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1、介电常数的测定0419 PB04204051 刘畅畅实验目的了解多种测量介电常数的方法及其特点和适用范围，掌握替代法，比较法和谐振法测固体电介质介电常数的原理和方法，用自己设计与制作的介电常数测试仪，测量压电陶瓷的介电常数。数据处理与分析（一）原理：介质材料的介电常数一般采用相对介电常数 r来表示，通常采用测量样品的电容 量，经过计算求出 r，它们满足如下关系： Cd = = r S00式中为绝对介电常数， 0为真空介电常数， 0 = 8.85X10-12F/m，S为样品的有效面积，d为样品的厚度，C为被测样品的电容量，通常取频率为1kHz时的电容量C。（二）实验过程及数据处理压电陶瓷尺寸：直
2、径：D = 24.784mm v095 = 0.063mm厚度：H = 0.272mmv095 = 0.043mm一根据所给仪器、元件和用具，采用替代法设计一台简易的介电常数测试仪，测量压电陶瓷的介电常数 rr在实验中采用预习报告中的图C）连接电路，该电路为待测电容Cx、限流电阻R0、安培计 与信号源组成的简单串联电路。接入Cx,调节信号源频率和电压及限流电阻R0，使安培计读 数在毫安范围内恒定（并保持仪器最高的有效位数），记下Ix。再换接入Cs，调节Cs与Rs， 使Is接近Ix。若Cx上的介电损耗电阻Rx与标准电容箱的介电损耗电阻 Rs相接近，即 Rx u Rs，则 Cx 二 Cs。测得的数
3、据如下：输出频率 1.00021.0003kHz输出电压 20VIx=1.5860mAIs=1.5872mACs=0.0367p FR=1000QIs u Ix。此时Rx u Rs，有Cx u Cs。所以 Cx = Cs = 0.0367 卩F。CdCH0.0367 x 10-6 x 0.272 x 10-380S二 2339.2640C2 N-1 - m-280兀8.85x10-12x3.14x24.784x10-3用比较法设计一台简易的介电常数测试仪，测量压电陶瓷的介电常数8 rVs在Rx u Rs的条件下，测量Cx与Cs上的电压比即可求得Cx:VxVsCx = Cs x（ Vs可以不等于
4、Vx ）Vx测得的数据如下：输出频率 1.00031.0004kHz 输出电压 20VVx = 3.527VVs = 3.531VCs = 0.0367卩 FR = 10000XTQRx u Rs。Cx 与 Cs 上的电压比 VS = 0.998867Vx 3.531:.Cx = Cs x V = 0.0367 x10-6 x= 3.6658 x 10-8FVx3.5318 = Cd不CH3.6658x10-8x0.272x10-380兀8.85x10-12x3.14xr 24.784 x10-3 , 2= 2336.5869C2 N-1 m-2三.用谐振法设计一台简易的介电常数测试仪，测量压
5、电陶瓷的介电常数8r。由已知电感L （取1H ）,电阻R （取1k0 ）和待测电容Cx组成振荡电路，改变信号源频 率使RLC回路谐振，伏特计上指示最大，则电容可由下式求出：Cx =式中f为频率，L为已知电感，Cx为待测电容。测得的数据如下：V= 3.953Vmaxf = 792.46HzR = 10000L = 1HCx =14 x 3.142 x 792.462 x1=4.0376 x10-8 FCdCH4.0376x10-8 x0.272x10-380S=2573.5729C2 - N-1 - m-280兀8.85 x10-12 x3.14x24.784x10-3四.用谐振替代法设计一台简
6、易的介电常数测试仪，测量压电陶瓷的介电常数8r每个直接测量 I O量各测6次，并作误差分析，计算结果的合成不确定度。将电感器的一端与待测电容Cx串联，调节频率f使电路达到谐振，此时电容上的电压达到极大值，固定频率f 0，用标准电容箱Cs代替Cx,调节Cs使电路达到谐振，电容上的电压再 次达到极大值，此时Cx = Cs。测得的数据如下：123456f 0/Hz782.18787.03786.64788.03787.05786.98W V3.9373.9363.9353.9383.9423.936VR 2/V3.9223.9383.9383.9343.9373.936Cs / r F0.03250
7、.03230.03230.03220.03220.0322R 二 10000L 二 1HE 二 20V对以上数据进行处理并作不确定度分析8的计算值Cs = f Cs,二 0.032283 卩 Fi=1 Cx = Cs = 0.032283 r FCdCH0.032283 x 10-6 x 0.272 x 10-380S二 2057.7237C2 - N-1 -m-280兀8.85x10-12x3.14x24.784x10-3Cs的不确定度: 平均值：Cs = f Csi = 0.032283 卩 Fi=1标准差：GGuAA 类不确定度：1.1691x10-476-=4.7726 x 10-5
