《浅谈中学生数学思维能力的培养》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浅谈中学生数学思维能力的培养（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 浅谈中学生数学思维能力的培养 内容摘要：数学思维能力是数学能力的核心，要培养学生的数学思维能力，首先要创设问题情境，激发思维动机，其次是在教学中展现思维过程，让学生亲自参与思维活动，最后还要结合教学内容自然而然地渗透数学思想。在数学诸能力中，数学思维能力是核心，它主要是包括运用各种数学思维方法的能力、运用数学思维模式的能力、运用有关逻辑规则的能力和运用各种数学思维方法的能力、运用数学思维模式的能力、运用有关逻辑规则的能力和运用各种创造性思维方法的能力。本文就如何培养学生的思维能力谈一点自己的看法。关键词：数学能力 数学思维能力 逻辑推理能力 发散思维能力正文数学在培养和提高人的思维能力方面有
2、着其他学科不可代替的独特作用，数学高考坚持的能力立意很好的体现了这一点。在整个高中数学，加上学生已有对数学的一些认识，牵涉到的概念、定理是不计其数的，在理解的基础上，加以灵活应用，学生学的只是一些死知识。有些学生只是记住了一些题目，想想老师以前似曾这么讲过，这些都不能很好的学数学。只有注重数学思维能力的培养，才能建立良好的学习态度，培养对数学浓厚的兴趣，这才是学好数学的有效途径。那么，数学的思维能力包括神内容呢？在数学学习中可以直接培养的几种能力有：抽象包括能力、逻辑推理能力、选择判断能力和数学探索能力。现在的高考试题，一方面是老师认为出得好，出得妙，试题容易入手，运算量相应减小，另一方面却是
3、老师教出来的学生认为出得难，出得怪，不知如何切题，有力使不上。高考中经常会出现一些平时学习、训练不曾出现的一些新面孔试题，学生不能采用“把问题放到严密的数学体系中，将思维重点放到如何剖去具体问题的外部伪装，将其中的数学本质挖出来，找到解决问题的关键”的作法。而想的更多的是如何套上以往见过的哪一类型题，想来想去想不出来，以致想到没有时间为止。因此在数学教学中一定要下大力气来抓思维能力的培养，让学生在学习数学的过程中能进一步发出更多的数学灵感。一、培养学生思维能力的目的为了培养学生的思维灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速
4、地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”。教学实践表明，变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用。如在概念教学中，使学生用等值语言叙述概念；数学公式教学中，要求学生掌握公式的各种变形等，都有利于培养思维的灵活性。 二、培养学生思维能力的基本要求1.重视数学活动过程的教学，提高思维的探究水平数学教学就是数学思维活动的教学。因此，在数学教学中展现思维活动，让学生亲自参与思维活动，更有利于提高学生思维的探究水平。一般来说，数学学习活动主要包括以下几类：数学概念的形成过程；公式、定理、性质的探索、发现、推导过程；解题的思考与解题规律的总结过程。例如新教材对“函数的奇偶性”的教学活动是这样安排的：观察
5、一组实例：f（x）x2，f（x）x3的图象；让学生计算：f（-2）、f（2）、f（-1）、f（-1）的值，进而计算f（-x）和f（x），引导学生发现f（x）与f（-x）解析式的关系；给出奇函数和偶函数的名称，进而引导学生给奇函数和偶函数下定义；结合例题说明函数奇偶性的判断方法；结合实例观察，引导学生总结出奇函数和偶函数的性质；性质的应用举例。这种课堂教学结构，既可以反映新旧知识的逻辑关系，从而有助于形成数学知识结构，又充满了主体观察、尝试、猜想等活跃的探究活动，提高了思维的探究水平。2、渗透数学思想，提高思维的策略水平“数学思想是进行思维的一种形式，它具有同思维过程完全不同的较为准确的、可以言
