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1、课题：2.2.2 对数函数及其性质（一）开课人：冯晓梅开课时间：2011年10月20日开课地点：高一（1）一【三维目标】1知识技能对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题.2过程与方法：让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质.3情感、态度与价值观培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；培养学生严谨的科学态度.二【学法与教学用具】1学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质；2教学手段：多媒体计算机辅助教学三【教学重点、难点】1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.2、难点：底数a对图象的影响及对数函数
2、性质的作用.四【教学过程】 1设置情境材料1：（幻灯片）1972年，马王堆汉墓的发现震动了世界考古学界。 墓中出土三千多件珍贵文物和一具保存完好的女尸。遗尸形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，是世界上首例历史悠久的湿尸。其中有两个问题最受观众关注：（1）怎么鉴定尸体的年份？（2）是什么环境使尸体未腐？其中第一个问题与数学有关。那么考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？前面我们已经学习了利用t=估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C14含量P，通过关系式，都有唯一确定的年代与之对应同理，对于每一个对数式中的，任取一个正的实数值，均有唯一的值与之对应，所以的
3、函数材料2：（幻灯片）某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，由2个分成4个。一个这样的细胞分裂x次以后，得到的细胞个数y与分裂次数x的函数关系式可表示 ，如果把这个函数表示成对数的形式应为 ，如果用x表示自变量，y表示函数，那么这个函数应为2探索新知 引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数为常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：一般地，我们把函数（0且1）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+）提问：（1）在函数的定义中，为什么要限定0且1（2）为什么对数函数（0且1）的定义域是（0，+）例题1:下面是对数函数的是：（）（A） （B）(C) (D) 例题2：（1）函数的定义
4、域 （2）函数的定义域 （0且1）3.尝试画图，形成新知下面我们来研究函数的图象，并通过图象来研究函数的性质：根据描点法或用电脑画出函数与 yx 先由学生自己画出的图象，再由电脑软件画出与的图象.探究：选取底数0，且1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象观察图象，你能发现它们有哪些特征吗？.作法：用多媒体再画出，和（请学生上来演示用计算机画图）0提问：通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的关系吗？函数的图象有何特征，性质又如何？先由学生讨论、交流，教师引导总结出函数的性质. (投影)图象的特征函数的性质（1）图象都在轴的右边（1）定义域是（0，+）（2）函数图象都
5、经过（1，0）点（2）1的对数是0（3）从左往右看，当1时，图象逐渐上升，当01时，图象逐渐下降 .（3）当1时，在（0，+）上是增函数，当01时，在（0，+）是上减函数（4）当1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0. 当01时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 .（4）当1时 1，则0 01，0当01时 1，则0 01，0由上述表格可知，对数函数的性质如下（先由学生仿造指数函数性质完成，教师适当发、引导）：101图象性质（1）定义域（0，+）；（2）值域R；（3）过点（1，0），即当=1，=0；
6、（4）在（0，+）上是增函数（5）非奇非偶函数在（0，+）是上减函数4. 新知应用：例题3： 1. 比较下列各组数中的两个值大小（1） （2）（3） （5）, （0，且1）分析：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成：:说明：先画图象，由数形结合方法解答5.小结：引入新知一定义：底数真数有范围探究性质两图象：共性异性源于a比较大小三类型：分型别类原理一（同底不同真、同真不同底、底真都不同）渗透数学四思想：成就高考无问（构造函数、数形结合、分类讨论、等价转换）课堂练习：练习第，题6.布置作业：1. 课本P74习题2.2A组第7、8、10题。2. 指数函数与对数函数犹如一对姊妹，试比较她们的图象与性质，观察两者之间有何异同，相互关系又如何？补充练习：1已知函数的定义域为-1，1，则函数的定义域为 4
