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1、章末质量检测卷(三)概率(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列事件中,随机事件的个数为()在学校明年召开的田径运动会上,学生张涛获得100米短跑冠军;在体育课上,体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材,抽到李凯;从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,恰为1号签;在标准大气压下,水在4 时结冰A1B2C3 D4解析:选C张涛获得冠军有可能发生也有可能不发生,所以为随机事件;抽到的学生有可能是李凯,也有可能不是,所以为随机事件;有可能抽到1号签也有可能抽不到,所以为随机事件;标准大气压下,水在4
2、 时不会结冰,所以是不可能事件,不是随机事件故选C.2平面上有一组平行线,且相邻平行线间的距离为3 cm,把一枚半径为1 cm的硬币任意抛掷在这个平面上,则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是()A. BC. D解析:选B如图所示,当硬币中心落在阴影区域时,硬币不与任何一条平行线相碰,故所求概率为.3某班有50名学生,其中男、女各25名,若这个班的一个学生甲在街上碰到一位同班同学,假定每两名学生碰面的概率相等,那么甲碰到异性同学的概率大还是碰到同性同学的概率大()A异性 B同性C同样大 D无法确定解析:选A记“甲碰到同性同学”为事件A,“甲碰到异性同学”为事件B,则P(A),P(B),故P(A)
3、P(B),即学生甲碰到异性同学的概率大故选A.4设a0,10)且a1,则函数f(x)logax在(0,)上为增函数且g(x)在(0,)上也为增函数的概率为()A. BC. D解析:选B由题目条件,知a的所有可能取值为a0,10)且a1.因为函数f(x),g(x)在(0,)上都为增函数,所以所以1a2,所以由几何概型的概率公式,知P.5已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果经随机模拟产生了
4、如下20组随机数:907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A0.35 B0.25C0.20 D0.15解析:选B由题意知在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有:191,271,932,812,393,共5组随机数,故所求概率为0.25.B选项正确612本相同的书中,有10本语文书,2本英语书,从中任意抽取3本的必然事件是()A3本都是语文书 B至少有一本是英语书C3本都是英语书 D至少有一本是语文书解析:选D由于只有2本英语书,从中任意抽取3本,其中至少有一本
5、是语文书故选D.7某人射击4枪,命中3枪,3枪中有且只有2枪连中的概率是()A. BC. D解析:选D4枪命中3枪共有4种可能,其中有且只有2枪连中有2种可能,所以P.故选D.8从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于40的概率为()A. BC. D解析:选B可能构成的两位数的总数为5420(种),因为是“任取”两个数,所以每个数被取到的概率相同,可以采用古典概型公式求解,其中大于40的两位数有以4开头的:41,42,43,45共4种;以5开头的:51,52,53,54,共4种,所以P.9已知集合A9,7,5,3,1,0,2,4,6,8,从集合A中选取不相同
6、的两个数,构成平面直角坐标系上的点,观察点的位置,则事件A点落在x轴上与事件B点落在y轴上的概率关系为()AP(A)P(B)BP(A)P(B)CP(A)P(B)DP(A)、P(B)大小不确定解析:选C横坐标与纵坐标为0的可能性是一样的故选C.10已知P是ABC的重心,现将一粒黄豆随机撒在ABC内,则黄豆落在PBC内有概率是()A. BC. D解析:选B如图所示,P是ABC的重心,现将一粒黄豆随机撒在ABC内,则黄豆落在PBC内的概率是:P.11若以连续两次掷骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标(m,n),则点P在圆x2y225外的概率是()A. BC. D解析:选B本题中涉及两个变量的平方和
7、,类似于两个变量的和或积的情况,可以用列表法,使x2y225的次数与总试验次数的比就近似为本题结果即.6374045526172526293441506141720253241523101318253445258132029401251017263712345612.如图所示,两个圆盘都是六等分,在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A. BC. D解析:选A可求得同时落在奇数所在区域的情况有4416(种),而总的情况有6636(种),于是由古典概型概率公式,得P.故选A.二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13已知半径为
