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1、圆综合题2022年温州数学中考二模汇编1. 如图，已知平行四边形 ABCD，过点 A，C，D 的 O 交直线 BC 点 F，连接 AF，DF，点 A 是 FD 的中点(1) 求证：四边形 ABCD 是菱形(2) 若 AB=6，且 sinAFD=25，求 O 的半径2. 如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，点 E 是线段 AB 上的一个动点，经过 A，D，E 三点的 O 交线段 AC 于点 K，交线段 CD 于点 H，连接 DE 交线段 AC 于点 F(1) 求证：AE=DH；(2) 连接 DK，当 DE 平分 ADK 时，求线段 DE 的长(3) 连接 HK，KE，在点 E 的运动过
2、程中，当线段 DH，HK，KE 中满足某两条线段相等，求所有满足条件的 AE 的长当 DA=AE 时，连接 OA，记 AOF 的面积为 S1，EFK 的面积为 S2，求 S1S2 的值（请直接写出答案）3. 如图，已知 AB 是 O 的直径，点 E 是弦 AC 的中点，过点 C 作圆的切线 CF 交 AB 延长线于点 D(1) 求证：FCA=AOE；(2) 连接 BE 交 OC 于点 H，若 BECD，OH=2，求 BD 的长4. 如图，在 RtABC 中，ABC=90，O（圆心 O 在 ABC 内部）经过 B，C 两点，交线段 AC 于点 D，直径 BH 交 AC 于点 E，点 A 关于直线
3、 BD 的对称点 F 落在 O 上连接 BF(1) 求证：C=45；(2) 在圆心 O 的运动过程中若 tanEDF=43，AB=6，求 CE 的长；若点 F 关于 AC 的对称点落在 BFE 边上时，求点 EOBO 的值（直接写出答案）；(3) 令 O 与边 AB 的另一个交点为 P，连接 PC，交 BD 于点 Q，若 PCBF，垂足为点 G，求证：BD=AD+CE5. 已知，如图，BD 为 O 的直径，点 A，C 在 O 上并位于 BD 的两侧，ABC=45，连接 CD，OA 并延长交于点 F，过点 C 作 O 的切线交 BD 延长线于点 E(1) 求证：F=ECF；(2) 当 DF=6，
4、tanEBC=12，求 AF 的值6. 如图，AB 为 O 的直径，AB=AC，BC 交 O 于点 D，AC 交 O 于点 E，BAC=45(1) 求 EBC 的度数；(2) 求证：BD=CD7. 在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，以 EF 为直径的半圆 M 如图所示位置摆放，点 E 与点 A 重合，点 F 与点 B 重合，点 F 从点 B 出发，沿射线 BC 以每秒 1 个单位长度的速度运动，点 E 随之沿 AB 下滑，并带动半圆 M 在平面滑动，设运动时间 tt0，当 E 运动到 B 点时停止运动(1) 发现：M 到 AD 的最小距离为 ，M 到 AD 的最大距离为 ；(2) 思考
5、：在运动过程中，当半圆 M 与矩形 ABCD 的边相切时，求 t 的值；求从 t=0 到 t=4 这一时间段 M 运动路线长；(3) 探究：当 M 落在矩形 ABCD 的对角线 BD 上时，求 SEBF8. 如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，OCAB 交半圆于点 C，D 是射线 OC 上一点，连接 AD 交半圆 O 于点 E，连接 BE，CE(1) 求证：EC 平分 BED(2) 当 EB=ED 时，求证：AE=CE9. 如图，AB 是 O 的直径，弦 BC=OB，点 D 是 AC 上一动点，点 E 是 CD 中点，连接 BD 分别交 OC，OE 于点 F，G(1) 求 DGE 的度数；(
6、2) 若 CFOF=12，求 BFGF 的值；(3) 记 CFB，DGO 的面积分别为 S1，S2，若 CFOF=k，求 S1S2 的值（用含 k 的式子表示）10. 如图，AB 是 O 的直径，点 C 是圆上一点，点 D 是 BC 的中点，延长 AD 至点 E，使得 AB=BE(1) 求证：ACFEBF；(2) 若 BE=10，tanE=13，求 CF 的长11. 如图，AB 为 O 的直径，且 AB=m（m 为常数），点 C 为 AB 的中点，点 D 为圆上一动点，过 A 点作 O 的切线交 BD 的延长线于点 P，弦 CD 交 AB 于点 E(1) 当 DCAB 时，则 DA+DBDC=
7、 ；(2) 当点 D 在 AB 上移动时，试探究线段 DA，DB，DC 之间的数量关系；并说明理由；设 CD 长为 t，求 ADB 的面积 S 与 t 的函数关系式；(3) 当 PDAC=9220 时，求 DEOA 的值12. 如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，OCAB 交半圆于点 C，D 是射线 OC 上一点，连接 AD 交半圆 O 于点 E，连接 BE，CE(1) 求证：EC 平分 BED；(2) 当 EB=ED 时，求证：AE=CE13. 如图，在 ABC 中，ACB=90，AC=8，CB=6，点 D 在线段 CB 的延长线上，且 BD=2，点 P 从点 D 出发沿着 DC 向终点
