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1、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料综合检测(一)第一讲坐标系(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1将曲线ysin 2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为()Ay3sin xBy3sin 2xCy3sinxDysin 2x【解析】由伸缩变换，得x，y.代入ysin 2x，有sin x，即y3sin x.变换后的曲线方程为y3sin x.【答案】A2有相距1 400 m的A、B两个观察站，在A站听到爆炸声的时间比在B站听到时间早4 s已知当时声音速度为340 m/s，则爆炸点所在的曲线为()A双曲线
2、B直线C椭圆D抛物线【解析】设爆炸点为P，则|PB|PA|43401 400 m，P点在以A、B为焦点的双曲线上【答案】A3在极坐标系中，点(，)与(，)的位置关系为()A关于极轴所在直线对称B关于极点对称C重合D关于直线(R)对称【解析】取1，可知关于极轴所在直线对称【答案】A4在极坐标系中，点A(2，)与B(2，)之间的距离为()A1B2C3D4【解析】由A(2，)与B(2，)，知AOB，AOB为等边三角形因此|AB|2.【答案】B5(2013新乡质检)极坐标方程4sin25表示的曲线是()A圆B椭圆C双曲线的一支D抛物线【解析】由4sin2422cos 5，得方程为22x5，化简得y25
3、x.该方程表示抛物线【答案】D6直线cos 2sin 1不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解析】由cos 2sin 1，得x2y1，直线x2y1，不过第三象限【答案】C7点M的直角坐标为(，1，2)，则它的球坐标为()A(2，)B(2，)C(2，)D(2，)【解析】设M的球坐标为(r，)，则解得【答案】A8极坐标系中，直线2sin()2，与圆2sin 的位置关系为()A相离B相切C相交D以上都有可能【解析】直线2sin()2与圆2sin 的直角坐标方程分别为xy1，x2(y1)21，圆心C(0,1)到直线xy(1)0的距离为d1，又r1，所以直线与圆相切【答案】B9若点P的柱
4、坐标为(2，)，则P到直线Oy的距离为()A1B2C.D.【解析】由于点P的柱坐标为(，z)(2，)，故点P在平面xOy内的射影Q到直线Oy的距离为cos ，可得P到直线Oy的距离为.【答案】D10圆4cos 的圆心到直线tan 1的距离为()A.B.C2D2【解析】圆4cos 的圆心C(2,0)，如右图，|OC|2，在RtCOD中，ODC，COD，|CD|.即圆4cos 的圆心到直线tan 1的距离为.【答案】B11设正弦曲线C按伸缩变换后得到曲线方程为ysin x，则正弦曲线C的周期为()A.BC2D4【解析】由伸缩变换知3ysin x，ysin x.T4.【答案】D12极坐标方程2sin
5、()的图形是()【解析】法一圆2sin()是把圆2sin 绕极点按顺时针方向旋转而得，圆心的极坐标为(1，)，故选C.法二圆2sin()的直角坐标方程为(x)2(y)21，圆心为(，)，半径为1，故选C.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13极坐标系中，0，过点(1,0)倾斜角为的射线的极坐标方程为_【解析】设(，)是射线上任意一点，则cos 1，且0.【答案】cos 1,00)的一个交点在极轴上，则a_.【解析】(cos sin )1，即cos sin 1对应的普通方程为xy10，a(a0)对应的普通方程为x2y2a2.在xy10中，令y
6、0，得x.将(，0)代入x2y2a2得a.【答案】16(2012陕西高考)直线2cos 1与圆2cos 相交的弦长为_【解析】直线2cos 1可化为2x1，即x，圆2cos 两边同乘得22cos ，化为直角坐标方程是x2y22x，即(x1)2y21，其圆心为(1,0)，半径为1，弦长为2.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线(x5)2(y6)21，求曲线C的方程，并判断其形状【解】将代入(x5)2(y6)21，得(2x5)2(2y6)21，即(x)2(y3)2，故曲线C
7、是以(，3)为圆心，半径为的圆18(本小题满分12分)(2013洛阳模拟)已知直线的极坐标方程sin()，求极点到直线的距离【解】sin()，sin cos 1，即直角坐标方程为xy1.又极点的直角坐标为(0,0)，极点到直线的距离d.19(本小题满分12分)(1)在极坐标系中，求以点(1,1)为圆心，半径为1的圆C的方程；(2)将上述圆C绕极点逆时针旋转得到圆D，求圆D的方程【解】(1)设M(，)为圆上任意一点，如图，圆C过极点O，COM1，作CKOM于K，则|OM|2|OK|2cos(1)，圆C的极坐标方程为2cos(1)(2)将圆C：2cos(1)按逆时针方向旋转得到圆D：2cos(1)
8、，即2sin(1)图120(本小题满分12分)如图1，正方体OABCDABC中，|OA|3，AC与BD相交于点P，分别写出点C、B、P的柱坐标【解】设点C的柱坐标为(1，z1)，则1|OC|3，1COA，z10，C的柱坐标为(3，0)；设点B的柱坐标为(2，2，z2)，则2|OB|3，2BOA，z23，B的柱坐标为(3，3)；如图，取OB的中点E，连接PE，设点P的柱坐标为(3，3，z3)，则3|OE|OB|，3AOE，z33，点P的柱坐标为(，3)21(本小题满分12分)某一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后返回的费用是：每单位距离A地的运费是B地的运费
9、的3倍，已知A、B两地的距离为10 km，顾客选择A或B地购买这种商品的标准是：运费和价格的总费用较低，求A、B两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购贷地点？【解】以A、B所在的直线为x轴，AB的中点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系|AB|10，A(5,0)，B(5,0)设某地P的坐标为(x，y)，且P地居民选择A地购买商品便宜，并设A地的运费为3a元/km，则B地的运费为a元/km，P地居民购货总费用满足条件：价格A地运费价格B地运费，即有3aa，a0，3，两边平方，得9(x5)29y2(x5)2y2，即(x)2y2()2，以点C(，0)为
10、圆心，为半径的圆是两地购货的分界线，圆C内的居民从A地购货，圆C外的居民从B地购货，圆C上的居民可从A、B两地之一购货22(本小题满分12分)在极坐标系中，极点为O，已知曲线C1：2与曲线C2：sin()交于不同的两点A，B.(1)求|AB|的值；(2)求过点C(1,0)且与直线AB平行的直线l的极坐标方程【解】(1)法一2，x2y24.又sin()，yx2.|AB|222.法二设A(，1)，B(，2)，1，20,2)，则sin(1)，sin(2)，1，20,2)，|12|，即AOB，又|OA|OB|2，|AB|2.(2)法一曲线C2的斜率为1，过点(1,0)且与曲线C2平行的直线l的直角坐标方程为yx1，直线l的极坐标为sin cos 1，即cos().法二设点P(，)为直线l上任一点，因为直线AB与极轴成的角，则PCO或PCO，当PCO时在POC中，|OP|，|OC|1，POC，PCO，OPC，由正弦定理可知：，即sin()，即直线l的极坐标方程为：sin().同理，当PCO极坐标方程也为sin().当P为点C时显然满足sin().综上，所求直线l的极坐标方程为sin().最新精品资料
