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1、考试内容等级要求数列的概念A等差数列C等比数列C 6.1数列的概念与简单表示法考情考向分析以考查 Sn 与 an 的关系为主， 简单的递推关系也是考查的热点. 本节内容在高考中以填空题的形式进行考查，难度属于低档.1. 数列的定义按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.2. 数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限递增数列an 1an按项与项间递减数列an 1an其中 n N*的大小关系常数列an 1n a分类摆动数列从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列3. 数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、
2、图象法和解析法.4. 数列的通项公式如果数列 an 的第 n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.知识拓展1. 若数列 an 的前n项和为n，通项公式为n，SaS1， n 1，则 an Sn Sn 1， n 2， n N* .an an 1，2. 在数列 an 中，若 an 最大，则an an 1.an an 1，若 an 最小，则an an 1.3. 数列与函数的关系数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列.题组一思考辨析1. 判断下列结论是否正确 ( 请在括号中打
3、“”或“” )(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.()(2)所有数列的第 n 项都能使用公式表达 .( )(3)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个.()(4)1,1,1,1 ， ，不能构成一个数列 .( )(5)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列.( )(6)如果数列 an 的前 n 项和为 Sn，则对 ? nN* ，都有 an 1 Sn 1 Sn.( 题组二教材改编n 1 ( 1)n2.P34习题 T6(3)在数列 n 中，1 1，a( 2) ，则a5aaan1n2答案3(1)2(1)31解析 a2 1a1 2， a31a22，4(1) 45(1)52a 1
4、3 3，a 14 3.aa).3.P34习题T7 根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an .答案5n 4题组三易错自纠nn2 的取4. 已知数列 a 是递减数列，且对于任意的正整数n，a n n恒成立，则实数值范围为.答案( ， 3)解析 an 是递减数列，an1an. an n2 n恒成立， ( n 1) 2 ( n 1) n2 n，即 2n 1 对于 n N* 恒成立 .而 2 1 在n1 时取得最小值3，3.n2*，则此数列最大项的值为.5. 在数列 an 中， an n 11n( n N )答案30解析n2 11 n11 2121，ann24 nN* ，当 n
5、 5 或 n6 时， an 取最大值 30.6. 已知数列 an 的前n项和n2 1(nN* ) ，则n.Sna2， n1，答案2n 1，n 2， n N*解析当 n 1 时， a1 S1 2，当 n2 时， anSn Sn 1n2 1 ( n 1) 2 1 2n1，2， n1，故 an 2n 1， n 2， nN* .题型一由数列的前几项求数列的通项公式246.1. 数列 0， ， 的一个通项公式为3572( 1)*答案 a n2n 1 ( n N )n2. 数列 1， 1，1， 1 ， 的一个通项公式 an.12 2334 45n1答案( 1)n( n1)解析这个数列前4 项的绝对值都等于
6、序号与序号加1 的积的倒数，且奇数项为负，偶数项an( 1)n1为正，所以它的一个通项公式为n( n1) .思维升华由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略(1) 常用方法：观察 ( 观察规律 ) 、比较 ( 比较已知数列 ) 、归纳、转化 ( 转化为特殊数列 ) 、联想( 联想常见的数列) 等方法 .(2) 具体策略：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项的符号特征和绝对值特征；化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；对于符号交替出现的情况，可用( 1) k 或( 1) k 1，k N* 处理 .题型二由 a与 S 的关系求通项公式
7、nn典 例(1) 已 知 数 列 an 的 前 n项 和Sn 3n2 2n 1( n N* ) ， 则 其 通 项 公 式为.2，n 1，答案an*6n 5， n 2，n N解析 当 1时， 1 1 3 12 2 1 1 2；naS当 n2 时，an Sn Sn 1 3n2 2n 1 3( n 1) 2 2( n 1) 1 6n5，显然当n 1 时，不满足上式.2， 1，故数列的通项公式为a n6n 5， n2， nN* .n21*(2) 若数列 an 的前 n 项和 Sn 3an3( n N )，则 an 的通项公式an.答案( 2) n1解析由n 2n 1，得当 2 时， n 1 2n 1
8、1，两式相减，整理得an 2 n 1，又当nS3a3nS3a3a21n 1时， S1 a1 3a1 3， a11， an 是首项为1，公比为 2的等比数列，故an ( 2) 1.思维升华已知 Sn，求 an 的步骤(1) 当 n 1 时， a1 S1.(2) 当 n 2 时， an Sn Sn 1.(3) 对 n 1 时的情况进行检验， 若适合 n 2 的通项， 则可以合并； 若不适合， 则写成分段函数形式 .跟踪训练(1)在数列 an 中， Sn 是其前n 项和，且Sn 2an 1( n N* ) ，则数列的通项公式an .答案 2n 1解析由题意，得n 1 2an1 1， n 2 n 1，SSa两式相减，得 S S 2a 1 2a ，n
