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1、（一）选择题1、（07山东11）在直角 ABC中,(A)2(B)(C)(D)平面向用CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是（bA bc(AC AB) l(BA BC)答案：C2、（ 07山东文5）已知向量a (1,n), b（1, n）,若2a b与b垂直，则aA. 1C. 2D. 43.(2009A. PA:因为BC,所以点P为线段AC的中点，所以应该选Bo答案:山东卷理)设P是ABC所在平面内的一点， BC Bl 2bP ,则(pb 0 B. pC pA 0 C. PB pc 0D. pA pb C 0【命题立意】：本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则,4、（2010山东数）（12
2、）定义平面向量之间的一种运算“。”如下，对任意的 a=（m,n）,/ 1 q m 5 ,D=匕olb 4a卜面说法错误的是（）A.若a与b共线，则ab=0C.对任意白sR ,有（I I【解析】若a与b共线，4b o ap nq m,所以有o Libab=mq-np=0B.ab=b QaD. (a0b)2+(ab)2=|a|2|b2,故A正确；因为bQa pn-qm ,而B错误，故选Bo【命题意图】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。5、（2011山东理数12） 12.设Ai, A2, A3, A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若
3、AA2 (正 R), Aa4A4调和分割A, A，已知平面上的点 C, D调和分割点A, B则下面说法正确的是A. C可能是线段AB的中点B. D可能是线段AB的中点C. C, D可能同时在线段AB上D. C, D不可能同时在线段 AB的延长线上答案：D6、（2011山东文数12） 12.设A3 A2, A3, A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若(入C R),AA4k2 （代R）,且。2,则称A3, A4调和分割Ai, A，已知平面上的点 C, D调和分割点A, B则下面说法正确的是A. C可能是线段AB的中点B. D可能是线段AB的中点C. C, D可能同时在线段AB上D. C, D不
4、可能同时在线段 AB的延长线上 答案：D7 （2012山东卷文（16）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在 （0, 1）,此时圆上一点 P的位置在（0, 0）,圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于（2, 1） 时，OP的坐标为 .答案：（2 sin 2,1 cos2）8、（2013山东理）15.已知向量AB与AC的夹角为120 ,且超 3 , AC. 2 ,若则实数的值为.答案：15.129 （2013山东数学文）（15）、在平面直角坐标系xOy中，已知(1,t),(2,2),若 ABO 90,则实数t的值为答案：5（二）解答题1. （07山东）20 （本小题满分12
5、分）如图，甲船以每小时30J2海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行 ，当甲船位于 A处时，乙船位于甲船的北偏西105的方向Bi处,此时两船相距20海里.当甲船航 行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西 120方向的B2处,此时两船相距10J2海里,问乙船每小时航行多少海里解：如图，连结 人民，A2B2 1072 , A1A2 20 30/2 10& , 60A1A2B2 是等边三角形，B1A1B2 105 6045 ,在 A1B2B1中，由余弦定理得222巳民 A1B1 A1B2 2A1B1 AB2 cos45202 （1072）2 2 20 10/2 200, 2BB
6、2 10、2.因此乙船的速度的大小为 10-2 60 30、2. 20答：乙船每小时航行 3072海里.2. （07山东文）17.（本小题满分12分）在AABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c,tanC 3J7 .（1）求 cosC ；若 CB|cA 5，且 a b 9,求 c.解：（1） ；tanC 3丘 snC 3s/71cosC一 ”.22t tanC 0, ：CBiCA又 1 sin C cos C 1 解得 cosCC是锐角.cosCab 20.a2 b2 41.5，八 5一，ab cosC 一 ,22*2 c , 2又 . a b 9 a 2ab b 81.222c a b 2abcosC 36 c 6
