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1、浙江省高中物理解题能力提升之平移圆、放缩圆、旋转圆问题题型 1 平移圆问题1适用条件(1) 速度大小一定，方向一定，入射点不同但在同一直线上粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则圆周运动半径 R qB ，如图所示( 图中只画出粒子带负电的情景 )。(2) 轨迹圆圆心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行。2界定方法将半径为 R 的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫 “平移圆法 ”。 qB例 1 (多选 )利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带
2、电粒子。图中板MN 上方是磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场， 板上有两条宽度分别为 2d 和 d 的缝， 两缝近端相距为 L。一群质量为 m、电荷量为 q、速度不同的粒子， 从宽度为 2d 的缝垂直于板 MN 进入磁场，对于能够从宽度为 d 的缝射出的粒子，下列说法正确的是 ( )A射出粒子带正电B射出粒子的最大速度为qB 3d L2mC保持 d 和 L 不变，增大 B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D保持 d 和 B 不变，增大 L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大题型 2 放缩圆问题1适用条件(1) 速度方向一定，大小不同粒子源发射速度方向一定、 大小不同的带电粒
3、子进入匀强磁场时， 这些带电粒子在磁场中做 匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化。(2) 轨迹圆圆心共线如图所示 (图中只画出粒子带正电的情景 )，速度 v 越大，运动半径也越大。带电粒子沿同一PP上。方向射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线2界定方法以入射点 P 为定点，圆心位于 PP直线上，将半径放缩做轨迹，从而探索出临界条件，这种方法称为 “放缩圆法 ”。例 2 (多选 )如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形 边的中点。一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从 O 点沿纸面以垂直于abcd 区域内， O 点是 cd cd 边的速度射入正方形内，经过时间 t0
4、后刚好从 c 点射出磁场。现设法使该带电粒子从O 点沿纸面以与Od 成 30 角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，下列说法中正确的是()若该带电粒子在磁场中经历的时间是3t0，则它一定从cd 边射出磁场若该带电粒子在磁场中经历的时间是223t0，则它一定从ad 边射出磁场若该带电粒子在磁场中经历的时间是54t0，则它一定从bc 边射出磁场若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ab 边射出磁场ABCD题型3 旋转圆问题1适用条件 (1)速度大小一定，方向不同粒子源发射速度大小一定、 方向不同的带电粒子进入匀强磁场时， 它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为RmqBv0
5、，如图所示。mv0qB的圆上。(2)轨迹圆圆心共圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点为圆心、半径2界定方法将半径为 R mv0的圆以带电粒子入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种 qB方法称为 “旋转圆法 ”。 例 3 边长为 L 的等边三角形 OAB 区域内有垂直纸面向里的匀强磁场。在纸面内从 O 点 向磁场区域 AOB 各个方向瞬时射入质量为 m、电荷量为 q 的带正电的粒子，所有粒子的速 率均为 v。如图所示，沿 OB 方向射入的粒子从 AB 边的中点 C 射出，不计粒子之间的相互 作用和重力的影响，已知 sin 35 0.5。77求：(1)匀强磁场的磁感应强度的
6、大小；(2)带电粒子在磁场中运动的最长时间；(3) 沿 OB 方向射入的粒子从 AB 边的中点 C 射出时，还在磁场中运动的粒子占所有粒子的比 例。集训冲关 1.(2019 广州检测 )不计重力的两个带电粒子 M 和 N 沿同一方向经小孔 S垂直进入匀强磁场，在磁场中的运动轨迹如图所示。分别用vM 与 vN、tM与 tN、mqMM与mqNN表示它们的速率、在磁场vMvNB如果 mM mNC如果 vMvN，则mqMMmqNND如果 tMtN，则 mqMMmqNN 2. (多选)如图所示， S处有一电子源， 可向纸面内任意方向发射电子， 平板 MN 垂直于纸面， 在纸面内的长度 L9.1 cm，中
7、点 O 与 S间的距离 d4.55 cm，MN 与 SO直线的夹角为 ，磁感应强度 B2.0 10板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，4 T。电子质量 m9.1 10 31 kg，电荷量大小 e 1.6 10 19 C，不计电子重力，电子源发射一个速度 v1.6106 m/s 的电子，该电子击中板的范围的长度为l，则 (A90时， l9.1 cmC45时， l4.55 cm3.如图所示，磁感应强度大小为B 0.15 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场分布在半径为0.10 m 的圆形区域内，圆的左端跟 y 轴相切于直角坐标系原点 O，右端跟很大的荧光屏流，粒子的重力不计，比荷mq1.0108 C/kg。MN 相切于 x 轴上的 A 点。置于原点的粒子源可沿 x 轴正方向射出速度不同的带正电的粒子(1)请判断当粒子分别以 v11.5 3106 m/s 和 v2 0.5 3106 m/s 的速度射入磁场时， 能否打 到荧光屏上；(2)要使粒子能打在荧光屏上，求粒子的速度v0 的大小应满足的条件；(3) 若粒子的速度 v0 3.0 106 m/s，且以过 O 点并垂直于纸面的直线为轴，将圆形磁场逆时 针缓慢旋转 90，求此过程中粒子打在荧光屏上离A 点的最远距离。
