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1、word2014-2015学年第一学期统计质量管理 课程论文题 目： 控制图在企业质量控制中的应用 姓 名：学 号：专 业： 统 计 学 授课教师：完成时间： 2014年12月31日 摘 要休哈特控制图是区分过程中正常波动和异常波动，并判断过程是否处于控制状态的一种工具。但是，常规控制图对生产过程是否异常的判断，是以孤立的一次观测结果为依据的，它对大偏移的检出力极高，对小偏移的检出力却极低。累积和控制图用“平均链长来控制两类错误，对过程的判断以历次观察结果为依据，对发现过程平均值的突然的微小的变化特别有用。因此，本文将通过对某某省河间市恒泰压铸件厂生产的铸件数据分别应用休哈特控制图分析和累积和
2、控制图来判断生产过程质量特性值是否受控, 从而明确累计和控制图对过程异常有更高的灵敏度，从而显示出它的优越性。关键词：休哈特控制图，累积和控制图 ，序贯概率比检验，平均链长1 引 言在质量管理过程中，可以应用很多技术和方法，其中统计技术是很有价值的一类方法。统计技术作为发现问题、解决问题与质量改良的手段，涉与产品寿命周期的各个阶段和质量管理体系的全过程。应用统计技术对生产和服务过程进展分析，可以与时过程的规律和各种异常状况，确定其原因，从而有助于解决甚至预防由变异所可能引起的问题，使过程持续稳定地提供满足要求的输出，并不断得到改良。累积和控制图与P图都可以用来检测与控制生产过程中的不合格品率，
3、以达到判别过程是否受控的目的。P图最早由美国休哈特博士提出，并广泛用于控制不合格品率。P图以不合格品率为统计量，其中心线位于平均不合格品率处，控制限一般在中心线两侧加或减3倍的标准偏差处。累积和控制图是英国人佩基在序贯分析的根底上提出，其理论在后来的学者的研究下逐步完善成熟。二者都是ISO9000标准中推荐的树立统计方法，然而累计和控制图对过程异常有更高的灵敏度，具有更高的优越性。但是在实际应用中前者比后者要普与得多。显然，我们对累积和技术的宣传和推广不够。2 休哈特控制图2.1 休哈特控制图原理与其缺点休哈特控制图理论根底是“3原理,也就是说在1000个产品中有不超过2.7个不合格品出现,就
4、认为该过程的波动属于正常波动;否如此,就认为该过程的波动属于异常波动。当在现场使用时,可以先规定一个时间间隔(如1h, 2h等),按时间间隔抽取样本,测量样本中每个样品的质量特性,计算平均值，然后把计算结果点在控制图上。就这样不断重复,累计到一定数量后，就可以对过程有无异常波动作出判断。假如无异常波动,可认为过程受控;假如有异常波动,如此认为过程失控,这时就需要查找原因,采取适当行动与时纠正,使过程恢复到受控状态。休哈特控制图主要是利用了最后一个点所包含的过程信息而忽略了整个点子序列的信息,也就是说控制图没有记忆力。当样本均值对其目标值的偏移大于1.5倍标准差时,休哈特控制图的检出效果很好;当
5、样本均值对其目标值的偏移小于1.5倍标准差时,检出效果就不太理想了。2.2 不合格品率控制图P控制图不合格品率控制图用于判断生产过程的不合格品率是否处于或保持在所要求的水平，记为p图。 p控制图的控制状态指过程的不合格品率为一常数P，且各个产品的生产是独立的。p图的统计根底为二项分布。设样本不合格品率为p，如此从数理统计知中心线CL 上控制界限 UCL +3下控制界限LCL 33 累积和控制图序贯概率比检验累积和控制图以序贯概率比检验为主要依据，也就是说累积和控制图的数学原理为序贯概率比检验。序贯概率比检验是指每次从需要检测的一批产品中抽检一个样本的产品，然后根据过去抽检的各样本的测试结果，比
6、拟在两种不同假设H，H时出现上述序贯测试结果的概率，以这两种概率的比值作为判断依据：远大于1，H成立可能性大。远小于1，H成立可能性大。如果两种假设下的概率相差不大，如此继续抽检下一个样本，再重复上述过程，直到能明确做出承受H或H的假设为止。A. wald曾证明，令 A= B=A，承受H。B，承受H。 BA,继续抽检样本。此时，当H为真时承受H的概率约为，为犯第一类错误的概率。当H为真时承受H的概率为，为犯第二类错误的概率。累积和控制图是在利用序贯概率比在假设检验的根底上开展起来的，原假设和备择假设表示如下:H：= H：=其中为样本X的均值，发生第一类错误和第二类错误的概率分别为和.如果/1-
