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1、探索性专题单元测试题（满分：100分；考试时间：100分钟） 一、填空（每小题5分，共50分）1. 观察：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256通过观察用你所发现的规律写出21995的未位数是 。2. 瑞士中学教师巴尔米成功地从光谱数据、中得到巴尔米公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第七个数 。3. 下列是一个有规律排列的数表： 第1列 第2列 第3列 第4列第n例 第1行： 第2行： 第3行： 上面数表中第9行，第7列的数是 。4. 观察下面一列数： 1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 11 -12 13
2、-14 15 -16 按上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是 。 列行一二三四五一1357二1513119三17192123四27255. 将正奇数如下表排列： 按表中的排列规则，数 2005应排在第 行第 列。 6. 已知n（n2）个点P1、P2、P3Pn在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上，设Sn表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然S2=1，S3=3，S4=6，S5=10，由此推断Sn= 。7. 如图，摆第1个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第3个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子。 （1） （2） （3）8. 用同样大小的黑、
3、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子 枚（用含有n的代数式表示）。 9. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有 个。10. 在数学活动中，小明为了求+的值（结果用n表示），设计如图1所示的几何图形。 （1）请你利用这个几何图形求+的值为 。 （2）请你利用图2，再设计一个能求+的值的几何图形。 （1） （2）二、解答下列各题（每小题10分，共50分） 11. 已知，RtAOB中，AOB=90，OA=3cm，OB=4cm，以O为坐标原
4、点建立如图所示的平面直角坐标系，设P、Q分别为AB边、OB边上的动点，它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，移动的速度为1cm/s，设P、Q移动时间为ts（0t4）。 （1）过点P作PMOA于M，证明，并求出点P的坐标（用t表示）。 （2）求OPQ的面积S（cm2）与移动时间t（s）之间的函数关系式；当t为何值时，S有最大值，并求出S的最大值。 （3）请你探索：当t为何值时，OPQ为直角三角形。 12. 如图，在平面直角坐标系中，CAx轴于点A（1，0），DBx轴于点B（3，0），直线CD与x轴、y轴分别交于点F、E，S四边形ABDC=4。 （1）若直线CD的解析式为y=kx+3，求k的值；（
5、2）试探索在x轴正半轴上存在几个点P，使EPF为等腰三角形，并求出这些点的坐标。13. 下图中，图（1）是一个扇形AOB，将其作如下划分：第一次划分：如图（2）所示，以OA的一半OA1为半径画弧，再作AOB的平分线，得到扇形的总数为6个，分别为：扇形AOB，扇形AOC，扇形COB，扇形A1OB1，扇形A1OC1，扇形C1OB1；第二次划分：如图（3）所示，在扇形C1OB1中，按上述划分方式继续划分，可以得到扇形的总数为11个；第三次划分：如图（4）所示：依次划分下去。 （1） （2） (3) (4)（1）根据题意，完成下表：划分次数扇形总个数1621134n （2）根据上表，请你判断按上述划分
6、方式，能否得到扇形的总数为2005个？为什么？ 14. 下列各图是由小三角形拼凑而成的图形。 (1) (2) (3) （1）请观察每一个图形中小三角形的个数，并完成下表：层数n12345小三角形的总数m （2）根据上表中的数据，把n作为横坐标，把小三角形的总数m作为纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点（n，m）其中1n5； （3）请你猜一猜，上述各点会在某一函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，请写出该函数的表达式。 15. 已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1（n为常数） （1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；（2）设A是（1）所确定的抛物
7、线上的一个动点，它位于x轴下方，且在对称轴左侧，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作ABx轴于B，DCx轴于C；当BC=1时，求矩形ABCD的周长；试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由。参考解答一、填空题（1）8；（2）；（3）；（4）90；（5）251，4；（6）；（7）179；（8）4n+4（或4（n+1）或4（n+2）-4或（n+2）2-n2）；（9）40；（10）1-二、11. 作PNOB，OBOAPMOA，OBOA PMBO AMPAOB又OA=3，OB=4 AB=5又AP=1t=t AM=t，PM=t
8、PN=OM=OA-AM=3-t P点坐标为（t，3-t）SOPQ=OQPN=t（3-t）=-t2+t=-（t-）2+当t=s时，S有最大值为cm2在OPQ中，POQ90，POQ90，要使OPQ为Rt，只能OPQ=90，若RtPNORtQNP，可得OPQ=90，只要，即PN2=ONNQ，可证RtPNORtQNP。 PN=3-t，ON=PM=t，NQ=OQ-ON=t-t=t（3-t）2=tt 0ECAPBDFxyt1=3，t2=15（不合题意，舍去）即当t=3（S）时，OPQ为Rt。12. (1)A（1，0） B（3，0） AB=2S四边形ABCD=（AC+BD）2=4AC+BD=4设C（1，y1
9、）， D（3，y2）y=kx+3， y1=k+3，y2=3k+3y1+y2=4k+6即4k+6=4，得k=-（2）有2个当点P在线段OF上时，在y=-x+3中，令y=0得x=6F（6，0）B（3，0）是线段OF的中点，D为线段EF的中点过点D作EF的垂线DP交x轴于点P，则点P为满足条件的点。RtPDBRtDFB PB=在直线CD的解析式y=-x+3中，令x=3，得y=，即DB=又BF=3，PB= OP=OB-PB=3-点P（，0）当点P在点F右边时，FP=EF=OP=OF+FP=6+3 此时P（6+3，0） 13. (1)16，21，5n+1 （2）不能够得到2005个扇形，因为满足5n+1=2005的正整数n不存在。 14. (1)1，4，9，16，25（2）略（3）m=n2 15. （1）y=x2-3x （2）矩形周长为6 当x=时，矩形周长最大值为。
