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1、承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：_B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：20004059所属
2、学校（请填写完整的全名）：中南大学参赛队员（打印并签名）：1. 王辉2. 肖阳3. 廖晨彦指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：易昆南日期：2009年_9_月14 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组 委会评阅前进行编号）：眼科病床的合理安排摘要本文通过分析某医院08年7月13至9 月11日的眼科病人信息，建立了综 合指标评价模型、病床安排优化模型和病床比例分配模型，解决了眼科病床合理 安排的建模问题。数据的统计分析：根据题中
3、给出的数据，问题二中分别统计了各病种病人的门诊时间和住院时 间，通过p值检验得到病人流的到达服从泊松分布，通过卡方检验得到各病种病 人的住院时间服从 Erlang 分布，问题三通过对不同病种病人入院等待时间的统 计，验证其服从正态分布，并取置信度为95%的区间作为门诊病人的等待时间区 间，其中白内障（单眼）病人的入院等待区间为5， 6天。主要模型的建立与问题求解： 首先，从医院评价和病人满意度这两个方面选择病床使用率、病床周转次数、 平均住院日和有效入院等待、有效手术等待等五个指标，作为全面评价病床安排 是否合理的指标系统。对各指标进行一致化和无量纲化，消除各指标趋势不一致 和量纲带来的影响。
4、运用层次分析法确定各指标权重，最终建立一个综合指标评价模型：S= Y X Wiii=1对于问题二，建立了优先度排队模型。在基于FCFS规则的条件下根据题设 条件针对周二、周六周日和其他时间白内障病人的不同优先条件建立三个优先系 统，不同日期选择相应优先系统对待住院病人进行排列，并根据第二天空余床位 数安排入院病人，用 Matlab 编程求解，结果见表 4。针对排队模型只能得到局 部最优解的缺陷，以问题一中综合评价值最大为目标函数，建立病床安排优化模 型，对安排结果进一步优化，并对两个模型进行评价，优先度排队模型的综合评 价值为 0.6808，病床安排优化模型的综合评价值为 0.8620。问题四
5、，在问题二的基础上，增加周六周日不安排手术的约束条件对病床安 排优化模型进行改进，对问题二再次求解，并对手术安排时间的调整进行讨论， 得到，白内障手术时间应相应排到周二和周四。问题五，在假设外伤病人特殊考虑条件下只对其他四种病加以分配床位，以 平均逗留时间最短为目标函数建立优化模型，运用 lingo 求解得到最短平均逗留 时间为 13.9 天，各病种分配病床为：x = 17 ， x = 18 ， x = 10 ， x = 29 。1 2 3 4最后对模型进行了评价和推广，其中，综合指标评价模型从医院和病人两个 角度考虑较为全面客观；优先度排队模型根据手术安排日期设定不同的优先系 统，这与实际情
6、况较为符合。关键词：综合评价 病床安排 排队论 优先系统一、问题简述与分析1. 问题简述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，例如，患者到门诊就诊、到收费处 划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服 务。以某医院眼科为例考虑病床的合理安排的数学建模问题：该医院眼科门诊每 天开放，住院部共有病床 79 张；该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网 膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了 2008 年7 月13 日至 2008 年 9 月 11日这 段时间里各类病人的情况。2. 待解决的问题问题一：建立合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。问题二：就该住院
7、部当前的情况，建立合理的病床安排模型，根据已知的第 二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并利用问题一中的指标 体系对模型作出评价。问题三：能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时 即告知其大致入住时间区间。问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，重新回答问题二，医院的手术 时间安排是否应作出相应调整?问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可 采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，就此方案，建立使得所有病人 在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。3. 问题分析评价病床安排的好坏是由众多因素决定的，从中
8、合理的选择主要的影响因素 是建立评价指标体系的关键。从客观全面的角度分析，这个指标体系有两个方面： 一方面是医院评价指标，包括病床周转次数、实际病床使用率、平均住院日、病 床工作效率；另一方面是病人的满意度指标，根据题目已知数据建立两个指标： 入院等待和手术等待。将各指标量化并进行无量纲处理，得到各指标的初始值， 再运用层次分析法计算各指标权重值，相乘累加即可得到各指标的综合评价值。 实现对病床安排模型的评价。问题二，首先考虑第二天的拟出院人数。从题中已知的数据中，通过统计不 同病种的病人从 7 月 13 日至9 月11 日的住院数据，分析其住院日呈现何种分布 即可模拟计算得到未来的出院人数。
