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1、山西省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第8部分:立体几何一、选择题：11(山西省太原市2011年高三模拟一理科）在以正方体的顶点为端点的线段中任取n条线段，使得其中任意两条线段所在直线都是异面直线，则n的最大值为（ A ）A4B6C8D128(山西省太原市2011年高三模拟一文科已知直线，给出四个命题：若，则若若若 其中真命题的个数是（ C ）A4B3C2D110. (山西省大同市2011届高三第一次模拟理科)某几何体的直观图如右图所示，则该几何体的侧（左）视图的面积为( B )A.B.C.D.11(山西省2011届高三第三次四校联考文科)一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图
2、和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 ( C )AB CD正视图侧视图俯视图3(山西大学附属中学2011年高三模拟考试理科)右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是( B )AB CD二、填空题：13(山西省太原市2011年高三模拟一理科）已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积等于。13(山西省太原市2011年高三模拟一文科已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积等于。16.(山西省2011届高三第三次四校联考文科)如图,在三棱锥中,、两两垂直,且.设是底面内一点
3、,定义,其中、分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为1.第16题16(山西大学附属中学2011年高三模拟考试理科)如图，四面体的三条棱两两垂直，,，OABDC为四面体外一点给出下列命题不存在点，使四面体有三个面是直角三角形；不存在点，使四面体是正三棱锥；存在点，使与垂直并且相等；存在无数个点，使点在四面体的外接球面上其中真命题的序号是15、(山西省介休十中2011届高三下学期第一次模拟考试文科)一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积为3。三、解答题：19.(山西省2011届高三第三次四校联考文科) (本小题满分12分)如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形
4、所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（1）求证：平面；（2）设的中点为，求证：平面；（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，求19.(本小题满分12分)解析：（1）证明： 平面平面,平面平面=，平面， 平面， ,2分又为圆的直径， 3分平面。 4分（2）设的中点为，则，又，则，为平行四边形， 6分，又平面，平面，平面。 8分(3)过点作于，平面平面，平面， 10分平面，11分12分18(山西大学附属中学2011年高三模拟考试理科)（本小题满分12分）如图已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD底面ABCD，E、F分别为棱BC、AD的中点（）若PD=1，求异面直线
5、PB和DE所成角的余弦值（）若二面角P-BF-C的余弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积解：（）E，F分别为棱BC，AD的中点，ABCD是边长为2的正方形且=为平行四边形的所成角中，BF= ,PF=，PB=3异面直线PB和DE所成角的余弦为（）以D为原点，射线DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设PD=a,可得如下点的坐标： P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0)，则有：因为PD底面ABCD，所以平面ABCD的一个法向量为，设平面PFB的一个法向量为，则可得即令x=1,得，所以. 由已知，二面角P-BF-C的余弦值为，所以得：，解得因为PD是四棱锥P-ABCD的高
6、，所以，其体积为18(山西大学附属中学2011年高三模拟考试文科)（本小题满分12分）ABCDFE如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，.()求证：平面；（）求四面体的体积.ABCGFEDO18（本小题满分12分）()证明：设，取中点，连结，所以，. 因为，所以， 从而四边形是平行四边形，.因为平面,平面, 所以平面，即平面.（）解：因为平面平面，,所以平面. 因为,，所以的面积为，所以四面体的体积.20、(山西省介休十中2011届高三下学期第一次模拟考试文科)（本小题满分12分）如图所示，在正三棱柱中，底面边长和侧棱都是2，D是侧棱上任意一点E是的中点（1）求证：平面ABD；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积。20、（1）证明：由正三棱柱的性质知，因为平面ABD，平面ABD所以平面ABD 4分（2）解：设AB中点为G，连，为正三角形，且G为中点，又 则，所以， 而平面所以8分（3）由题意可知：12分内容总结（1）13(山西省太原市2011年高三模拟一文科已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积等于