8、卩 F取 P = 0.95 时，查表得，n = 6 , tp = 2.57:.严 tpu. = 2.57 x 4.7726x 10-5 = 1.2266x 10-4 卩 F A P AR x 71型电容箱准确度：10 x 0.1卩 F = 0.5%10 x 0.01卩 F = 0.65%10 x 0.001卩 F = 2%10 x 0.0001卩 F = 5%B 类不确定度：A仪二 土(0.65 x 0.01+2 x 0.001+5 x 0.0001)% = 9 x 10-3% = 9 x 10-5 卩 FQ A估 = A仪u = A仪/C= 9 x 10-5 /3 = 3 x 10-5 卩
9、F B 仪取P = 0.95时，查表得置信因子kp = 1.96/.A = k u = k 仪=1.96x3x10-5 = 5.88x10-5卩FB P B P C合成不确定度：U = /AA2 + AB2 = 1.2266x10-4 J2 + 5.88x10-5 J2 = 1.3603x10-4 卩 FP = 0.95 Cs 的结果表达式：Cs =(3.228 0.014)x10-2 卩F P = 0.95亦即：Cx =(3.2280.014)x10-2yF P = 0.95利用不确定度的合成和传递求8 r的不确定度Cx =(3.228 0.014)x10-2 F P = 0.95D =(2
10、4.784 0.063)mm P = 0.95H =(0.272 0.043)mm P = 0.95由：可得：CH、 e 0 e 0S e 兀&/2) In e = In (CH )- In e k r0e Cd=In C + In H 一In (%兀)+ 2ln(D/2 jden rer=dC+dH - 2 x 心CD/2dCdH6/2)d2 x D/2Aener=ACA(D/2 )+AH+2 xC HD/2Ae0.014 x10-2 0.0430.063r =+ 2 x= 0.167521e3.228 x10-20.27224.784r.Ae = 0.167521 x 2057.7237
11、= 344.7119C2 - N-1 - m-2re ”的结果表达式：e =(2.06 土 0.34)x103 C 2 N-1 -m-2 P = 0.95 r误差分析实验中直接测量量有f 0、VR1、匕2、Cs四个。任何一个量测得不准确都有可能引起最终e”结果的误差。首先调节频率f使电路达到谐振，此时电容上的电压达到极大值，由于多用电表上的示数在较小范围内不停浮动，所以确定电压极大值时只是近似地认为在某一个值处有唯一的稳定值，这时便有了 f 0与叫1的误差，并会影响到VR2，因为VR2需要达到与vr1几乎相同的极大值。然后固定频率f0，用标准电容箱Cs代替Cx,调节Cs使电路达到谐振，电容上的
12、电压 再次达到极大值，同样由于多用电表示数的浮动，会使VR2的值产生误差。Cs是旋钮调节，由 于不能连续调节，决定了匕2值不能连续变化，只能在实验中取最接近极大值匕1的那个值。并 且有时很难使叫？与VR1相同。而且已经固定的f 也是不断变化的，多个值不停地浮动变化，带 来了测量值和结果的误差。五比较不同测量方法的优缺点和适用范围。1. 替代法当实验室无专用测量电容的仪器，但有标准可变电容箱或标准可变电容器时，可采用替代法 设计一简易的电容测试仪来测量电容。这种方法的优点是对仪器的要求不高，由于引线参数可以 抵消，故测量精度只取决于标准可变电容箱或标准可变电容器读数的精度。若待测电容与标准可 变
13、电容的损耗相差不大，则该方法具有较高的测量精度。当待测的电容量较小时，用替代法测量， 标准可变电容箱的有效位数损失太大，所以这是这种方法的缺点。2. 比较法当待测的电容量较小时，可用比较法测量，此时电路中引入的参量少，测量精度与标准电容 箱的精度密切相关，考虑到Cs和Rs均是十进制旋钮调节，故无法真正调到Vs = Vx，所以用比 较法只能部分修正电压差带来的误差。3. 谐振法与谐振替代法谐振法测量电容的原理是引入了振荡电路，由已知电感L，电阻R和待测电容Cx组成振荡 电路，改变信号源频率使RLC回路谐振。当待测电容Cx较小时，线圈和引线的分布电容，伏 特计的输入电容等都对测量结果有影响，信号源频率的波动和读数精度都将对测量结果有很大的 影响，若不采取其它措施，将导致式Cx = r计算的电容产生很大的误差，而且待测电容4 兀 2 f 2 LCx越小，测量误差越大。这时可采用谐振替代法来解决。谐振替代法的特点是电路简单、测量 方便、测量精度与电感L和信号源频率f的测量精度无关，只取决于标准电容箱Cs的精度，在 保证线路状态不变的情况下，可消除分布电容和杂散电容的影响。