8、a的球内有一内接正方体,若球内任取一点,则该点在正方体内的概率为_解析:因为球半径为a,则正方体的对角线长为2a,设正方体的边长为x,则2ax,x,由几何概型知,所求的概率P.答案:14在平面直角坐标系xOy中,设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域,E是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向D中随机投一点,则落入E中的概率为_解析:如图所示,区域D表示边长为4的正方形的内部(含边界),区域E表示单位圆及其内部,因此P.答案:15在半径为1的圆的一条直径上任取一点,过这个点作垂直于直径的弦,则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是_解析:记“弦长超过圆内接等边三角形的边长”为事件A
9、,如图所示,不妨在过等边三角形BCD的顶点B的直径BE上任取一点F作垂直于直径的弦当弦为CD时,就是等边三角形的边长,弦长大于CD的充要条件是圆心O到弦的距离小于OF,由几何概型的概率公式得P(A).答案:16在体积为V的三棱锥SABC的棱AB上任取一点P,则三棱锥SAPC的体积大于的概率是_解析:由题意可知,如图所示,三棱锥SABC与三棱锥SAPC的高相同,因此(PM,BN为其高线)又,故,故所求概率为(长度之比)答案:三、解答题(本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数f(x)x2axb.若a,b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一
10、个数,求上述函数有零点的概率解:a,b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数的基本事件总数为N5525个函数有零点的条件为a24b0,即a24b.因为事件“a24b”包含(0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),(4,0),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共12个所以事件“a24b”的概率为P.18(本小题满分12分)假设向三个相邻的军火库投掷一个炸弹,炸中第一个军火库的概率为0.025,其余两个各为0.1,只要炸中一个,另两个也发生爆炸,求军火库发生爆炸的概率解:设A,B,C分别表示炸中第一、第二、第三军火库这三个事件则P(A)
11、0.025,P(B)P(C)0.1,设D表示军火库爆炸这个事件,则有DABC,其中A,B,C是互斥事件,P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.0250.10.10.225.19.(本小题满分12分)如图所示,OA1,在以O为圆心,OA为半径的半圆弧上任取一点B,求使AOB的面积大于等于的概率解:因为OA1,SAOB,所以11sin AOBsin AOB,所以AOB,所以SAOB的概率为.20(本小题满分12分)甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张(1)设(i,j)分别表示
12、甲、乙抽到的牌的牌面数字,写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况;(2)若甲抽到红桃3,则乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少?(3)甲、乙约定:若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜,反之,则乙胜你认为此游戏是否公平?说明你的理由解:(1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4表示,其他用相应的数字表示)为(2,3),(2,4),(2,4),(3,2),(3,4),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4),(4,2),(4,3),(4,4),共12种不同情况(2)甲抽到红桃3,乙抽到的牌的牌面数字只能是2,4,4,因此乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率为.(3)游戏公平甲抽到的牌的牌面数字比乙大
13、的情况有(3,2),(4,2),(4,3),(4,2),(4,3),共5种,故甲胜的概率P1,同理乙胜的概率P2.因为P1P2,所以此游戏公平21(本小题满分12分)现有8名奥运会志愿者,其中志愿者A1,A2,A3通晓日语,B1,B2,B3通晓俄语,C1,C2通晓韩语,从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组(1)求A1被选中的概率;(2)求B1和C1不全被选中的概率解:(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名,其一切可能的结果组成的基本事件为(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2)
14、,(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2),共18个基本事件由于每一个基本事件被抽取的机会均等,因此这些基本事件的发生是等可能的用M表示“A1恰被选中”这一事件,则M(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),事件M由6个基本事件组成,因而P(M ).(2)用N表示“B1和C1不全被选中”这一事件,则其对立事件表示“B1和C1全被选中”这一事件,由于(A1,B1,C1),(A2,B1,C1),(A3,B1,C1),事件由3个基本事件组成,所以P(),由对立事件的概率公式得:P(N)1P()1