离散数学试题及解答

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1、离散数学2m*n一、选择题( 2*10)1令 P:今天下雨了, Q:我没带伞,则命题“虽然今天下雨了,但是我没带伞”可符号化为()。(A)PQ( B) PQ(C)PQ( D) PQ2下列命题公式为永真蕴含式的是()。(A)Q( PQ)( B) P( PQ)(C)(PQ) P( D)(PQ) Q3、命题“存在一些人是大学生”的否定是(A) ,而命题“所有的人都是要死的”的否定是()。(A)所有人都不是大学生,有些人不会死(B)所有人不都是大学生,所有人都不会死(C)存在一些人不是大学生,有些人不会死(D)所有人都不是大学生,所有人都不会死4、永真式的否定是()。(A)永真式( B)永假式( C)

2、可满足式( D)以上均有可能5、以下选项中正确的是()。(A)0= ?(B)0?(C) 0 ?(D)0? ?6、以下哪个不是集合A 上的等价关系的性 ()(A)自反性(B)有限性( C) 称性( D) 性7、集合 A=1,2, ,10 上的关系 R=|x+y=10,x,yA , R 的性 ()。(A)自反的(B) 称的(C) 的, 称的(D) 的8 D= 有向 , V=a, b, c, d, e, f, E=, , , , 是()。(A) 通 (B) 向 通 (C)弱 通 (D)不 通 9、具有 6 个 点, 12 条 的 通 平面 中,每个面都是由()条 成(A)2(B)4( C) 3(D)

3、510 通 G是一棵 ,当且 当G中()。(A)有些 不是割 (B)每条 都是割 (C)无割 集(D)每条 都不是割 二、填空题( 2*10)1、命 “ 2 是偶数或 -3 是 数”的否定是 _。2、 全体域 D 是正整数集合, 命 xy(xy=y) 的真 是 _。3、令 R(x):x 是实数, Q(x):x 是有理数。则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为 _。4、公式 (PQ)(PQ)化简为 _。5、设A B=A C, A B=A C,则 B_C。6、设 A=2,4,6 ,A 上的二元运算 * 定义为: a*b=maxa,b ,则在独异点 中,单位元是 _,零元是 _。7、任一有向

4、图中,度数为奇数的结点有_(奇数 / 偶数 ) 个。8如下无向图割点是 _,割边是 _。三、( 10 分)设 A、B 和 C是三个集合,则AB( BA) 。四、(15 分)某项工作需要派A、 B、 C和 D 4 个人中的 2 个人去完成,按下面3 个条件,有几种派法如何派(1) 若 A 去,则 C 和 D 中要去 1 个人;(2)B 和 C不能都去;(3) 若 C 去,则 D 留下五、( 15 分)设 A=1,2,3,写出下列图示关系的关系矩阵,并讨论它们的性质:AAABCBCBC六、( 20 分)画一个图使它分别满足:( 1)有欧拉回路和哈密尔顿回路;( 2)有欧拉回路,但无条哈密尔顿回路;

5、( 3)无欧拉回路,但有哈密尔顿回路;( 4)既无欧拉回路,又无哈密尔顿回路。答案:一、选择题:1、 D2、C3、 A4、B5、D6、 B7、B8、 C9、C10、 B二、填空:1、 2 不是偶数且 -3 不是负数2、 F3、x(R(x)Q(x)4、P5、等于6、 2, 67、偶数8、 d, e5三、证明:ABx( x A x B) x( x B xA)xA)x( x A xB) x( xBx A) x B)(x( x A xB) x( x A xB) x A)x( xA x B) x( x Bx( x AxB) x( x A(x( x A xB) x( x B( BA) 。四、解设 A:A

6、去工作; B: B 去工作; C: C 去工作; D:D 去工作。则根据题意应有:A C D,(BC, CD必须同时成立。因此)( A(C D(B CCD)()ACD(CD(BC(CD()ACD(CD(BC(BDC(C()D)(ABC) (ABD) (AC) (ACD)( CDBC) ( CDBD) ( CD C) ( CDCD) (C DBC) (C DBD) (C DC) (CD C D)FF(AC) F F ( CDB) FF(CDB) F(C D) F(AC(B CD(CDB(CD)(AC(B CD(CD)T故有三种派法: B D, A C, A D。五、000( 1)R=,;MR=101 ; 它是反自反的、 反对称的、传递的;100011( 2) R=,;MR=101; 它是反自反110的、对称的;011( 3)R=,;M = 100; 它既不是自反的、反自反的、R001也不是对称的、反对称的、传递的。六、

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