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1、word反比例函数与一次函数综合题针对演练1. 正比例函数y2x的图象与反比例函数y(k0)在第一象限的图象交于点A,过点A作x轴的垂线,垂足为点P,OAP的面积为1.(1)求反比例函数的解析式;(2)有一点B的横坐标为2,且在反比例函数图象上,如此在x轴上是否存在一点M,使得MAMB最小?假如存在,请求出点M的坐标;假如不存在,请说明理由第1题图2. 如图,反比例函数的图象与一次函数ykxb的图象交于点A、B,点A、B的横坐标分别为1、2,一次函数图象与y轴交于点C,与x轴交于点D.(1)求一次函数的解析式;(2)对于反比例函数,当y1时,写出x的取值围;(3)在第三象限的反比例函数图象上是
2、否存在一点P,使得SODP2SOCA?假如存在,请求出点P的坐标;假如不存在,请说明理由第2题图3. ,如图,一次函数ykxb(k、b为常数,k0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y(n为常数且n0)的图象在第二象限交于点C.CDx轴,垂足为D.假如OB2OA3OD6.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求两函数图象的另一个交点坐标;(3)直接写出不等式:kxb的解集4. 如图,点A(2,n),B(1,2)是一次函数ykxb的图象和反比例函数y的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值围;(3)
3、假如C是x轴上一动点,设tCBCA,求t的最大值,并求出此时点C的坐标第4题图5. 如图,直线y1x1与x轴交于点A,与y轴交于点C,与反比例函数y2(x0)的图象交于点P,过点P作PBx轴于点B,且ACBC.(1)求点P的坐标和反比例函数y2的解析式;(2)请直接写出y1y2时,x的取值围;(3)反比例函数y2图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,说明理由第5题图6. 如图,直线yxb与x轴交于点C(4,0),与y轴交于点B,并与双曲线y(x0)交于点A(1,n)(1)求直线与双曲线的解析式;(2)连接OA,求OAB的正弦值;(3)假如点D在x轴的
4、正半轴上,是否存在以点D、C、B构成的三角形OAB相似?假如存在求出D点的坐标,假如不存在,请说明理由第6题图7. 如图,直线yx与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数y(k0)图象交于点C,D,过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.(1)求点A的坐标;(2)假如AEAC.求k的值;试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称?并说明理由第7题图8. 如图,双曲线y经过点D(6,1),点C是双曲线第三象限上的动点,过点C作CAx轴,过点D作DBy轴,垂足分别为A,B,连接AB,BC.(1)求k的值;(2)假如BCD的面积为12,求直线CD的解析式;(3)判断AB与CD的位置关系,并说明理由
5、第8题图9. 如图,点B为双曲线y(x0)上一点,直线AB平行于y轴,交直线yx于点A,交x轴于点D,双曲线y与直线yx交于点C,假如OB2AB24.(1)求k的值;(2)点B的横坐标为4时,求ABC的面积;(3)双曲线上是否存在点P,使APCAOD?假如存在,求出点P的坐标;假如不存在,请说明理由第9题图答案1解:(1)设A点的坐标为(x,y),如此OPx,PAy,OAP的面积为1,xy1,xy2,即k2,反比例函数的解析式为; (2)存在,如解图,作点A关于x轴的对称点A,连接AB,交x轴于点M,此时MAMB最小,点B的横坐标为2,点B的纵坐标为y1,即点B的坐标为2,1.又两个函数图象在
6、第一象限交于A点,解得x11,x21(舍去)y2,点A的坐标为(1,2),点A关于x轴的对称点A(1,2),设直线AB的解析式为ykxb,代入A(1,2),B(2,1)得,直线AB的解析式为y3x5,令y0,得x,直线y3x5与x轴的交点为(,0),即点M的坐标为(,0)第1题解图2解:(1)反比例函数y图象上的点A、B的横坐标分别为1、2,点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(2,1),点A(1,2)、B(2,1)在一次函数ykxb的图象上,一次函数的解析式为yx1;(2)由图象知,对于反比例函数,当y1时,x的取值围是2x0;(3)存在对于yx1,当y0时,x1,当x0时,y1,点D的坐标