6、传的形态”。但由于它的内涵的深刻性和外延的丰富性，不可能凭借几节课或几个例题的讲解就能使学生完全接受和掌握，也不能依靠生硬的说教，而应当结合教学内容自然而然，潜移默化地进行。新教材在编排和设计上自始自终都体现了这一思想；任何一种函数的性质都是通过观察函数的图象而得出的，体现了数形结合思想：指数函数与对数函数因底数的范围不同而性质不同，体现了分类讨论思想；三角函数acos（）coscossinsin便可导出一系列公式，体现了数学的化归思想：许多应用题的引入（如“分期付款中的有关计算”、“解斜三角形的应用举例”和“向量在物理中的应用”等）体现了数学建模的思想，等等。三、我们常说的几种数学思维能力：
7、1. 抽象概括能力数学抽象概括能力是数学思维能力，也是数学思维能力的核心。它具体表现为对概括的独特的热情，发现在普遍现象中存在着差异的能力，在各类现象间建立联系的能力，分离出问题的核心和实质的能力，由特殊到一般的能力，从非本质的细节中使自己摆脱出来的能力，把本质与非本质的东西能够区分开来的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力等方面。数学教学中如何培养学生的抽象概括能力呢？我认为可以从以下几方面入手：（1）教学中将数学材料中反应的数与形的关系从具体的材料中抽象出来，概括为特定的一般关系和结构，做好抽象概括的示范工作，要特别注意重视“分析”和“综合”的教学。（2）在解题教学中要注意去发掘隐藏在
8、各种特殊细节后面的普遍性，找出其内在本质，善于抓住主要的，基本的和一般的东西，即教会学生善于运用直觉抽象和上升型概括的方法。（3）培养学生概括的习惯，激发学生概括的欲望，形成遇到一类新的题时，经常把这一类型的问题一般化，找出其本质，善于总结。（4）培养学生的抽象概括能力是长期艰苦的工作在教学中要随时注意培养，有意识的根据不同情况严格训练和要求，逐步深入，提高要求。 2.逻辑推理能力 数学运算、证明以及数学发现活动都离不开推理，数学的知识体系实质上就是用逻辑推理的方法结构的命题系统，因此，推理和数学关系密切，教学中应注重推理能力的培养。 逻辑推理在数学中是普遍存在的，应给予重视，除了逻辑推理能力
9、之外，更要注重直觉推理能力的培养，因为直觉推理使数学思维具有灵活性、敏捷性和创造性，使人们去猜想。教学中，一定要注意引导学生自己去思考、分析问题，逐步培养学生的这种能力。 教学中如何培养学生的推理能力呢？我认为重要的是要注意推理过程的教学，一开始就要逐步养成推理过程“步步有根据”，严密的推理，在熟练的基础上又要逐步训练学生简缩推理过程。要充分利用学科特点，如几何学科，适宜地、逐步的培养学生的推理能力。 3.选择判断能力选择判断能力是数学创造能力的重要组成部分。选择判断能力不仅表现为对数学推理的基础过程及结论正误的判定，还表现为对数学名题、事实、数学解题思路、方法合理性的估计以及在这个估计的基础
10、上做出选择判断。选择判断能力实际上是思维者对思维过程的自我反馈能力。具有选择判断你能力的学生，在判断选择中较少受表现非本质因素的干扰，判断的准确率较高，判断迅速，对做出的判断具有清晰地认识，能区分逻辑判断和直觉猜测，他们具有明显的追求最合理的解法，探究最清晰，最简单同时也是最“优美”的解法的心理倾向。 4.数学探索能力 数学探索能力是抽象概括能力、推理能力、选择判断能力基础上发展起来的制造性思维能力。探索的过程实际上是一个不断提出设想，验证设想，修正和发展设想的过程。在教学中它表现在提出数学问题，探求数学结论，探索解题途径，寻求解题规律等一系列有意义的发现活动之中，而数学探索能力就集中地表现为
