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1、第十一章计数原理、随机变量及分布列第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理(理科专用)1. 某农场为了考察3个水稻品种和5个玉米品种的质量，要在土质相同的土地上进行实验，应安排的实验区共有_块答案：8解析：利用分类加法计数原理得到2. 在一块10垄并排的田地中，选择两垄分别种A、B两种作物，每种作物种植一垄为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法有_种答案：12解析：分两步：第一步，选垄，如下图，共有6种选法.122212212第二步，种植A、B两种作物，各有2种选法因此，由分步乘法计数原理，不同的选垄种植方法有6212种3. 某银行储蓄卡的密码是一个4位数码，
2、某人采用千位、百位上的数字之积作为十位、个位上的数字(如2816)的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0，千位、百位上都能取0.这样设计出来的密码共有_个答案：100解析：由于千位、百位确定下来后，十位、个位就随之确定，则只需考虑千位、百位即可，千位、百位各有10种选择，所以有1010100个4. 在三个不同的盒子中，分别装有不同标号的红球20个，白球15个，黄球8个若要从盒子中任取2个球，其颜色不同的取法有_种答案：580解析：若两球为红球和白球，则不同的取法有2015300种；若两球为红球和黄球，则不同的取法有208160种；若两球为白球和黄球，则不同的取法有158120种故满足条
3、件的不同取法共有N300160120580种5. 有A、B、C型高级电脑各一台，甲、乙、丙、丁四个操作人员的技术等次不同，甲、乙会操作三种型号的电脑，丙不能操作C型电脑而丁只会操作A型电脑今从这四个操作人员中选3人分别去操作以上电脑，则不同的选派方法有_种答案：8解析：选甲、乙、丙三人，有224种方法；选甲、乙、丁三人，有2种方法；选甲、丙、丁三人，有1种方法；选乙、丙、丁三人，有1种方法由分类计数原理知共有42118种6. 将(a1b1c1d1)(a2b2c2d2)展开后不同的项有_项答案：16解析：展开后每一项均由两个元素组成，分别来自两个括号，由分步乘法计数原理得N4416项7. 已知集
4、合M1，2，3，N1，2，3，4，定义函数f：MN.则满足条件的函数f(x)有_个答案：64解析：M中每一个元素都有4种不同的对应值，所以满足条件的函数f(x)共有44464个8. (2012陕西理)两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有_种答案：20解析：首先分类计算假如甲赢，比分30只有1种情况；比分31共有3种情况，分别是前3局中(因为第四局肯定要赢)，第一或第二或第三局输，其余局数获胜；比分是32共有6种情况，就是说前4局22，最后一局获胜，前4局中，用排列方法，从4局中选2局获胜，有6种情况甲一共有13610种情况
5、获胜，加上乙获胜情况，共有101020种情况9. 某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则此人把这种特殊要求的号买全，至少要花多少钱？解：这种特殊要求的号共有891064 320注，因此至少需花钱4 32028 640元10. 从3，2，1，0，1，2，3中任取3个不同的数作为抛物线方程y ax2bxc(a0)的系数，如果抛物线过原点且顶点在第一象限，则这样的抛物线共有多少条？解：依据题意得故a可取1、2、3；b可取1、2、3.所以共有339条抛
6、物线11. 用5种不同的颜色给图中所给出的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色若要求相邻(有公共边)的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？1324解：完成该件事可分步进行涂区域1，有5种颜色可选涂区域2，有4种颜色可选涂区域3，可先分类：若区域3的颜色与2相同，则区域4有4种颜色可选；若区域3的颜色与2不同，则区域3有3种颜色可选，此时区域4有3种颜色可选所以共有54(1433)260种涂色方法第2课时排列与组合(理科专用)1. 若A6C，则n_答案：7解析：6，得n34，解得n7.2. (2012全国文)6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有_种答案
7、：480解析：先排甲，有4种方法，剩余5人全排列有A120种，所以不同的演讲次序有4120480种3. A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)，那么不同的排法共有_种答案：60解析：五人并排站成一排， A在B的右边与A在B的左边的种数是相同的，即有60种4. 某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目若将这两个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为_种答案：42解析：6742种5. 某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有_种答案：30解析：可分以下两种情况：
