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1、学科教师辅导讲义学员日校： 年 级：高二 课时数：2学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师：王老师课 题行列式和矩阵授课日期及时段教学目的1、了解有关行列式和矩阵的一些概念2、能熟练计算矩阵的加减乘数运算和行列式的展开3、能解决与矩阵和行列式有关的综合性题目教学内容一【知识回顾】矩阵1.矩阵的概念由个数排成的行列的矩形表称为一个行列的矩阵，简称矩阵，用表示，简记为或，数称为矩阵的元素。说明：（1） 特殊矩阵阶方阵：行数和列数相等的矩阵（）；行矩阵：行数为1的矩阵；列矩阵：列数为1的矩阵；单位矩阵：主对角线上的元素全为1，其余全为0的阶方阵，称为阶单位阵零矩阵：元素全为零的矩阵；（2） 线性方程
2、组的系数矩阵和增广矩阵设线性方程组：；则矩阵称为线性方程组的系数矩阵；则矩阵=称为线性方程组的增广矩阵；其中，分别称为系数矩阵的行向量和列向量；（3） 矩阵相等设，则 2，矩阵的运算（1） 矩阵的加（减）法：设矩阵，则， ，分别称为矩阵和的和与差；（2） 矩阵的数乘：设矩阵，为实数，则，称为数与矩阵的乘积矩阵；（3） 矩阵的乘法：设矩阵，则称矩阵为矩阵和的乘积，记作；说明：（1） 矩阵加法的运算规律：交换律：结合律：（2） 数乘矩阵的运算规律：（3） 矩阵乘法的运算规律：当第一个矩阵的列数和第二个矩阵的行数相等时，两个矩阵才可以相乘，结合律： A（BC）=（AB）C分配律：，行列式1.行列式的
3、概念（1） 二阶行列式定义：；叫做二阶行列式，叫做行列式的展开式，的计算结果叫做行列式的值，都叫做行列式的元素；（2） 三阶行列式定义：；叫做三阶行列式，叫做三阶行列式的展开式，都叫做三阶行列式的元素；（3） 三阶行列式的展开方法：对角线法：按照某一行（列）展开：=其中，分别叫做元素的代数余子式；2.二元一次方程组的行列式解法二元一次方程组，行列式，其中方程组的系数行列式为，则（1）时，方程组有唯一解； 唯一解为 （2），时，方程组有无穷多解； （3），中至少有一个不为0时，方程组无解；二【例题讲解】(1)如：，其中_叫做方程组的系数矩阵，它是_行_列的矩阵，_叫做方程组的增广矩阵，它是_行_
4、列的矩阵；_叫做系数矩阵的行向量，_叫做系数矩阵的列向量;_叫做单位矩阵。(2)_(3)已知矩阵，则2A+B= ；2A3B= (4)已知矩阵，矩阵，满足,矩阵 (5)三阶行列式中，元素-6的余子式 代数余子式 (6)解不等式,的解集是_(7)方程组有唯一解的充要条件为 (8) 某校高二（8）班4位同学的数学期中、期末和平时成绩依次用矩阵表示，总评成绩按期中、期末和平时成绩的30%、40%、30%的总和计算，则4位同学总评成绩的矩阵可用 表示为 .(9) 某赛车场的路线中有四个维修站如图所示。若维修站之间有路线直接联结（不经过其它维修站）， 则记为；若没有直接路线联结，则记为0（与，与，与，与记
5、0），现用矩阵表示这些维修站间路线联结情况为 （10）写出方程组的系数矩阵和增广矩阵，并用矩阵变换的方法求出方程组的解（11）判断取什么值时，下列关于的线性方程组（1）有唯一解？（2）无解？（3）有无穷解？(12) 在中，所对的边分别为，已知，且，求的面积三【巩固训练】(1) 已知，则 ， ；（2）把表示成一个三阶行列式 ；（3）不等式：的解集为 ；（4）行列式的值为 ；（5）方程有无穷多解，则= ；（6）已知，且，则tan（）= ；（7）关于的方程组有唯一解，则满足的条件是 (8)在三阶行列式中，的代数余子式是_,的代数余子式是_(9)已知，且，则_(10)解关于的不等式：,的解集是_（11
6、）奥运会足球比赛中国队所在C组小组赛单循环比赛结果如下： 中国平新西兰11 巴西胜比利时10 中国负比利时02巴西胜新西兰50 中国负巴西03 比利时胜新西兰10（1）试用一个4阶方阵表示这4个队之间的净胜球数；（以中国、巴西、比利时、新西 兰为顺序排列）（2）若胜一场可得3分，平一场得1分，负一场得0分，试写出一个4阶方阵表示各 队的得分情况；（排列顺序与（1）相同）（3）若最后的名次的排定按如下规则：先看积分，同积分看净胜球，试根据（1）、（2） 两个矩阵确定各队名次。四【课后作业】（1）（上海市卢湾区2010年4月高考模拟考试理科）关于、的二元一次方程组的系数行列式是该方程组有解的（ ）
7、源:学#科#网 A充分非必要条件 B必要非充分条件来源:学*科*网 C充分且必要条件D既非充分也非必要条件 来源:学+科+网Z+X+X+K（2）(上海市青浦区2008学年高三年级第一次质量调研第9题)计算公式可用行列式表示为_. （3）（2012届高三一模宝山区7）方程组的解是_.（4）（2012届高三一模长宁区文理2）行列式中的代数余子式的值为.（5）（2012届高三一模崇明县5）如果由矩阵表示的关于的二元一次方程组无解，则实数（6）（2012届高三一模静安理7）函数在闭区间上的最小值为 （7）（2012届高三一模浦东新区理5）某个线性方程组的增广矩阵是，此方程组的解记为，则行列式的值是 （
8、8） 我们知道，当两个矩阵、的行数与列数分别相等时，将它们对应位置上的元素相减，所得到的矩阵称为 矩阵与的差，记作.已知矩阵，满足.求下列三角比的值：（1），； （2）.（9）一家水果店出售5种水果，它们的单价和利润如表1所示。该家水果店的经理要在计算每笔生意营业额的同时，计算该笔生意的利润额。假设现有3位顾客购买水果，他们的购买量如表2所示。试计算每笔生意的营业额和利润额 表1：（单位：元/千克）品种西瓜哈密瓜水蜜桃葡萄草莓单价3.006.504.505.008.00利润0.501.501.001.201.30 表2：（单位：千克）西瓜哈密瓜水蜜桃葡萄草莓顾客甲1058.532顾客乙01552.55顾客丙15101087.5
