《（全国通用版）2019年中考数学复习 专题复习（七）函数与几何综合探究题练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用版）2019年中考数学复习 专题复习（七）函数与几何综合探究题练习（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题复习(七)函数与几何综合探究题如图，对称轴为直线x的抛物线经过B(2，0)，C(0，4)两点，抛物线与x轴的另一交点为A.(1)求抛物线的解析式；【思路点拨】已知对称轴，可设顶点式ya(x)2k，然后将点B，C的坐标代入，解方程组即可得到抛物线的解析式(一题多解)【答题示范】解法一：抛物线的对称轴为直线x，设抛物线的解析式为ya(x)2k(a0)抛物线经过点B(2，0)，C(0，4)，解得抛物线的解析式为y2(x)2，即y2x22x4.解法二：抛物线的对称轴为直线x，A，B两点关于直线x对称且B(2，0)，A(1，0)设抛物线的解析式为ya(x1)(x2)(a0)抛物线经过点C(0，4)，
2、2a4，解得a2.抛物线的解析式为y2(x1)(x2)，即y2x22x4.解法三：设抛物线的解析式为yax2bxc(a0)抛物线的对称轴为直线x且经过点B(2，0)，C(0，4)，解得抛物线的解析式为y2x22x4.二次函数的解析式的确定：1确定二次函数的解析式一般用待定系数法，由于二次函数解析式有三个待定系数a，b，c(a，h，k或a，x1，x2)，因而确定二次函数的解析式需要已知三个独立的条件：(1)已知抛物线上任意三个点的坐标时，选用一般式，即yax2bxc(a0)；(2)已知抛物线的顶点坐标和另外一点的坐标时，选用顶点式，即ya(xh)2k(a0)；(3)已知抛物线与x轴的两个交点(或
3、横坐标x1，x2)时，选用交点式，即ya(xx1)(xx2)(a0)2用待定系数法求二次函数解析式的步骤：(1)设二次函数的解析式；(2)根据已知条件，得到关于待定系数的方程(组)；(3)解方程(组)，求出待定系数的值，从而写出函数的解析式(2)若点P为第一象限内抛物线上一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；【思路点拨】先设点P的坐标，再利用割补法将四边形COBP的面积表示成几个容易计算的图形面积的和差，然后根据二次函数的性质求最值(一题多解)【答题示范】解法一：如图1，连接BC，过点P作PFx轴于点F，交BC于点E.图1设直线BC的解析式为ydxt(d0)直线经过点B(2，0)，C
4、(0，4)，解得直线BC的解析式为y2x4.P为第一象限内抛物线上一点，设P点坐标为(n，2n22n4)(0n90，只能CMMQ.由(2)的解法一得：直线BC的解析式为y2x4.设M点坐标为(m，2m4)(0m2)，则Q点坐标为(m，0)，MQ2m4，OQm，BQ2m.在RtOBC中，BC2.MQOC，BMQBCO.，即.BM2m.CMBCBM2(2m)m.CMMQ，2m4m，m48.Q(48，0)解法二：由(2)的解法一得：直线BC的解析式为y2x4.设M(m，2m4)(0m90，只能CMMQ.由(2)的解法一得：直线BC的解析式为y2x4.设M点坐标为(m，2m4)(0m2)，过点M作MD
5、y轴于点D，则Q点坐标为(m，0)，DMm，CD4(2m4)2m，BQ2m.在RtCDM中，CMm.CMMQm.tanCBO2，tanMBQ2，即2.m48.Q(48，0)()解法一：如图5所示：当QMB90时，图5CMQ90，只能CMMQ.过点M作MNx轴于点N，设M(m，2m4)(0m2)，则ONm，MN2m4，NB2m.由()得：BM2m，CMm.QBMOBC，QMBCOB90，RtBOCRtBMQ.，即.MQ2(2m)42m.CMMQ，CMm，m42m.m.M(，)MNx轴于点N，MQBC，QMNNMB90，NMBNBM90，QMNMBN.又BNMMNQ90，RtBNMRtMNQ.，即
6、.NQ.OQNQON.Q(，0)解法二：如图6所示：当QMB90时，图6CMQ90，只能CMMQ.设M点坐标为(m，2m4)(0m2)在RtCOB和RtQMB中，tanCBOtanMBQ2，又tanMBQ，由()知BM2m，MQCMm.tanMBQ2.m42m.m.M(，)此时，BM2m，MQ.BQ.OQBQOB2.Q(，0)综上所述，满足条件的点Q的坐标为(48，0)或(，0)1在解答直角三角形的存在性问题时，具体方法如下：(1)先假设结论成立，根据直角顶点的不确定性，分情况讨论；(2)找点：当所给定长未说明是直角三角形的斜边还是直角边时，需分情况讨论，具体方法如下：当定长为直角三角形的直角
7、边时，分别以定长的某一端点作定长的垂线，与坐标轴或抛物线有交点时，此交点即为符合条件的点；当定长为直角三角形的斜边时，以此定长为直径作圆，圆弧与所求点满足条件的坐标轴或抛物线有交点时，此交点即为符合条件的点；(3)计算：把图形中的点坐标用含有自变量的代数式表示出来，从而表示出三角形的各边(表示线段时，还要注意代数式的符号)，再利用相似三角形的性质得出比例式，或者利用勾股定理进行计算，或者利用三角函数建立方程求点的坐标(如P207T2(2)2除了探究直角三角形外，还常常探究等腰三角形的存在性，这个和直角三角形的方法类似：(1)假设结论成立；(2)找点：当所给定长未说明是等腰三角形的底还是腰时，需
8、分情况讨论，具体方法如下：当定长为腰时，找已知直线或抛物线上满足条件的点时，以定长的某一端点为圆心，以定长为半径画弧，若所画弧与坐标轴或抛物线有交点且交点不是定长的另一端点时，交点即为符合条件的点；当定长为底边时，根据尺规作图作出定长的垂直平分线，若作出的垂直平分线与坐标轴或抛物线有交点，则交点即为所求的点，若作出的垂直平分线与坐标轴或抛物线无交点，则满足条件的点不存在；以上方法即可找出所有符合条件的点；(3)计算：在求点的坐标时，大多时候利用相似三角形求解，如果图形中没有相似三角形，可以通过添加辅助线构造直角三角形，有时也可利用直角三角形的性质进行求解(如P207T1(3)，P208T3(3)如图，直线y2x2与x轴交于点A，与
