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1、 年级高一科目数学主讲老师杨秀宏1.1.1 弧度制(1)【教学目标】1知识与技能：通过类比长度、重量的不同度量制,使学生体会一个量可以用不同的单位制来度量,从而引出弧度制2过程与方法：通过探究使学生认识到角度制和弧度制都是度量角的制度,通过总结引入弧度制的好处,学会归纳整理.3情感态度与价值观：认识到任何新知识的学习,都会为解决实际问题带来方便,从而激发学生的学习兴趣.【教学重点难点】重点：理解弧度制的意义,并能进行角度和弧度的换算.难点：弧度的概念及其与角度的关系 知识点导入测量人的身高常用米、厘米为单位进行度量,这两种度量单位是怎样换算的?家庭购买水果常用千克、斤为单位进行度量,这两种度量
2、单位是怎样换算的?度量角的大小除了以度为单位度量外,还可采用哪种度量角的单位制?它们是怎样换算的?知识点讲解问题:在初中几何里,我们学习过角的度量,1的角是怎样定义的呢?（角度制）1的角可以理解为将圆周角分成360等份,每一等份的弧所对的圆心角就是1.它是一个定值,与所取圆的半径大小无关问题:我们从度量长度和重量上知道,不同的单位制能给我们解决问题带来方便.那么角的度量是否也能用不同单位制呢?（能,用弧度制）1.定义:规定长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制;在弧度制下,1弧度记作1 rad.如图1中,的长等于半径r,AB所对的圆心角AOB就是1
3、弧度的角,即=1.2.角度制、弧度制都是角的度量制,那么它们之间如何换算?将角度化为弧度:360=2 rad,1=rad0.017 45 rad,将弧度化为角度:2 rad=360,1 rad=()57.30=5718.弧度制与角度制的换算公式:设一个角的弧度数为rad=(),n=n(rad).的长OB旋转的方向AOB的弧度数AOB的度数r逆时针方向1802r逆时针方向2360r逆时针方向157.32r顺时针方向-2-114.6r顺时针方向-180r顺时针方向-1-57.30未旋转003.角的概念推广后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立起一一对应关系:每一个角都有唯一的一个实数(即这个角
4、的弧度数)与它对应;反过来,每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应.值得注意的是:今后在表示与角终边相同的角时,有弧度制与角度制两种单位制,要根据角的单位来决定另一项的单位,即两项所用的单位制必须一致,绝对不能出现k360+或者2k+60一类的写法.在弧度制中,与角终边相同的角,连同角在内,可以写成=+2k(kZ)的形式.4. 弧度制下关于扇形的公式:=R,S=R2,S=R例题 例1 下列各命题中,真命题是( )A.一弧度是一度的圆心角所对的弧B.一弧度是长度为半径的弧C.一弧度是一度的弧与一度的角之和D.一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角,它是角的一种度量单位变
5、式训练 下列四个命题中,不正确的一个是( ) A.半圆所对的圆心角是 rad B.周角的大小是2 C.1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径 D.长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度例2 将下列用弧度制表示的角化为2k+(kZ,0,2)的形式,并指出它们所在的象限:- -20 -.解:=-4+,是第一象限角. =10+,是第二象限角.-20=-36.28-1.16,是第四象限角. -23-3.464,是第二象限角.变式训练 (1)把-1 480写成2k+(kZ,0,2)的形式; (2)若-4,0),且与(1)中终边相同,求.解:(1)-1 480=-=-10+,0 2,-1 480=2(-5)+. (2)与终边相同,=2k+,kZ. 又-4,0),1=,2=.例3 已知02,且与7相同,求.解:由已知,得7=2k+,kZ,即6=2k.=.又02,02.由kZ知：当k=1、2、3、4、5时,=、.