8、A类选修课选1门，B类选修课选2门，有CC种不同的选法； A类选修课选2门，B类选修课选1门，有CC种不同的选法所以不同的选法共有CCCC181230种(或 CCC30种)6. 8张椅子安排4个人就座，每人1个座位，则恰有3个连续空位的坐法共有_种答案：480解析：把4个人先排，有A种，且形成了5个缝隙位置，再把连续的3个空位和1个空位当成两个不同的元素去排5个缝隙位置，有A种不同排法，所以共计有AA480种不同排法7. 某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同的选择，则餐厅至少还需准备_种不同
9、的素菜答案：7解析：在5种不同的荤菜中取出2种的选择方式应有C10种，设素菜为x种，则CC200，解得x7，至少应有7种素菜8. 下面是高考第一批录取的一份志愿表现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有_种不同的填写方法.志愿学校专业第一志愿A第1专业第2专业第二志愿B第1专业第2专业第三志愿C第1专业第2专业答案：5 184解析：A(A)35184.9. 用0、1、2、3四个数字组成没有重复数字的自然数(1) 把这些自然数从小到大排成一个数列，问1230是这个数列的第几项？(2) 其中的四位数中偶数有多少个
10、？解：(1) 分类讨论：1位自然数有4个；2位自然数有9个；3位自然数有18个，即AA3A18个；4位自然数中，“10XY”型有A2个，1 203，1 230共有4个；由分类计数原理知1 230是此数列的第4918435项(2) 四位数中的偶数有AAA10个10. 已知平面，在内有4个点，在内有6个点(1) 过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？(2) 以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？(3) 上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？解：(1) 所作出的平面有三类： 内1点，内2点确定的平面，有CC个； 内2点，内1点确定的平面，有CC个； 、本身 所作的平面最多有CCCC
11、298个(2) 所作的三棱锥有三类： 内1点，内3点确定的三棱锥，有CC个； 内2点，内2点确定的三棱锥，有CC个；内3点，内1点确定的三棱锥，有CC个 最多可作出的三棱锥有CCCCCC194个(3) 当等底面积、等高的情况下三棱锥的体积相等，且平面， 体积不相同的三棱锥最多有CCCC114个11. 设有编号为1、2、3、4、5的五个球和编号为1、2、3、4、5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内(1) 只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？(2) 没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？解：(1) 只有一个盒子空着，则有且只有一个盒子中投放两个球，另外3只盒子中各
12、投放一个球，先将球分成2，1，1，1的四组，共有C种分法，再投放到五个盒子的其中四个盒子中，共有A种放法，所以满足条件的投放方法共有CA1200种(2) 五个球投放到五个盒子中，每个盒子中只有一个球，共有A种投放方法，而球的编号与盒子编号全相同的情况只有一种，所以球的编号与盒子编号不全相同的投放方法共有A1119种第3课时二项式定理(理科专用)1. (2012广东理)的展开式中x3的系数为_(用数字作答)答案：20解析：Tr1C(x2)6rCx123r，令123r3得r3，所以C20.2. (2012上海理)在的二项展开式中，常数项为_答案：160解析：二项展开式的通项为Tk1Cx6kCx62
13、k(2)k，令62k0，得k3，所以常数项为T4C(2)3160.3. 已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，那么a1a2a7_答案：2解析：令x0，得a01，再令x1，得1a0a1a2a7，a1a2a72.4. (2012陕西理)(ax)5展开式中x2的系数为10, 则实数a_答案：1解析：根据公式Tr1Canrbr得含有x2的项为T3Ca3x210x2，所以a1.5. 在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含x3的项的系数是_答案：121解析：含x3项的系数是C(1)3C(1)3C(1)3C(1)3121.6. 若(2x)6展开式中第二项小于第一项，但不小于第三项，则x的取值范围为_答案：x0解析：由题意得26C25(x)C24(x)2，即解得即x0.7. 若(12x)2 013a0a1xa2x2a2 013x2 013(xR)，则_答案：1解析：由题意得arC(2)r，r0，1，2 013，CCCCC，CCCCCC0，1.8. (2012全国理)若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_答案：56解析：因为展开式中的第3项和第7项的二项式系数相同，