8、C 以每秒 1 个单位的速度运动，同时点 Q 从点 C 出发沿着折线 C-B-A 往终点 A 以每秒 2 个单位的速度运动以 PQ 为直径构造 O，设运动的时间为 tt0 秒(1) 当 0t3 时，用含 t 的代数式表示 BQ 的长度(2) 当点 Q 在线段 CB 上时，求 O 和线段 AB 相切时 t 的值(3) 在整个运动过程中，点 O 是否会出现在 ABC 的内角平分线上？若存在，求 t 的值；若不存在，说明理由直接写出点 O 运动路径的长度14. 如图，在 O 中，弦 ABCD 于点 E，弦 AGBC 于点 F，AG 与 CD 相交于点 M，连接 AD(1) 求证：ME=DE；(2)
9、若 AB=100，O 的半径为 6，求 CG+AD 的弧长的和15. 如图 1，ABC 中，AB=AC=5，cosA=35点 P 从点 A 出发沿 AC 以每秒一个单位长度的速度向终点 C 运动，点 Q 从 B 点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 BAB 运动，当点 P 到达点 C 时，停止所有运动在运动过程中，过点 P 的垂线交射线 AB 于点 E，以点 Q 为中心将 QB 逆时针旋转 90 得到 QD设 P，Q 运动时间为 t 秒(1) 用含 t 的代数式表示 AE= ；(2) 如图 2，当点 Q 从 B 向 A 运动时，以 E 为圆心，以 PE 为半径作 E当 t 为何值时，E 于
10、DQ 相切？(3) 如图 3，过点 D，E 作直线 DE，在整个运动过程中，是否存在直线 DE 于 ABC 的边垂直？若存在，求出所有对应的 t 的值；若不存在，请说明理由；连接 AD，求线段 AD 长的最小值（直接写出答案即可）16. 如图，在 ABC 中，ACB=90，tanA=12，以 BC 为直径作 O 交 AB 于点 D，连接 DO 并延长交 AC 的延长线于点 E(1) 求证：CDE=A；(2) 当 BD=2 时，求 CE 的长17. 如图 1，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴，y 轴分别交于 A6,0，B0,8，点 P 的坐标为 m,0m6，过点 P 作 PCx 轴交直
11、线 AB 于点 C，点 Q 为射线 BO 上一动点，且满足 BQ=2OP，连接 CQ，PQ(1) 当 m=3 时，求四边形 OPCQ 的面积；(2) 当 0m6 时，求 tanBQC 的值；(3) 如图 2，作 PCQ 的外接圆 M当 M 与坐标轴相切时，求 m 的值；若 M 过 OP 的中点，请直接写出此时点 P 的坐标为 18. 如图，在 ABC 中，B=45，ADBC 于点 D，以 D 为圆心 DC 为半径作 D 交 AD 于点 G，过点 G 作 D 的切线交 AB 于点 F，且 F 恰好为 AB 中点(1) 求 tanACD 的值(2) 连接 CG 并延长交 AB 于点 H，若 AH=
12、2，求 AC 的长19. 如图 1，直线 y=-43x+8 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A，C，以 AC 为对角线作矩形 OABC，点 P，Q 分别为射线 OC 、射线 AC 上的动点，且有 AQ=2CP，连接 PQ，设点 P 的坐标为 P0,t(1) 求点 B 的坐标；(2) 若 t=1 时，连接 BQ，求 ABQ 的面积；(3) 如图 2，以 PQ 为直径作 I，记 I 与射线 AC 的另一个交点为 E若 PEPQ=35，求此时 t 的值；若圆心 I 在 ABC 内部（不包含边上），则此时 t 的取值范围为 （直接写出答案）答案1. 【答案】(1) 点 A 是 FD 的中点， AF=A
13、D， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， ADF=AFD， AF=CD， AD=CD， AD=DC， 四边形 ABCD 是平行四边形， 四边形 ABCD 是菱形(2) 作直径 AE，连接 DE，如图 四边形 ABCD 是菱形， AD=AB=6， AE 为直径， ADE=90， E=AFD， sinE=sinAFD=25，在 RtADE 中，sinE=ADAE=25， AE=52AD=526=15， OA=152，即 O 的半径为 1522. 【答案】(1) 连接 HE，如图 1 所示， 矩形 ABCD， DAB=ADC=90， DE 为 O 直径， DHE=90， 四边形 ADHE
14、是矩形， DH=AE(2) 如图 2 所示， 四边形 ABCD 是矩形， B=ADC=90，AD=BC=3，ABCD， AC=AB2+BC2=5， DE 平分 ADK， DAE=EDK， AE=EK， DE 为 O 直径， DEAC， ADE=CAB， cosADE=cosCAB=45，即 ADDE=45， DE=154(3) 若 HK=KE 时，过 K 作 MNCD，交 CD 于 M，交 AB 于 N，如图 3 所示，则 HK=KE，MN=BC=3， EDK=MDK=CAB=DCA， ADC=90， DK=AK=CK， ABCD， KM=KN=32，AN=CM=DM=2， DE 为 O 直径， DKE=90， tanEKN=tanMDK=34， NE=98， AE=AN-NE=2-98=78；若 DH=KE 时， DH=EK=AE， tanADE