7、为(1,0),点C的坐标为(0,1),设点P(m,n),SODP2SOCA,1(n)211,n2,点P(m,2)在反比例函数图象上,2, m1,点P的坐标为(1,2)3解:(1)OB2OA3OD6,OA3,OD2.A(3,0),B(0,6),D(2,0)将点A(3,0)和B(0,6)代入ykxb得,一次函数的解析式为y2x6.(3分)将x2代入y2x6,得y2(2)610,点C的坐标为(2,10)将点C(2,10)代入y,得10,解得n20,反比例函数的解析式为;(5分)(2)将两个函数解析式组成方程组,得解得x12,x25.(7分)将x5代入两函数图象的另一个交点坐标是(5,4); (8分)
8、(3)2x0或x5.(10分)【解法提示】不等式kxb的解集,即是直线位于双曲线下方的局部所对应的自变量x的取值围,也就是2x0或x5.4解:(1)点A(2,n),B(1,2)是一次函数ykxb的图象和反比例函数y的图象的两个交点,m2,反比例函数解析式为,n1,点A(2,1),将点A(2,1),B(1,2)代入ykxb,得一次函数的解析式为yx1;(2)结合图象知:当2x0或x1时,一次函数的值小于反比例函数的值;(3)如解图,作点A关于x轴的对称点A,连接BA延长交x轴于点C,如此点C即为所求,A(2,1),A(2,1),设直线AB的解析式为ymxn,yx,令y0,得x5,如此C点坐标为(
9、5,0),t的最大值为AB.第4题解图5解:(1)一次函数y1x1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点C,A(4,0),C(0,1),又ACBC,COAB,O为AB的中点,即OAOB4,且BP2OC2,点P的坐标为(4,2),将点P(4,2)代入y2,得m8,反比例函数的解析式为y2;(2)x4;【解法提示】由图象可知,当y1y2时,即是直线位于双曲线上方的局部,所对应的自变量x的取值围是x4.(3)存在假设存在这样的D点,使四边形BCPD为菱形,如解图,连接DC与PB交于点E,四边形BCPD为菱形,CEDE4,CD8,D点的坐标为(8,1),将D(8,1)代入反比例函数,D点坐标满足函数关系式
10、,即反比例函数图象上存在点D,使四边形BCPD为菱形,此时D点坐标为(8,1)第5题解图6解:(1)直线yxb与x轴交于点C(4,0),把点C(4,0)代入yxb,得b4,直线的解析式为yx4,直线也过A点,把点A(1,n)代入yx4,得n5,A(1,5),将A(1,5)代入y(x0),得m5,双曲线的解析式为;(2)如解图,过点O作OMAC于点M,点B是直线yx4与y轴的交点,令x0,得y4,点B(0,4),OCOB4,OCB是等腰直角三角形,OBCOCB45,在OMB中,sin45,OM2,AO,在AOM中,sinOAB;第6题解图(3)存在如解图,过点A作ANy轴于点N,如此AN1,BN
11、1,AB,OBOC4,BC4,又OBCOCB45,OBABCD135,OBABCD或OBADCB,或,即或,CD2或CD16,点C(4,0),点D的坐标是(6,0)或(20,0)7解:(1)当y0时,得0x,解得x3. 点A的坐标为(3,0);(2分)(2)如解图,过点C作CFx轴于点F.设AEACt, 点E的坐标是(3,t). 在RtAOB中, tanOAB,OAB30.在RtACF中,CAF30,CFt,AFACcos30t,点C的坐标是(3t,t)点C、E在y的图象上,(3t)t3t,解得t10(舍去),t22,k3t6; (5分)点E与点D关于原点O成中心对称,理由如下:由知,点E的坐
12、标为(3,2),设点D的坐标是(x,x),x(x)6,解得x16(舍去),x23,点D的坐标是(3,2),点E与点D关于原点O成中心对称(8分)第7题解图8解:(1)双曲线y经过点D(6,1),1,解得k6;(2)设点C到BD的距离为h,点D的坐标为(6,1),DBy轴,BD6,SBCD6h12,解得h4,点C是双曲线第三象限上的动点,点D的纵坐标为1,点C的纵坐标为143,3,解得x2,点C的坐标为(2,3),设直线CD的解析式为ykxb,如此直线CD的解析式为yx2;(3)ABCD.理由如下:CAx轴,DBy轴,点D的坐标为(6,1),设点C的坐标为(c,),点A、B的坐标分别为A(c,0),B(0,1),设直线AB的解析式为ymxn,如此直线AB的解析式为y1,设直线CD的解析式为yexf,如此直线CD的解析式为y,AB、CD的解析式中k都等于, AB与CD的位置关系是ABCD.9解:(1)设D点坐标为(a,0),ABy轴,点A在直线yx上,B为双曲线y(x0)上一点,A点坐标为(a,a),B点坐标为(a,),ABa,BD,在RtOBD中,OB2BD2OD2()2a2,OB2AB24,()2a2(a)24,k2; (2)如解图,过点C作CMAB于点M,C