABED，为什么？AA1A2A3B1B2BABCDEF3如图所示，已知，试说明，AB与EF有怎样的位置关系？并说说你判断的理由。4.已知：如图，B1B2=A1A2A3 （即向左凸出的角的和等于向右凸出的角的和），求证：AA1BA35下列说法正确的是（ ） A、同位角相等B、同旁内角互补 C、若，则互补 D、对顶角相等6同一平面内有三条直线，若，则与（ ） A、平行B、垂直C、相交D、重合7一个人从A点出发向北偏东方向走了4m到B点，两从B点向南偏西的方向走了3m到C点，那么等于（ ） A、 B、C、D、ADGEFC132BABECFOD8如图所示，根据下列条件：，可以判定那两条直线平行，并说明
10、判定的依据。9已知：如图，FEAB，CDAB，1=2，求证：AGD=ACB。10如图2-11，直线AB、CD相交于O点，AOD与BOD叫做_角；AOD与BOC叫_角；若AOD=2BOD，则BOD=_度，AOC=_度11如图2-14，直线AD、BC被CE所截，C的同位角是_，同旁内角是_；1与2是_、_被_所截得的_角；AB、CD被AD所截，A的内错角是_，A和ADC是_角；AB、CD被BD所截，_和_是内错角12如图2-15，AOOC，OBOD1_2（）13已知：如图2-17，COD是直线，且1=3，说明A、O、B三点在一条直线的理由可以写成：COD是一条直线（）1+2=_（）1=3（）_3=_A、O、B在一条直线上2已知：如图2-18，直线AB、CD、EF交于点O，ABCD，1=27求：2，FOB的度数解：ABCD，（已知）COB=_（）1=27（已知）3=_，3_2（）2=_（）2+FOB=_（）FOB=_