11、提出设想和进行转换的本领。数学探索能力是数学思维能力中最富有创造性的要素，也是最难发展和培养的要素。探索能力强的学生，能够迅速的轻易的从一种心理运算转到另一种心里运算，表现出较强的灵活性，在对思维活动的定向、调节和控制上具有较强的监控能力，对思维过程有较强的自我意识，善于提出问题，敢于大胆猜想。 在数学教学中可以从以下几个方面培养学生的探索能力：（1）激发学生的学习兴趣，使学生始终处于探索未知世界的主动地位。（2）在具体的教学中要善于引导学生推敲关键性的词句。（3）从具体的探索方法上给学生以指导，在探索过程中要广泛应用各种思维方法，如分析、综合、一般化、特殊化、归纳、类比、联想、演绎等，要重点
12、给学生介绍逻辑的探索方法综合法和分析法。（4）使学生学会“引申”所学的知识。（5）鼓励学生敢于探索，善于探索，发扬创新精神，提出独立见解，形成探索意识。四、培养各种数学思维能力的有效途径数学思维能力有多种表现形式，这里重点讨论逻辑推理能力和发散思维能力的培养。1.创造性思维品质的培养，首先应当使学生融会贯通地学习知识，养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上，还要启发学生积极思考，使学生多思善问。能够提出高质量的问题是创新的开始。数学教学中应当鼓励学生提出不同看法，并引导学生积极思考和自我鉴别。新的课程标准和教材为我们培养学生的创造性思维开辟了广阔的空间。 2.批判性思维品质的培养，可以把重点放
13、在引导学生检查和调节自己的思维活动过程上。要引导学生剖析自己发现和解决问题的过程；学习中运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它们的合理性如何，效果如何，有没有更好的方法；学习中走过哪些弯路，犯过哪些错误，原因何在。3.数学具有严谨逻辑性的特点，逻辑推理能力应该是学生必须具有基本数学能力之一。数学中的逻辑推理能力是指正确地运用思维规律和形式对数学对象的属性或数学问题进行分析综合、推理证明的能力。重视基本概念和基本原理的教学。数学知识并不是定义、法则、定理的堆砌。每章、每节的内容既自成体系又相互联系，形成结构严谨的整体。在这个整体中，基本概念、基本原理和基本方法是其核心内容。这些内容一旦被学生所
14、掌握，就成为进一步认识新对象、解决新问题的逻辑思维工具。如果没有系统的科学概念和原理的掌握作为前提，要进行分析、判断推理等思维活动是困难的。结合具体教学内容，讲授一些必要的逻辑知识。在数学教学中，结合具体教学内容讲授一些必要的逻辑知识，会使学生在推理证明中思路会更加畅通，否则学生在推理证明时会犯“偷换论题”、“循环论证”等错误。32例 ： 已知四个实数成等比数列，其积为1，中间两数之和为 ，求这四个数。错解：设这四个数为aq-3，aq-1，aq，aq3，则有32 a41aq-1aq-等比数列的公比变成了正数。正确的解法应设四个数这a，aq，aq2，aq3，由题意知3 a4q6111112aqa
15、q-22288由此可得四个数为：8,-2,- ,- 或- ,- ，-2,8。有计划、有步骤地进行逻辑推理的训练。数学推理既具有推理的一般性，又具有其特殊性。其特殊性主要表现在： 数学推理的对象是数学表达式、图形中的元素符号、逻辑符号等抽象事物，而不是日常生活经验；数学推理过程是一连串的，并且推理的依据必须从众多的公理、定理、条件、已证结论中提出来的。数学推理的这些特性会给学生在推理论证的学习中带来困难，如果不经过有计划、有步骤训练。学生是不可能对这种新的严密的推理方法予以掌握的。4.发散思维能力的熟练和培养美国心理学家吉尔福特认为，发散性思维是以一种新的方式去看待一定信息，从而得到独特和非预期结论的一种思维能力。在数学教学中，也要突出发散思维的训练，通过对具体问题的分析联想，培养学生思维灵活性和独特性，具体做法是：给学生提供独立思考问题、自己提出问题的条件和机会；适当进行“一题多变”、“一题多解”、“一法多用”的教学活动；运用开放型问题进行发散思维的训练。 结语 数学与思维密切相关，数学能力具有和一般能力不同的特性。因此，发展数学思维能力是数学教学的重要任务，我们在发展学生数学思维能力的努力中，不仅要考虑到能力的一般要求，而且还要深入研究数学学科，数学活动和数学思维的特点，寻求数学活动的规律，培养学生的数学思维能力。