9、对于病床的安排，可首先考虑使用排队模型 对等待住院的病人和当日新增的病人进行排序。在基于FCFS规则的条件下，提 出合理的优先级系统对排队模型进行改进，根据最终的排队情况和第二天出院人 数实现病床的安排；然后根据问题一中的评价模型得到目标函数，建立一个优化 模型对病床安排结果进行优化调整。根据当前住院情况和待住院的病人统计情况给出门诊病人的预计入院时间， 可直接运用问题二中建立的模型求解得到，但考虑到此方法的可操作性和复杂 度，我们认为病人的入院等待时间可直接从病人以往的住院数据中获得，即统计 分析不同病种的病人等待入院时间的分布，计算选取概率较大的区间作为告知病 人的等待时间区间。问题四考虑
10、周六周日不安排手术，只需在问题二中建立的模型进行改进即 可，通过改变排队模型中的优先系统和优化模型中的约束条件即可实现对问题四 的求解，最后对调整手术安排进行讨论。问题五，以平均逗留时间最短为目标函数建立优化模型，求解病床安排比例。 首先要找到逗留时间与病床比例的关系式，按不同病种，分别计算其病人逗留时 间就是与该病种占有病床数相关的函数，因此只要计算不同病种的逗留时间即可 得到总的平均逗留时间。二、问题假设1、假设每天做手术没有上限2、假设病人中不存在医疗致死或不确诊留待观察的情况3、假设病人是无源的4、假设不考虑住院费用、服务态度对病人满意度的影响三、符号说明X1评价体系中第 1 指标病床
11、使用率X2评价体系中第2 指标病床周转次数X3评价体系中第3 指标平均住院日X4评价体系中第4 指标平均等待住院时间X5评价体系中第5 指标平均等待手术时间W第 i 个指标的权重iT = t (1)t (m)t(i)为第i个人门诊的日期。R = r (1)r (m)r(i)为第i个人患病种类，如白内障单眼为1等。N = n(1)r (c)r(i)为第i天来门诊的人数D 二d (1)d (c)fjid(i)为第i天的星期号第 j 个优先度系统第 i 个人的优先度值Wi第i种病人在统计期内总逗留时间四、模型建立与求解1. 综合指标评价模型为了能够客观全面的反映病床的安排效果，从医院和病人的角度分析
12、了各指 标的选择和建立。一般使用病床周转次数、实际病床使用率、平均住院日和病床 工作效率作为医院评价指标；根据题中所给数据，在假设每日住院费用一定并且 合理的条件下，认为病人的满意度指标可由住院等待时间和手术等待时间决定。因为多指标可以从多方面对病床安排的合理性进行评价，故综合指标评价值 能够较好的反映病床安排的合理性。1.1 各指标的建立与说明 医院评价指标实际病床使用率 X ：1 病床使用率是实际占用总床日数占实际开放总床日数的百分比。病床使用率 X =1实际占用总床日数 实际开放总床日数100%病床使用率是反映一定时期内使用的病床与开放的病床之比,是反映病床利 用的指标。它是用相对数表示
13、的。一般认为该指标以 85%93%为宜。使用率过低, 说明病床有空闲,尚有潜力未能充分发挥;太高说明病床负担过重,不能有足够的 时间用于对病床的消毒处置,容易增加医院感染,临时加床会影响病房管理,可能 给医疗质量带来不利影响,应尽量避免。所以,可知病床使用率是一个适度指标。病床周转次数 X ：2病床周转次数是指一定时间内平均每张病床收治了多少个病人。病床周转次数X2出院人数平均开放病床数其中，平均开放病床数=79。病床周转次数的多少和收容病人的病种、病情轻重有密切关系。收容慢性病 人、重症病人多的病区则病床周转较慢。周转次数和使用率的关系密切：使用率、周转次数均高,反映出床位满足不 了病人需要
14、,易出现病人因待床时间长而流失的现象；使用率高而周转次数低 , 说明病人住院时间长,慢性病人、重症病人所占比例较高；使用率、周转次数均 低,提示科室床位未得到充分利用,部分病床和工作人员处于空闲状态,受病种的 制约及季节性因素的影响较大；使用率低而周转次数高,说明出院者平均住院日 较短,病床周转快,表明床位周转次数达到标准。平均住院日X3：平均住院日是指医院一段时间内病人的平均住院时间。平均住院日=收治病人住院总时间十均土院日=收治病人总数平均住院日与一定时间内病人的病种和病情轻重有关，也与医院的管理病床 安排有关。平均住院日越短则越好，是一个逆指标。病人满意程度指标有效入院前等待 X4：4根
15、据每一种病的不同情况，病人在理论上都有一个合理等待时间，在合理等 待时间范围内可认为病人都是满意的。平均入院前等待时间与合理等待时间的差 值可作为衡量病人满意程度的指标，即有效入院前等待。我们假设非急诊病人的 合理等待时间是一样的，设为 h=2 天。非急诊病人从门诊到入院这段时间，即为入院前等待。平均有效入院前等待X4=收治病人入院前等待总时间-h有效手术等待 X ：5同样，不同的病也存在一个合理的手术等待时间，我们假设白内障病人的合 理手术等待时间为 1 天，其他眼科疾病的合理手术等待时间为 2天。非急诊病人从入院到进行手术（以第一次手术时间为准）这段时间，即为手 术等待。平均有效手术等待X =收治病人入院后手术等待时间-h5总人数i因为急诊患者都是第二天安排住院，住院后的立即安排手术，所以一般不存 在等待的问题，故可不考虑。1.2 指标的一致化和无量纲化在实际中的评价指标x ,x，,x之间，往往都存在着各自不同的单位和数量1 2 m级，使得这些指标之间存在着不可公度性，为此，需要对指标进行一致化处理和 无量纲化处理。一致化是把所有指标变为同趋势的指标