7、样本序贯概率和，犯第二类错误的概率分别为和，第一类错误的概率为。如此中心累积和的上下控制线为:UCL=LCL=其中，。由于上下控制界限是样本数m的函数，所以上下控制线变为斜线，而不再是水平线，如图一所示。总之，对均值任何向上或向下的偏离和，累积和控制图都适用于存在双侧偏离的过程。双侧检验的累积和控制图的不同序贯概率比的可承受区间一般的连续抽样的累积和控制图模型如图二所示，图中有三个判断区域来承受相应的假设:H:，H:()，H:()，如阴影局部表示。当样本累积和落到任何三个区域之一时，就停止抽样。在控制图中，仅仅向外扩X的上下控制线可以用于检测对均值的偏离.图一 双侧检验的累积和控制图 图二 连
8、续取样区间3.2 累积和控制图参数选取方法在设计累积和控制图时，参数k和h的选取至关重要。根据所要求检测的目的不同，参数选取的方法也不仅仅是一种。由于累积和控制图与序贯概率比检验有着严密的联系，当随机变量x服从正态分布、二项分布、几何分布、指数分布、泊松分布时，基于序贯概率比检验下，累积和控制图参数k和h的选取方法各不一样。下面主要论述一下当随机变量服从二项分布时参数h和k的选取方法。用p表示实际过程的不合格率，用p表示过程控制的目标不合格品率在抽样验收中称p为合格质量水平，用p表示过程的极限不合格品率，pp。p通常用以往假如干个合格批获得的不合格品率的平均值给出，p应保证产品质量不超过检验规
9、X的要求，且p与p的比值一般不宜太小，通常在1.55之间，否如此将会加大每一样本的容量n。当过程正常时，可以认为每一个x来自参数为n和p的二项分布总体，那么样本x,x,x出现的概率为：P=如果过程在第i+1次开始，参数变为n和p的二项总体，此时样本x,x,x出现的概率为：P=作似然比，L=P/P=,令A1/，其中和分别是犯第一类错误与第二类错误的概率，当LA时承受H认为过程异常。在L两边取对数，得ln(L) ln(A)，通过计算有取h= k=n2.平均链长以与GB4887-85计数型累积和控制图中规定的参数选取方法平均链长是指对给定的质量水平p，累积和控制图从开始到发出警报为止所抽取的平均样本
10、数。当过程处于目标质量水平p时表示过程处于受控状态，如果报警如此属于误报，用L表示受控过程的平均链长，即在受控状态下，平均经过L次抽样才误发一次警报，这相当于犯第一类错误,这类误报要越少越好，即L越大越好，1L即为犯第一类错误的概率。当过程处于极限质量水平p时表示过程已到失控状态，应该发出警报，用L表示失控过程的平均链长，即平均抽取L个样本就发一次警报，而不发警报相当于犯第二类错误。为与时发现失控L越小越好，11L即为犯第二类错误的概率。GB4887-85中有两种常用的L与L的值，一是L1000，L10，二是L200，L5。由于L、L与犯两类错误概率的关系，可由L与L制定(h,k),分别为C方
11、案与C方案C方案与C方案的累积和参数如表一：表一 C方案与C方案的累积和参数目标值TC方案C方案参数值特性值参数值特性值 h k101000 h k52002234313225525435253437或835374547555866697779998911910111311121516181118202023142325242817284 总 结休哈特控制图和累积和控制图都是有效的质量控制工具, 而且累积和控制图对过程异常有更高的灵敏度。如果在企业中成功地实施了累计和控制图, 在质量控制中将起到更好的预防作用, 从而为提高产品质量, 降低生产本钱, 为企业带来丰厚利润, 起到事半功倍的效果。然
12、而累积和控制图在我国企业的质量控制中应用还是非常少的,因此建议政府和企业在推广累积和控制图的使用方面多做努力。参考文献周纪芗. 茆诗松. 质量管理统计方法M . :中国统计,1999.X恒建.控制过程方差的CusumQ图与其性质.数理统计与管理，1998，17孙静、X公绪.接近零不合格过程的几何Cusum最优控制.中国质量，1998，孟祥新、廖永平.二项变量累积和图vspn图.机械工业学院学报，2000蹼晓龙.过程参数未知时的连续检验问题.应用概率统计，2001，17睽晓龙.关于累积和(Cusum)检验的改良.应用数学学报，2003，26王殊轶.Cusum控制图一种优化设计方法研究.工业工程与管理，2004 /
